2023-2024學年安徽省馬鞍山市高一下學期5月月考數(shù)學試卷

2023-2024學年安徽省馬鞍山市高一下冊5月月考數(shù)學試卷單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.如果復數(shù)z滿足z(1?i)=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.在△OAB中，P為線段AB上的一點，eq\o(OP,\s\up6(→）＝xeq\o(OA,\s\up6(→）＋yeq\o(OB,\s\up6(→），且eq\o(BP,\s\up6(→）＝2eq\o(PA,\s\up6(→），則()A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥βB．若m∥n，n?α，C．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nD．若m⊥α，m⊥n，則n∥α4.已知點A(?2,1)，B(?1,?1)，C(1,2)，A.?12,?12 B.?5．如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS不是共面直線的圖是（）A．B．C． D．6.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角.若BC=4，則面積的最大值（）A.4B.6C.4√3D.4√27.已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側面積之比為（

）A．12 B．22 C．338.如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1A．16π B．974π C．1054π 多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.設有下面四個命題,其中的真命題為(

)A.若復數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|，則z1=C.若復數(shù)z1，z2滿足z1+z2∈R，則10．下列結論正確的是（

）A．在中，是充要條件B．在中，，則為等腰三角形C．在中，，則為等腰三角形D．在中，，且，則為正三角形11．如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中A．B1E⊥平面BEFB．直線B1EC．平面BEF與平面ABCD的夾角為45°D．直線D1F與平面ABCD12．如圖，已知棱長為1的正方體ABCD?AA．正方體外接球的半徑為B．點P在線段AB上運動，則四面體P?C．與所有12條棱都相切的球的體積為2D．M是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點，則AM長的最小值是3三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量a=1,?2，b=m,214.如圖等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB=1，AD=2，CD=3，那么該梯形直觀圖的面積是______.15.如圖，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，則此幾何體的體積為________．16.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M，N分別為線段PC，PB上一點，若PM∶MC＝4∶1，且AN∥平面BDM，則PN∶NB＝_______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知復數(shù)z=2m2?3m（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求m的取值范圍.18．(本題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點O，M為BO中點．設向量AB=a（1）用a，b表示BD和AM；（2）證明：AB19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，分別是和的中點，（1）證明：；（2）證明：平面平面．20．（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，acos（1）求角A；（2）若a=3，sinC=321．(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，PD=BD=3AD，且PD⊥（1）證明：BC⊥平面PBD；（2）求A到平面PBC的距離.22．(本題滿分12分)如圖1，在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A=30°，D在AC上，且DA=DC=3，作DE⊥AB于E?，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接(1)若平面PDE⊥平面BCDE，求證:BE⊥PD；(2)若二面角P?DE?A為銳角，且二面角P?BC1.A2.A2.A3.C3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.BD10.ABD11.ABC12.BC13.1014.15.12016.3∶117..略18.（1）又為中點（2）又所以19.略20.解：（1）因為，由正弦定理可得，所以，即．因為，所以，因為，則，故．因為，所以．（2）根據(jù)正弦定理有，所以．因為，所以，所以，所以，．所以的周長為．21.（Ⅰ）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）解：，..由（1）平面，又，..又，設A到平面PBC距離為d，由可得，.即A到平面PBC的距離為.22.（1）證明：由題意知，又平面平面，平面平面平面，所以平