【三角函數(shù)在數(shù)學用幾何題中的解析輔助中的應用7300字（論文）】

高中數(shù)學三角函數(shù)的教學策略研究[2]已知角為三個銳角，且.若向量與向量是共線向量，求角.錯解因為向量和向量共線，可得，,整理得.做到這里，可能大多數(shù)學生就開始不會算了.分析兩個向量，.當向量時，，學生在做此題時，將兩向量垂直和共線時數(shù)量積的坐標表達式混淆，導致本題做錯.正解因為向量和向量共線，可得，，整理得，根據(jù)，化簡可得，因為角為銳角，所以，即.現(xiàn)階段在三角函數(shù)的解題過程中，我們經(jīng)常會出現(xiàn)對題目分析單一的狀態(tài)，為此僅僅針對所需要的題目進行研究是不對的，我們需要更多拓展解題思路的解析方式，這會讓我們在面臨擴展類的題目時能真正理解與掌握解題的方法和技巧，這樣不僅可以讓我們學到更多的知識，還可以提高我們的邏輯思維能力.4.5三角函數(shù)解題中常見錯誤成因分析（1）認知原因在學習三角函數(shù)的過程中，高中生往往會受到認知方面的影響，比如缺乏數(shù)學思想的指導、缺乏抽象思維概括的能力、三角函數(shù)教學手段不合理、受原有認知的干擾、忽視知識間的內在聯(lián)系與區(qū)別、對錯誤改正的主動性不高、教師對三角函數(shù)知識不重視等等.1）思維固化思維固化即思維定勢，就是按照積累的思維活動、經(jīng)驗教訓和已有的思維規(guī)律，在反復使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維路線、方式、程序、模式，雖然思維固化在已有經(jīng)驗方面可以很快的知道答案，但是如果發(fā)生改變，那么就會阻礙我們對新事物的接受能力.在教學過程中，除了少部分同學是不努力，大部分同學的學習動機是好的，如果他們投入了精力卻沒有收獲，那么我們應該從思維方式上面去找原因，所以如何在教學過程中提高學生的思維品質是很重要的.2）缺乏反思基礎教育改革的主要的目的就是改變課程過于注重知識傳授而忽略學生自主性，然而現(xiàn)在很多學生還是沒有改變以前那種老師說什么他們就聽什么的狀態(tài)，缺乏反思，導致學生將大量精力投入到做題、解題中，沒有對自己為什么做錯進行反思，僅僅滿足于解出答案或證出結論，不去思考這些結論是怎么來的，又可以應用到哪里，對自我不進行反思，這樣對素質教育的開展是十分不利的.（2）其他原因主要有以下幾個方面：1）原有基礎知識不牢固數(shù)學是一門注重邏輯和知識的學科，在學習過程中，基礎是非常重要的，數(shù)學中有很多公式和定理，數(shù)學教材也將部分公式和定理予以證明，如果連最基礎的知識都掌握不好的話，那么后面的學習也將非常糟糕，因為數(shù)學知識是會遷移的，基礎知識更是重中之重，很多學生發(fā)現(xiàn)自己明明會這一部分的知識確總是出現(xiàn)錯誤，歸其原因雖然有不認真的審題的因素，但更多的是因為原有知識不牢固的原因.2）混淆新舊知識體系，對學生學習產(chǎn)生負遷移負遷移一般是指一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用，學生在學習過程中，如果掌握一種新的知識，那么舊知識基本上都會對新知識產(chǎn)生負遷移，這是一種很常見的現(xiàn)象，負遷移通常表現(xiàn)為一種學習使另一種學習所需的學習時間或所需的練習次數(shù)增加或阻礙另一種學習的順利進行以及知識的正確掌握，如果學生不能對新知識理解透徹，那么就會對前面的舊知識和后面也要學習的新知識就會起阻礙作用.3）不良學習習慣的影響有些學生學習時沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，不充分考慮題目所要求的是什么，為什么要這么求，題目中有沒有隱藏的條件，沒有思路就開始胡亂答題，沒有綜合應用的能力，這樣的學生在學習過程中極易形成思維障礙，具體分析如下：4）生搬硬套公式定理素質教育注重綜合能力培養(yǎng)，現(xiàn)在的高考題新穎又靈活多變，如果只是死記硬背，那么是考不到好成績的，三角函數(shù)這一章節(jié)有很多公式，如何靈活運用公式去解題是我們所要做到的目標.5）缺乏類比，聯(lián)想的習慣在高中學習階段，數(shù)學知識之間有很大的聯(lián)系，如解三角形和向量、數(shù)列和三角函數(shù)等，把這樣交匯的知識點放在一起去考察，也是高考命題的重點，為此，我們需要培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力以及知識遷移的能力，找到各項知識之間存在的聯(lián)系，總結規(guī)律并靈活運用.6）只滿足得出結果有的學生只喜歡一味埋頭做題，不喜歡去反思、歸納和總結，這樣不僅對學生的發(fā)展不好，也會使思維逐漸變得僵硬.7）學生的畏難情緒有的學生在解題時總是慌里慌張，不能靜下心來思考問題，就會產(chǎn)生畏難情緒，漸漸的就會養(yǎng)成思維的惰性，進入學習的惡循環(huán)，看到稍微復雜的題目就想放棄，看到題目過長就認為是難題，這種的思想是不正確的，逃避解決不了問題，只有迎難而上才能有挑戰(zhàn)的勇氣，只有克服這種情緒，我們才能體會到學習數(shù)學的快樂.結束語前人的研究現(xiàn)狀：三角函數(shù)可以說是微積分教學中的核心概念,是將初等數(shù)學和高等數(shù)學有機聯(lián)系的重要橋梁,所以,這部分內容的學習對學生來說至關重要.所以，就幾何題中的解析輔助的三角函數(shù)教學展開具體的敘述,探討如何有效地加強高中三角函數(shù)的教學，前人研究沒有利用幾何題中的解析結合三角函數(shù)問題去研究，只是單一的通過課本知識，不能直觀的展示函數(shù)的平均變化率到瞬間變化率的變化過程.進展：隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展,在網(wǎng)絡技術廣泛應用于各個領域的同時,也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學,改善人們的認知環(huán)境——越來越受到重視.從國外引進的教育軟件《幾何題中的解析》以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數(shù)學教師看好,并已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一.通過文獻整理可知，目前在數(shù)學教學中,三角函數(shù)教學占有重要位置,教學中要關注學生的個體差異,實施有效教學,激發(fā)學生學習興趣,讓學生在實際運用中加強能力.幾何題中的解析即可滿足學生對直觀變化的興趣，又能體現(xiàn)數(shù)學教學和信息技術的結合，激發(fā)學生的學習興趣，從而達到通俗易懂，讓學生更容易理解和接受.三角函數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)形態(tài)以及函數(shù)數(shù)值近似值計算的重要工具，利用幾個畫板輔助三角函數(shù)教學，通過形態(tài)，直觀的顯示函數(shù)平均變化率到瞬間變化率的變化過程，加深學生對抽象三角函數(shù)定義以及三角函數(shù)幾何意義的理解和掌握，通過信息技術輔助三角函數(shù)教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力

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