四川省綿陽市2023-2024學年高二上數(shù)學期末預測試題含解析

四川省綿陽市2023-2024學年高二上數(shù)學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．意大利數(shù)學家斐波那契的《算經》中記載了一個有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2022項中有（）個奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13502．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.4．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時變化率為（）A. B.0C. D.6．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，7．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.8．已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.49．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.10．已知實數(shù)，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.11．音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”經過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健吧獭薄来艘?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列12．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，，且向量，，共面，則______14．已知，，且，則的值是_________.15．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______16．已知拋物線的焦點F在直線上，過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經濟很快得到復蘇.在餐飲業(yè)恢復營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計了近天內每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據(jù)進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計（1）求、、的值，并估計該快餐店在前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計這家快餐店這天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）18．（12分）甲、乙等6個班級參加學校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機確定各班級的出場順序（序號為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級之間的演出班級（不含甲乙）個數(shù)X的分布列與期望19．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，與直線交于點Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若．證明：為定值20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.21．（12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和22．（10分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項分析該數(shù)列的項的奇偶規(guī)律，由此確定該數(shù)列的前2022項中的奇數(shù)的個數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因為，所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，…………所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，又故該數(shù)列的前2022項中共有1348個奇數(shù)，故選：C.2、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.3、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握4、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.5、A【解析】利用導數(shù)運算法則求出，根據(jù)導數(shù)的定義即可得到結論【詳解】由題設，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時變化率為，故選：A6、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.7、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.8、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關系求解.【詳解】因為圓，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B9、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關系，則橢圓離心率可求.【詳解】設橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.10、B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當且僅當動直線即過點時，取得最小值為，故選：B11、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應的頻率，即可判斷出結果【詳解】設“宮”的頻率為a，由題意經過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題12、A【解析】由題意設直線方程為，根據(jù)點在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量共面的性質列出方程組求解即可.【詳解】因為，，共面，所以存在實數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：14、【解析】根據(jù)空間向量可得，結合計算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：315、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結合q為正整數(shù)，進而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當時，解得，當時，解得不是正整數(shù)，故答案為：16、【解析】設A，B分別為，由焦點在已知直線上求F坐標及拋物線方程，再根據(jù)題設三角形的面積關系可得，并設直線l為，聯(lián)立拋物線應用韋達定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設點A，B的坐標分別為，直線，令可得，故焦點F的坐標為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)拋物線焦點位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關系得到交點縱坐標的數(shù)量關系，注意交點在x軸兩側，再設直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）設前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，利用平均數(shù)公式和方差公式可求得結果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數(shù)為，所以，，，第組的頻率為，，前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：.【小問2詳解】解：設前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，則由（1）知前天的平均數(shù)，方差，后天的平均數(shù)，方差，故這天的平均數(shù)為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.18、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率，進而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；【小問2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學期望為19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據(jù)相切求出直線的斜率，結合可得，再逐個求解，，然后可證結論.【小問1詳解】解：由題意，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】證明：設直線的方程為，聯(lián)立得，因為直線與橢圓C相切，所以判別式，即，整理得，所以，故直線的方程為，因為，所以，設直線的方程為，聯(lián)立方程組解得故點Q坐標為，聯(lián)立方程組，化簡得設點因為判別式，得又，所以故，于是為定值.【點睛】直線與橢圓的相切問題一般是聯(lián)立方程，結合判別式為零求解；定值問題的求解一般結合目標式中的項，逐個求解，代入驗證即可.20、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，所以，所以所以，因為所以，因為，所以（2）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時，利用二項式定理求得的通項公式為，從而得到，求出n的值；選②時，利用二項式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項公式為，當時，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數(shù)次冪的項的