八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷綜合測試(Word版含答案)

八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷綜合測試（Word版含答案）一、選擇題1．若代數(shù)式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，33．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則可以增加條件（）A．， B．，C．， D．，4．為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了10名學(xué)生一周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表，則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時間，下列說法中正確的是（）周閱讀用時數(shù)（小時）45812學(xué)生人數(shù)（人）3421A．中位數(shù)是6.5 B．眾數(shù)是12 C．平均數(shù)是3.9 D．方差是65．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形邊長均為1）點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，在菱形中，于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則菱形的較大內(nèi)角度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，且∠DAB＝60°，E是BC的中點(diǎn)，P為BD上一點(diǎn)且△PCE的周長最小，則△PCE的周長的最小值為（）A． B． C． D．8．兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：①；②；③．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空題9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.10．如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，正方形AECF的面積為18cm2，則菱形的面積為___cm2．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面積是____．13．若直線y＝kx＋b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y＝mx﹣m（m≠0）始終交于同一點(diǎn)（1，0），則k的值為________．14．如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若從三個條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形為菱形的是__（填序號）．15．正方形，，，…按如下圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，已知正方形的邊長為，正方形邊長為，則的坐標(biāo)是______．16．如圖，的周長為，中位線，中位線，則中位線的長為______．三、解答題17．計(jì)算：（1）2×﹣；（2）÷﹣×＋．18．如圖，在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處，發(fā)現(xiàn)B在O的南偏東45°的方向上．問：此時快艇航行了多少米（即AB的長）？19．下圖各正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)．（1）在圖①中，畫出一條以格點(diǎn)為端點(diǎn)，長度為的線段．（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出三邊長分別為3，，的三角形．20．如圖1，兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點(diǎn)D在線段AB上）．回答下列問題：（1）如圖2，連接CF，四邊形ADFC的形狀一定是______形；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D移動到AB的中點(diǎn)時，連接DC，CF，F(xiàn)B．求證：四邊形CDBF是菱形．21．閱讀理解：把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡：；（2）+++…+．22．黃埔區(qū)某游泳館推出以下兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40元．方式二：顧客先購買會員卡，每張會員卡800元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)20元．設(shè)你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，你選擇哪種方式？23．在平行四邊形中，以為腰向右作等腰，，以為斜邊向左作，且三點(diǎn)，，在同一直線上．（1）如圖①，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，，求四邊形的周長；（2）如圖②，若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且，，求證：；（3）如圖③，若，，，是中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，在五邊形內(nèi)作等邊，連接、，直接寫出的最小值．24．如圖，點(diǎn)，過點(diǎn)做直線平行于軸，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在的延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．與交于點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式根號下的數(shù)大于等于零即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根號下數(shù)的取值范圍與一元一次不等式解法即可解題．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、，則長為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長為2，3，4的線段不能組成直角三角形，不合題意；D、，則長為1，，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、如下圖所示，，四邊形ABCD是一個等腰梯形，此選項(xiàng)錯誤；B、如下圖所示，，，即四邊形的對角線互相平分，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；C、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)錯誤；D、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的五種判定方法.4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：A、這10名學(xué)生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，則這10名學(xué)生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：=5；B、這10名學(xué)生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，所以眾數(shù)是5；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5．D解析：D【分析】根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出∠B=60°，則∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°，即可得出答案．【詳解】連接AC，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴BC=AC，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°；即菱形ABCD的較大內(nèi)角度數(shù)為120°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，則△PCE的周長＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此時△PCE的周長最小，過點(diǎn)E作EG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，由∠BAD＝60°，可求∠EBG＝60°，則BG＝，EG＝，在Rt△AEG中，求出AE＝，則△PCE的周長＝AE＋CE＝＋1，即為所求．【詳解】解：∵菱形ABCD，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于點(diǎn)P，連接PC，則PE＋PC＝PA＋PC＝AE，∴△PCE的周長＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此時△PCE的周長最小，∵E是BC的中點(diǎn)，菱形ABCD的邊長為2，∴BE＝1，AB＝2，過點(diǎn)E作EG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠EBG＝60°，∴BG＝，EG＝，在Rt△AEG中，AE2＝AG2＋EG2，∴AE＝，∴△PCE的周長＝AE＋CE＝＋1，∴△PCE的周長的最小值為＋1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握菱形的性質(zhì)，將所求問題轉(zhuǎn)化為求AE的長是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值．【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），，故①正確；（米）故②正確；（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．．【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可求AC的長，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面積為18cm2，∴正方形AECF的邊長為cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面積=AC×BD=24（cm2），故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．A解析：200【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用．12．A解析：4【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝BO，證△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD＝2OB＝4，∴AD2，∴矩形ABCD的面積＝AB×AD＝2×24；故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明△AOB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13．A解析：-3【分析】根據(jù)題意直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)（1，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】解：∵直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)（1，0），∴，解得k＝﹣3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14．A解析：②【解析】【分析】根據(jù)②作條件，先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再利用鄰邊相等，得到四邊形ADCE是菱形.【詳解】解：當(dāng)BA=BC時，四邊形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ADCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是菱形的證明，解題關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì).15．（63，64）【分析】由題意易得，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線求解，進(jìn)而可得點(diǎn)，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴解析：（63，64）【分析】由題意易得，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線求解，進(jìn)而可得點(diǎn)，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴，，∵點(diǎn)….在直線上，∴把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線，當(dāng)x=3時，則有，∴，同理可得，∵，…..；∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出BC、AB，根據(jù)三角形的周長公式求出AC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵中位線EF=3cm，中位線DF=6cm，∴BC=6cm，AB=解析：4【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出BC、AB，根據(jù)三角形的周長公式求出AC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵中位線EF=3cm，中位線DF=6cm，∴BC=6cm，AB=12cm，∵△ABC的周長26cm，∴AC=8cm，∴中位線DE的長為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的化簡和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．快艇航行了（500+500）米．【分析】先根據(jù)題意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，從而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.【詳解析：快艇航行了（500+500）米．【分析】先根據(jù)題意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，從而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝OA＝500米，∴米，∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=米∴AB＝500+（米）．答：快艇航行了（500+）米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)際上直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，即可解答；（2）實(shí)際上是直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，實(shí)際上是直角邊長為2和1的直解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)際上直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，即可解答；（2）實(shí)際上是直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，實(shí)際上是直角邊長為2和1的直角三角形的斜邊長，即可解答．【詳解】（1）本題中實(shí)際上直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，如圖①線段即為所求線段；（2）本題中實(shí)際上是直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，實(shí)際上是直角邊長為2和1的直角三角形的斜邊長，據(jù)此可找出如圖②中的三角形即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定直角三角形的直角邊長后根據(jù)邊長畫出所求的線段和三角形．20．（1）平行四邊；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四邊形ADFC是平行四邊形；（2）①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD，由題意可證解析：（1）平行四邊；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四邊形ADFC是平行四邊形；（2）①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD，由題意可證CDBF是平行四邊形，即可得四邊形CDBF是菱形．【詳解】解：（1）∵平移，∴AC∥DF，AC=DF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，故答案為：平行四邊；（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴AD=CF，AD∥FC，∴BD=CF，∵AD∥FC，BD=CF，∴四邊形CDBF是平行四邊形，又∵CD=BD，∴四邊形CDBF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題解析：（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應(yīng)選擇方式二【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應(yīng)選擇方式二【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將x=15代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時，方式一費(fèi)用為：y1=40x，方式二的費(fèi)用為：y2=20x+800；（2）若一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為60次，方式一的費(fèi)用為：y1=40×60=2400（元），方式二的費(fèi)用為：y2=20×60+800=2000（元），∵2400＞2000，∴在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應(yīng)選擇方式二．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點(diǎn)共線得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線段的BF解析：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點(diǎn)共線得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線段的BF、FD、BD長度即可；(2)連接QE，延長FP至點(diǎn)H，使得PH=FQ，由“SAS”可證△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP=BP；(3)連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過點(diǎn)C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長EH交CP于G，過點(diǎn)E作AD的垂線交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可證△MEH≌△MCN，可得∠MEH=∠MCN，可證EHBC，則點(diǎn)H在過點(diǎn)E平行BC的直線上運(yùn)動，作點(diǎn)C關(guān)于EH的對稱點(diǎn)C′，連接BC′，即的BC′長度為BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程組可求解.【詳解】解：(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC=∠ADC=60°∵F、D、A三點(diǎn)共線∴FD∥BC∴∠ABC=∠FAB=60°∵E、D重合，AB=AE，AD=2∴AD=AE=AB=2=BC=CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB=90°，∠ABF=90°-60°=30°∴AF=1∴∴四邊形CBFD的周長；(2)如圖②，連接QE，延長FP至點(diǎn)H，使得PH=FQ，連接EH，則PH+PQ=FQ+PQ∴FP=QH∵∠AFB=90°∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90°∴∠1=∠3∴AF=AQ在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、A、D共線,∴AB∥CD，∠C+∠D=180°∴∠5=∠D∵∠C+∠QAE=180∴∠4=∠D∴∠4=∠5∵AB=AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE=∠AFB=90°，F(xiàn)B=QE∴∠6+∠1=90°，∠2=∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP=ЕН，∠H=∠7∴∠7=∠8∴∠H=∠8∴ЕН=ЕР∴EР=BP(3)如圖③，連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過點(diǎn)C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長EH交CP于G，過點(diǎn)E作AD的垂線交BC于R，交AD于Q∵△MEC和△MNH是等邊三角形，∴ME=MC，MN=MH，∠EMC=∠HMN=60°∴∠EMH=∠CMN∴△MEH≌△MCN（SAS）∴∠MEH=∠MCN∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM=120°-60°=60°∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°∴∠CEH=∠ЕСВ∴EН//BC∴點(diǎn)H在過點(diǎn)E平行BC的直線上運(yùn)動,作點(diǎn)C關(guān)于EH的對稱點(diǎn)C′，連接BC′，即BC′的長度為BH+CH的最小值∵∠ADC=60°，CD⊥AD∴∠PCD=30,∴，∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)∴AM=MD=4∴MP=1∴∴∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG//BC∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG∴四邊形CPQR是矩形，四邊形ERCG是矩形∴，，設(shè)，在Rt△ERC中在Rt△QEM中∴解得或（舍去）∴解得，∴∵C關(guān)于EH的對稱點(diǎn)是C′∴∴∴∴BH+CH的最小值為.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，確定H的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.24．（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設(shè)點(diǎn)D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ，PA．證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，又點(diǎn)B（），點(diǎn)M（1，0），∴點(diǎn)C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)點(diǎn)D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠C