(完整版)七年級下學(xué)期相交線與平行線復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題1．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°2．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°4．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°5．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．小明、小亮、小剛一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知，．小明說：“如果還知道，則能得到．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由，可得到．”小剛說：“連接，如果，則能得到．”則說法正確的人數(shù)是（）A．3人 B．2人 C．1人 D．0人7．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．808．如圖，直線，被直線，所截，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，則∠H為（）A．22° B．22.5° C．30° D．45°二、填空題11．一副直角三角只如圖①所示疊成，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使與三角形的一邊平行，如圖②，當(dāng)時，，則其他所有符合條件的度數(shù)為________．12．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．13．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號）14．如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．15．已知，，，點，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.16．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．17．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．18．如圖，，，平分交于點．如果，則__．19．一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板（其中）繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角．（1）如圖②，當(dāng)______度時，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在的旋轉(zhuǎn)過程中，使得兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊（所在的直線）互相平行，此時符合條件的______．20．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動度（），在轉(zhuǎn)動過程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動的角度為__________．三、解答題21．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．23．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當(dāng)點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【詳解】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．3．C解析：C【詳解】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選C【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì).4．B解析：B【詳解】試題解析：EO⊥AB，故選B.5．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯誤；錯誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個，故選:．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案.【詳解】解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE，若∠CDG=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明的說法正確；若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG∴∠BCD=∠BFE∴小亮的說法正確；連接GF，如果FG//AB，∠GFC=∠ABC若∠GFC=∠ADG則∠ABC=∠ADG則DG∥BC但是DG∥BC不一定成立∴小剛的說法錯誤；綜上知：正確的說法有兩個．故選B.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.7．C解析：C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．8．C解析：C【分析】首先證明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.10．B解析：B【分析】過作，過作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過作，過作，，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．二、填空題11．105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，當(dāng)BC∥AE時，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，當(dāng)BC∥AE時，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)BC∥DE時，延長BA，交DE于F，則∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如圖，當(dāng)BC∥AD時，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如圖，當(dāng)BC∥AE時，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，銳角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAB=360°-75°=285°，故答案為：105°、195°、240°和285°．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．12．68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意解析：68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為:68°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題．13．①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷解析：①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結(jié)論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結(jié)論②正確；由②的結(jié)論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結(jié)論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結(jié)論④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設(shè)，∠DB解析：【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設(shè)，∠DBE＝59°，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．15．①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵．17．62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠，且∴∵∠CAD=24°∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，∵AE是∠BAC的平分線∴∠EAB=∵，∴故答案為：33【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準確識圖，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當(dāng)α=15°時，BC⊥AE．故答案為15；（2）當(dāng)BC∥AD時，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當(dāng)AC∥DE時，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當(dāng)AB∥DE時，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計算，正確確定△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關(guān)鍵．20．或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度運算，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．22．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可