那些年我們用過的DID

那些年，我們用過的DID一、引子我們都知道，計量分析的本質(zhì)在于因果識別，而準(zhǔn)確進(jìn)行因果識別的一大關(guān)鍵就是對內(nèi)生性的處理。雖然說工具變量法是解決內(nèi)生性最常規(guī)的手段，但好的工具變量往往可遇不可求，或者需要突破天際的腦洞，或者需要深厚的文獻(xiàn)積累。這個時候，似乎只剩下了一條明路：選題的時候就不要選那些明顯有坑的主題，即核心解釋變量明顯內(nèi)生的主題。一般來說，有三個原因會導(dǎo)致內(nèi)生性——雙向因果、遺漏變量與測量誤差。由于后兩者在選題之初并不突出，因而核心解釋變量明顯內(nèi)生的主題便是那些核心解釋變量與被解釋變量明顯互相影響的主題，比如經(jīng)典的“制度環(huán)境與經(jīng)濟(jì)增長”。之前在推文里講OLS時推薦過一篇論文“子女性別與父母幸福感”，這篇論文的核心解釋變量是子女性別，被解釋變量是父母幸福感。很顯然，子女的性別是老天丟色子決定的，并不受父母幸福與否的影響，從而子女性別這一變量是外生的，回歸分析時直接上OLS就好了。因此，為了避免找不到工具變量的苦惱，我們在選題的時候就可以盡量選類似邏輯的主題，比如對政策實施效果的考察。通常來說，政策的制定與實施對于微觀主體（個人或企業(yè)）而言是明顯外生的，從而雙向因果這一最大的問題迎刃而解，除此之外，遺漏變量和測量誤差也不再是問題：首先，只有與政策沖擊相關(guān)的遺漏變量對結(jié)果才有影響，而幾乎很少有微觀因素能影響到政策的實施；其次，政策實施與否以及政策的目標(biāo)群體往往是很明確具體的，因而在度量上也不容易存在誤差。一言以蔽之，當(dāng)研究主題是政策效果評估時，基本不需要擔(dān)憂內(nèi)生性問題，回歸估計時一般直接上OLS就好了。我們同樣都知道，DID是政策評估時經(jīng)常使用的方法。上面不是說一般用OLS就行了么，那什么時候需要用上DID呢？這就需要細(xì)致考察DID這個方法的前提條件和適用范圍了。在介紹DID的基本原理之前，先了解兩個使用DID的前提條件，以直觀地判斷自己的研究主題是否真的合適用DID:至少兩年的面板數(shù)據(jù)。如果只有截面數(shù)據(jù)，一般還是別考慮DID了。政策沖擊并非一刀切，具有受政策影響的實驗組和不受政策影響的對照組。否則，同樣別考慮DID了。二、DID的基本介^DID，中文名〃雙重差分法"，英文名“Differences-in-Differences”，別名"倍差法"，小名"差中差"。作為政策效應(yīng)評估方法中的一大利器，雙重差分法受到越來越多人的青睞，概括起來有如下幾個方面的原因：.可以很大程度上避免內(nèi)生性問題的困擾：政策相對于微觀經(jīng)濟(jì)主體而言一般是外生的，因而不存在逆向因果問題。此外，使用固定效應(yīng)估計一定程度上也緩解了遺漏變量偏誤問題。.傳統(tǒng)方法下評估政策效應(yīng)（比如OLS），主要是通過設(shè)置一個政策發(fā)生與否的虛擬變量然后進(jìn)行回歸，相較而言，雙重差分法的模型設(shè)置更加科學(xué)，能更加準(zhǔn)確地估計出政策效應(yīng)。.雙重差分法的原理和模型設(shè)置很簡單，容易理解和運用，并不像空間計量、DSGE等方法一樣讓人望而生畏。.盡管雙重差分法估計的本質(zhì)就是面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)估計，但是DID聽上去或多或少也要比OLS、FE之流更加“時尚高端”，因而DID的使用一定程度上可以滿足“虛榮心”。在講DID的原理之前先看一看DID的基準(zhǔn)模型設(shè)定，如下所示：其中，du為分組虛擬變量，若個體i受政策實施的影響，則個體i屬于處理組，對應(yīng)的du取值為1，若個體i不受政策實施的影響，則個體i屬于對照組，對應(yīng)的du取值為0。dt為政策實施虛擬變量，政策實施之前dt取值為0，政策實施之后dt取值為1odu-dt為分組虛擬變量與政策實施虛擬變量的交互項，其系數(shù)就反映了政策實施的凈效應(yīng)，也是我們使用DID時最為關(guān)注的。從模型的設(shè)定形式就知道了為什么上面要強調(diào)DID的兩個前提條件：截面數(shù)據(jù)的話沒法構(gòu)造政策沖擊變量dt，一刀切政策的話沒法構(gòu)造分組變量du?，F(xiàn)在再回過頭來問：為什么交互項du-dt的回歸系數(shù)就反映了政策實施的凈效應(yīng)呢？這個問題的答案可以通過下表來體現(xiàn)，F(xiàn)表的展示也形象體現(xiàn)了雙重差分法五個字的真正含義:政策實施前政策實施后Difference處理組夜o+a1+a}+“2+^3a2+對照組%+a2<z2很顯然，是兩次差分的結(jié)果，一次差分在時間維度，一次差分在個體維度。更直觀地，可以用圖形來表述上圖以及DID的邏輯:圖中紅色虛線表示的是假設(shè)政策并未實施時，實驗組的變化趨勢，即實驗組的反事實情況。實際上，這個圖形也反映出了DID最為重要和關(guān)鍵的前提條件：共同趨勢（CommonTrends），也就是說，處理組和對照組在政策實施之前必須具有相同的變化趨勢。這一點后面再說。因此，總結(jié)來說，雙重差分法的基本思想或原理就是通過對政策實施前后對照組和處理組之間差異的比較構(gòu)造出反映政策效果的雙重差分統(tǒng)計量。將該思想與上表的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單的模型（1），這個時候只需要關(guān)注模型（1）中交互項的系數(shù)，就得到了想要的DID下的政策凈效應(yīng)。模型（1）是DID的基準(zhǔn)形式，在實際使用時，只需要加上控制變量就可以了。三DID的前提假設(shè)與穩(wěn)健性檢驗但是，如同最基本的OLS也有四五個前提假設(shè)一樣，使用DID時一定要注意這個方法本身的假設(shè)或前提條件。上面提到的使用DID的兩個前提條件只是這個方法的適用范圍，并不是方法本身的假設(shè)。其實上面的圖形已經(jīng)有所提示，DID最為重要、最為關(guān)鍵（甚至可以說唯一）的假設(shè)就是：處理組和對照組在政策實施之前必須具有共同的變化趨勢。DID不要求隨機分組,都隨機了的話還要DoubleDifference干嘛呢，直接一個差就可以了；DID也不要求政策沖擊是隨機的。那實際應(yīng)用時應(yīng)該怎么來檢驗共同趨勢假設(shè)是否滿足呢？首先強調(diào)一下，對于只有兩年的面板數(shù)據(jù)，共同趨勢假設(shè)是無法直接驗證的，所以很多文章就不提這事兒。在多年的面板數(shù)據(jù)下，有兩種方式可以用以關(guān)注CT：畫圖和回歸。A:對于畫圖，舉個例子，假設(shè)考察某一政策沖擊對企業(yè)生產(chǎn)率的影響，政策發(fā)生在2001年，樣本期間為1995-2006年，便可以畫出1995-2001年間實驗組和對照組的年度生產(chǎn)率（年度生產(chǎn)率均值）趨勢圖，如果兩條線的走勢完全一致或基本一致，說明CT假設(shè)是滿足的。B:對于回歸，還是繼續(xù)看這個例子，可以建立如下的回歸模型：■_ - r. 1nfint. . ruprifin、. . r、其中，du還是分組虛擬變量，但這時dt有所變化，dt為年份虛擬變量，當(dāng)年份為1995時，dt取值為1，反之為0，當(dāng)年份為1996時，dt取值為1，反之為0，等等。從而，政策實施前有6個年份虛擬變量，以及du與其得到的6個交互項。交互項的系數(shù)反映的便是，對于政策實施前的某一年，實驗組和對照組的差異。如果回歸得到的這6個交互項都不顯著，說明政策實施前實驗組和對照組不存在明顯的差別，從而CT得證。其實，“都不顯著”可以稍微放松，即便存在一兩個顯著的情況，但只要這6個聯(lián)合不顯著，也是能夠說明問題的。除了驗證完CT假設(shè)外，DID的使用就算結(jié)束了？顯然不是，一般的方法下尚且需要不少的穩(wěn)健性檢驗?zāi)?。事實上，即便CT假設(shè)滿足，我們也不能拍著胸脯說交互項的系數(shù)反映的一定是我們關(guān)注的政策效應(yīng)而不是其他什么東西，這就需要進(jìn)一步的穩(wěn)健性檢驗以論證估計結(jié)果的可靠性了。DID中常用的穩(wěn)健性檢驗有下面幾種：安慰劑檢驗。具體可以：a）選取政策實施之前的年份進(jìn)行處理，比如原來的政策發(fā)生在2008年，研究區(qū)間為2007-2009年，這時可以將研究區(qū)間前移至2005-2007年，并假定政策實施年份為2006年,然后進(jìn)行回歸；b）選取已知的并不受政策實施影響的群組作為處理組進(jìn)行回歸。如果不同虛構(gòu)方式下的DID估計量的回歸結(jié)果依然顯著，說明原來的估計結(jié)果很有可能出現(xiàn)了偏誤。利用不同的對照組進(jìn)行回歸，看研究結(jié)論是否依然一致。選取一個完全不受政策干預(yù)影響的因素作為被解釋變量進(jìn)行回歸，如果DID估計量的回歸結(jié)果依然顯著，說明原來的估計結(jié)果很有可能出現(xiàn)了偏誤。要說明的是，如果回歸結(jié)果顯著，說明原結(jié)果是一定有問題的，而如果回歸結(jié)果不顯著，并不一定能表明原結(jié)果沒問題。、面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)形式之前介紹的模型（1）是DID最普通和一般的形式，然而我們在看文獻(xiàn)時往往發(fā)現(xiàn)別人的模型不長這個樣子。先來看一看別人的DID模型的樣子："我們知道，凡是做交互項；組成交互項的各個部分（A、B以及A-B）是一定要同時存在的，可是別人的模型里只有交互項，du哪里去了，出哪里去了？其實，模型（3）在多年面板數(shù)據(jù)里比基準(zhǔn)形式更為常見，對于面板數(shù)據(jù)，通常的估計方法是雙向固定效應(yīng)。這里面，為個體固定效應(yīng)，更為精確地反映了個體特征，替代了原來粗糙的分組變量du;‘％為時間固定效應(yīng)，更為精確地反映了時間特征，替代了原來粗糙的政策實施變量dt。因而，du和dt并未真正從模型中消失，只是換了個馬甲而已。既然模型（1）和（3）本質(zhì)是一樣的，那實際使用時應(yīng)該用哪個好呢？其實都行，根據(jù)研究需要選擇，比如除了交互項系數(shù)，還想關(guān)注下du或dt的系數(shù)，那這時無疑應(yīng)該用模型（1）。五■擴展部分在上面的部分，首先介紹了DID的基本模型設(shè)定和方法原理，接著強調(diào)了使用DID的關(guān)鍵假設(shè)和穩(wěn)健性檢驗，最后說明了多年面板數(shù)據(jù)下DID模型設(shè)定的另一種常見形式。應(yīng)該說，這些就是DID這個方法最基本和基礎(chǔ)的內(nèi)容了。會了這些東西，用DID行走江湖問題應(yīng)該不大了。但是，DID之所以這么流行和受大家喜歡，很大程度上與它的靈活多變有關(guān)系，做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整就能用來應(yīng)對不同的狀況。所以，接下來再介紹一些DID的擴展內(nèi)容。擴展1：滯后效應(yīng)與預(yù)期效應(yīng)不論是模型（1）還是模型（3），估計出來的都是政策實施后的一個平均效應(yīng)。然而，對于有些政策，其效果的顯現(xiàn)需要一定的時間，比如政策2008年開始實施，但其效果2010年才開始出現(xiàn)。對政策滯后效應(yīng)的考察往往很重要，有助于我們準(zhǔn)確地評估政策的動態(tài)效果，為政策的調(diào)整和完善提供建議。同樣的，政策的出臺和實施通常不是突然的毫無預(yù)兆的，微觀主體如果預(yù)期到某個時點政策一定會推行，可能會提前做出反應(yīng)，這便是預(yù)期效應(yīng)。對預(yù)期效應(yīng)的考察一樣很重要。上面的模型（2）除了可以用來觀察CT夕卜，還可以用來考察預(yù)期效應(yīng)，比如政策是2001年實施的，而2000年的交互項顯著，說明可能存在預(yù)期效應(yīng)。將模型（2）中的年份換成政策實施之后，便可以用以考察滯后效應(yīng)了，比如政策是2001年實施的，2002年和2003年的交互項不顯著，從2004年開始才顯著，說明政策效應(yīng)可能存在兩年左右的時滯。擴展2:傾向得分匹配倍差法（PSM-DID）傾向得分匹配法（PSM）本身就是一個單獨的方法，內(nèi)容也很多，所以當(dāng)和DID結(jié)合時這里就不細(xì)講了，以后再專門介紹PSM這個方法。PSM和DID都是單獨可用的方法，結(jié)合在一起能干嘛呢？可以這么簡單理解，DID不是要求共同趨勢嗎？共同趨勢不是意味著實驗組和對照組基本類似嗎？然而很多時候我們的原始樣本并不滿足這個條件。這時，我們可以先用PSM在原始樣本中挑選出基本特征都比較相似的新的實驗組和對照組，然后再基于新的實驗組對照組進(jìn)行DID回歸，這種情況下CT假設(shè)肯定妥妥的滿足了。另外，對于某些政策沖擊，實驗組和對照組之間可能存在自選擇性，而這會對結(jié)果產(chǎn)生影響。比如，研究出口問題時，企業(yè)是否出口（是否進(jìn)入實驗組或?qū)φ战M）可能就并不是偶然的，這時用PSM也能較好地解決這個問題。不過，不是所有政策沖擊情景下都能PSM搭配DID，這涉及到PSM的基本原理，以后細(xì)說。擴展3:XXXXX小標(biāo)題沒想好，暫時用XXXXX代替吧。在上面關(guān)于DID的介紹中，說的是需要〃非一刀切政策”以及〃受政策影響的實驗組和不受政策影響的對照組”，那這是不是意味著，某一群組只受到了一點點影響就不能作為對照組、從而無法使用DID呢？并不是這樣的。即便是政策沖擊是一刀切的，但只要某一群組受到的影響很大，某一群組受到的影響比較微弱，只要滿足CT，仍然是可以使用DID的。比如在關(guān)于貿(mào)易自由化的研究中，學(xué)者們較多使用我國2001年加AWTO這個外生沖擊做DID分析，這一沖擊的明顯表現(xiàn)就是行業(yè)關(guān)稅的變化，幾乎所有行業(yè)的關(guān)稅都受到了影響。不過，有的行業(yè)關(guān)稅下降幅度特別大，有的則下降很小。這時，便可以把前者當(dāng)做實驗組，后者當(dāng)做對照組，然后進(jìn)行常規(guī)的DID回歸即可。擴展4:連續(xù)型DID不管是DID的基準(zhǔn)模型還是面板數(shù)據(jù)雙向固定效應(yīng)形式的模型，du和dt都是虛擬變量的形式，從而交互項估計系數(shù)的結(jié)果表明的是：政策實施之后的效應(yīng)。也就是說，這里體現(xiàn)的是有與無之間的區(qū)別。以一個具體的例子為例，在研究出口的問題中使用DID，交互項表明的是，企業(yè)出口（有這個行為）的影響。這種設(shè)定無法體現(xiàn)出程度的變化，比如無法體現(xiàn)出出口數(shù)額的影響，出口數(shù)額每增加一單位的影響。如果我們想考察程度的變化，便可以采用連續(xù)型DID進(jìn)行估計，基準(zhǔn)模型設(shè)定如下：模型（4）與模型（1）的區(qū)別在于，原來的分組虛擬變量被連續(xù)型變量rate所替代了。在出口問題的考察中，rate可以是企業(yè)的出口額或出口比例；在空氣污染問題的考察中，rate可以是AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）的具體數(shù)值，等等。此時，交互項的系數(shù)反映的是，政策實施之后，rate每一單位變化帶來的凈效應(yīng)。盡管模型（4）看上去就是最普通的交互項模型，跟傳統(tǒng)的DID好像一點也不搭，但它確實也是DID大家庭中的一種。之前就說過，DID十分的靈活多變，若是死板地認(rèn)為模型（1）才是DID，可就貽笑大方了。模型（4）這種形式較早出現(xiàn)在NancyQian的文章里，她稱這種形式“具有DID的一切優(yōu)點”。擴展5:截面數(shù)據(jù)DID和模型（1）或（3）一樣的傳統(tǒng)型DID肯定是無法適用于截面數(shù)據(jù)的，但模型（4）都算DID，截面數(shù)據(jù)做DID也不是不可能的。這里還是舉個例子來說明這種情況。ChenandZhou有一篇文章是研究大饑荒的影響的，數(shù)據(jù)是CHNS的截面數(shù)據(jù)。由于大饑荒發(fā)生于1959-1961年間，他們根據(jù)人們的出生年份構(gòu)造出幾個出生隊列虛擬變量，比如cohort2（饑荒前2年出生）、cohort1（饑荒前1年出生）等等（說明一下，論文中的原設(shè)定不是這樣隨便，這里簡化了一下），然后用出生隊列與省份層面的饑荒嚴(yán)重程度進(jìn)行交乘：模型（5）和模型（2）以及（4）是不是很像？這時，交互項的系數(shù)反映的便是截面意義上的DID效果。對這篇論文感興趣的可以下載原文下來看看，論文于2007年發(fā)表在JHE上。六、相關(guān)文獻(xiàn)列表DID/匹配法-DID?《CompulsoryLicensing:EvidencefromtheTradingwiththeEnemyAct》，AER，2012年?《交通基礎(chǔ)設(shè)施質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)增長：來自中國鐵路提速的證據(jù)》，《世界經(jīng)濟(jì)》2012年第1期?《新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險政策效果評估》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊）》2014年第14卷第1期.《財政“省直管縣”改革與基層政府稅收競爭》，《經(jīng)濟(jì)研究》2015年第11期.《稅收分成、稅收努