廈門市外國語學校八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案

廈門市外國語學校八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1、“垃圾分類，利國利民”，以下四類垃圾分類標志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．可回收物 B．有害垃圾 C．廚余垃圾 D．其他垃圾2、生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣63、已知2m+3n＝5，則4m?8n＝（

）A．10 B．16 C．32 D．644、要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．6、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，在不添加輔助線的情況下，若再添一個條件就可以證明，下列條件中符合要求的有（

）個①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．48、關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（

）A．0 B．2或3 C．2 D．39、如圖，四邊形ABCD中，連接BD，O為BD中點，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，則∠CAO＝（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空題10、如圖，已知△

ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△

EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當∠EPF在△

ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11、若分式的值為0，則＝_________．12、已知，點、兩點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，則_____．14、已知：，，，則的值＝______．15、如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．16、要使成為完全平方式，那么b的值是______．17、若，則_________．18、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為______________時，和全等．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)20、（1）計算：2（x﹣y）2﹣（2x＋y）（﹣y＋2x）；（2）解方程：．21、已知：如圖，點、、、在一條直線上，、兩點在直線的同側(cè)，，，．求證：．22、如圖，在中，，，AE平分∠BAC．(1)計算：若，，求∠DAE的度數(shù)；(2)猜想：若，則______；(3)探究：請直接寫出∠DAE，∠C，∠B之間的數(shù)量關(guān)系．23、某超市準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件多少元？(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價－進價）不低于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？24、[閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡化運算過程．如：可以把公式“”變形成或等形式，問題：若x滿足，求的值．我們可以作如下解答；設(shè)，，則，即：．所以．請根據(jù)你對上述內(nèi)容的理解，解答下列問題：(1)若x滿足，求的值．(2)若x滿足，求的值．25、請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．【簡單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；【拓展延伸】（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】C【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法（）則解答即可．【詳解】∵、均為正整數(shù)，且，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，可得：x-1≠0，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【詳解】解：要使分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的條件是分母不等于零．5、A【解析】A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、等式的左邊不是多項式，故本選項不符合題意；D、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．6、B【解析】B【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析判斷．【詳解】解：由題意知AB=CD，AC=CA，①，可依據(jù)SSS證明；

②∵，∴∠DAC=∠ACB，不能證明；

③，不能證明；

④∵，∴∠BAC=∠ACD，利用SAS證明；

故選：B．【點睛】此題考查了添加一個條件證明三角形全等，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，∴，∵關(guān)于x的方程有增根，∴x－2=0，解得：x＝2∴．故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉(zhuǎn)化的整式方程中求m的值是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O為BD中點，∴，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，，，，，故選A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、C【解析】C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點E的變化而變化，判定④錯誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE，所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為AB的中點時,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點．11、-3【分析】根據(jù)分式的值為零，可得分子為零，分母不為零，故可求解．【詳解】依題意可得解得＝-3故答案為：-2、【點睛】此題主要考查求分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式值為零的條件．12、0【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：、關(guān)于軸對稱，，，，，所以．故答案為：0．【點睛】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13、【分析】先通分：，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．14、【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．15、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關(guān)于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H【解析】【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關(guān)于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關(guān)鍵在于尋找對稱點即可求出最值．16、【分析】根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：，可得出答案.【詳解】∵是完全平方式∴解得故答案為.【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的a和b的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：，可得出答案.【詳解】∵是完全平方式∴解得故答案為.【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的a和b的關(guān)鍵.17、23【分析】根據(jù)完全平方公式可進行求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴原式=；故答案為22、【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解析】23【分析】根據(jù)完全平方公式可進行求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴原式=；故答案為22、【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、1或7##7或1【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當點P在BC上時，∵AB＝CD，∴當△ABP≌△DCE，得到BP=CE，【解析】1或7##7或1【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當點P在BC上時，∵AB＝CD，∴當△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當P在AD上時，∵AB＝CD，∴當△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝6、∴當t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或6、【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進行求解．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點睛】本題考查因式分解——提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點睛】本題考查因式分解——提公因式法和公式法綜合，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）原分式方程無解【分析】（1）第一項利用完全平方差公式展開，第二項利用平方差公式展開，再去括號合并同類項．（2）等式左右兩邊同時乘公分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．【解析】（1）（2）原分式方程無解【分析】（1）第一項利用完全平方差公式展開，第二項利用平方差公式展開，再去括號合并同類項．（2）等式左右兩邊同時乘公分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．【詳解】解：（1）原式．（2）乘公分母，得：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．檢驗：當時，，所以，原分式方程無解．【點睛】（1）本題考查乘法公式的運用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本題的解題關(guān)鍵；（2）本題考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步驟是本題的解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△【解析】見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分線定義得∠CAE=∠BAC=30°，接著由AD⊥BC得∠ADC=90°，【解析】(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分線定義得∠CAE=∠BAC=30°，接著由AD⊥BC得∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAD，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD進行計算；（2）由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠CAE=∠BAC=90°-∠B-∠C，接著利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C），然后整理得出，把代入計算即可．（3）同（2）得出∠EAD=（∠C-∠B），即可得到結(jié)論．（1）解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=45°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=30°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°；（2）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），∵∠C-∠B=50°，∴∠DAE=25°，故答案為：25°；（3）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），即∠DAE=（∠C-∠B）．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，角平分線定義．注意從特殊到一般，（3）中的結(jié)論為一般性結(jié)論．23、(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元(2)方案一：商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶【解析】(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元(2)方案一：商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件【分析】（1）設(shè)甲種牛奶進價為x元，則乙種牛奶進價為元，根據(jù)“甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同”列出方程組，解之即可；（2）設(shè)該商場購進乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場購進甲種牛奶數(shù)量為件，根據(jù)“兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，銷售的總利潤不低于371元”列出不等式，再進一步求出可行的方案即可．（1）解：設(shè)甲種牛奶進價為x元，則乙種牛奶進價為元根據(jù)題意，得：∴當時，，且∴是方程的解∴∴甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元；（2）設(shè)該商場購進乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場購進甲種牛奶數(shù)量為件∵兩種牛奶的總數(shù)不超過95件∴∴∵銷售的總利潤（利潤＝售價－進價）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題意找到等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組（或不等式組）．24、(1)120(2)2021【分析】（1）設(shè)，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）設(shè)，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）設(shè)，，則，所以，（2）設(shè)，，則所以，【點睛】本題【解析】(1)120(2)2021【分析】（1）設(shè)，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）設(shè)，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）設(shè)，，則，所以，（2）設(shè)，，則所以，【點睛】本題考查完全平方公式的變式應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題目所給的變形方式并正確應(yīng)用．25、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組【解析】（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-