云南省鳳慶二中2024屆高二上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

云南省鳳慶二中2024屆高二上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A B.C. D.2．直線l的方向向量為，且l過點，則點到l的距離為()A B.C. D.3．已知橢圓的焦點分別為，，橢圓上一點P與焦點的距離等于6，則的面積為（）A.24 B.36C.48 D.604．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設點在圓上運動時，點的軌跡為，當時，軌跡對應曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內的一動點，若，則動點的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上6．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，橢圓C上有一點P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.127．已知集合，，則A. B.C. D.8．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于、兩點，為坐標原點，雙曲線的虛軸長為，且以、為頂點，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.9．在正三棱錐中，，且，M，N分別為BC，AD的中點，則直線AM和CN夾角的余弦值為（）A. B.C. D.10．已知的周長為，頂點、的坐標分別為、，則點的軌跡方程為（）A. B.C. D.11．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項=________.14．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________.15．函數(shù)單調增區(qū)間為______.16．復數(shù)的實部為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值，且其圖象經(jīng)過點.（1）求的解析式；（2）求在的最值.18．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和.19．（12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和20．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構造的問題.（如果選擇多個關系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最?。唬?）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.22．（10分）如圖所示的四棱錐的底面是一個等腰梯形，，且，是△的中線，點E是棱的中點（1）證明：∥平面（2）若平面平面，且，求平面與平面夾角余弦值（3）在（2）條件下，求點D到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，設出橢圓的標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.2、C【解析】利用向量投影和勾股定理即可計算.【詳解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距離故選：C.3、A【解析】由題意可得出與、、的值，在根據(jù)橢圓定義得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面積.【詳解】由題意知，.根據(jù)橢圓定義可知，是直角三角形，.故選：A.4、D【解析】分點A在圓內，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質，結合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當A在圓內時，如圖，,所以的軌跡是以O，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D5、A【解析】根據(jù)題意，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，設，由題意，得到，，再由得到，求出點的軌跡，即可得出結果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為底面是邊長為的正方形，則，，因為為底面內的一動點，所以可設，因此，，因為平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動點的軌跡在圓上.故選：A.【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因為，，所以，故的周長為故選：B7、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題.8、C【解析】不妨取點在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質，以及它們之間的聯(lián)系，可得點的坐標，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點在第一象限，則的坐標為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長為故選：9、B【解析】由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】因為，所以兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，所以,因為M，N分別為BC，AD的中點，所以，所以，設直線AM和CN所成的角為，則,所以直線AM和CN夾角的余弦值為，故選：B10、D【解析】分析可知點的軌跡是除去長軸端點的橢圓，求出、的值，結合橢圓焦點的位置可得出頂點的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點不共線，故點的軌跡是以、為焦點，且除去長軸端點的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點的軌跡方程為.故選：D.11、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B12、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.5②.【解析】設，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當時，，，解得，設，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為，所以，即，所以，當時，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：；.14、54【解析】由，利用裂項相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，；；所以.故答案為：54.15、【解析】利用導數(shù)法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，當時，，所以的單調增區(qū)間是，故答案為：16、【解析】復數(shù)，其實部為.考點：復數(shù)的乘法運算、實部.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）由與解方程組即可得解；（2）求導后得到函數(shù)的單調區(qū)間與極值后，比較端點值即可得解.【詳解】（1）求導得，處有極值，即，又圖象過點，代入可得..（2）由（1）知，令得又，.列表如下：0230+4↘極小值↗1在時，，.【點睛】本題考查了導數(shù)的簡單應用，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意求出首項和公比即可得出通項公式；（2）可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式即可求出.【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，解得，因此，；（2），則，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項，記數(shù)列前項和為，則.19、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時，利用二項式定理求得的通項公式為，從而得到，求出n的值；選②時，利用二項式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項公式為，當時，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)和為66.20、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結果.【詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當時，，符合題意；當時，由知：，；當時，由知：，；綜上所述：，即實數(shù)的取值范圍為.21、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標準方程，由半徑最小則周長最??；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進行討論即可得解.進一步，利用圓的幾何性質可求解切線的長度.【小問1詳解】，配方得：，當時，圓的半徑有最小值2，此時圓的周長最小.【小問2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當直線與軸垂直時，，此時直線與圓相切，符合條件；當直線與軸不垂直時，設為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，即.綜上，直線方程為或.圓心與點的距離，則切線長度為.22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）連接、，平行四邊形的性質、線面平行的判定可得平面、平面，再根據(jù)面面平行的判定可得平面平面，利用面面平行的性質可證結論；（2）取的中點為，連接，證明出平面，，以為坐標原點，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.（3）利用等體積法，求D到平面的距離【小問1詳解】連接、，由、分別是棱、的中點，則，平面，平面，則平面又，且，∴且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，則平面又，可得平面平面．又平面∴平面【小問2詳解】由知：，