課時跟蹤檢測（十五） 向心力與向心加速度

7/7課時跟蹤檢測（十五）向心力與向心加速度A級——學考達標1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B．勻速圓周運動不屬于勻速運動C．向心加速度能表示速度方向改變，也能表示速度大小改變D．做圓周運動的物體，加速度方向時刻指向圓心解析：選B由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，A錯誤；勻速圓周運動的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運動，B正確；向心加速度只表示速度方向改變，C錯誤；只有做勻速圓周運動的物體，加速度方向才時刻指向圓心，D錯誤。2.(2022·廣東1月學考)如圖所示，a、b是傘面上的兩顆相同的雨滴。當以傘柄為軸旋轉(zhuǎn)雨傘時，下列說法正確的是()A．a(chǎn)更容易移動，因為a所需的向心加速度更小B．a(chǎn)更容易移動，因為a所需的向心加速度更大C．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更小D．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更大解析：選D因為當雨滴隨雨傘一起繞傘柄轉(zhuǎn)動時，需要的向心加速度為an＝ω2r，可以看出半徑越大，所需向心加速度越大，更容易發(fā)生移動，因為b的半徑大于a的半徑，故b更容易移動，D正確。3.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動，所受向心力F與半徑R的關(guān)系圖線如圖所示，關(guān)于a、b、c、d四條圖線的描述可能正確的是()A．a(chǎn)表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系B．b表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系C．c表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系D．d表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系解析：選AC由向心力公式F＝meq\f(v2,R)可知，速度一定時，F(xiàn)與R成反比的關(guān)系，因此a表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系，A正確，B錯誤；由向心力公式F＝mω2R可知，角速度一定時，F(xiàn)與R成正比的關(guān)系，因此c表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系，C正確，D錯誤。4．(2023·濟南學考檢測)旋轉(zhuǎn)籃球是每個籃球愛好者都會努力提升的一種技能。如圖，半徑約為13cm的籃球在某同學的手指上旋轉(zhuǎn)，測得籃球上的一個小泥點在1min內(nèi)隨籃球旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)為60，由此可估算的物理量是()A．小泥點的線速度大小B．籃球旋轉(zhuǎn)的角速度大小C．小泥點的向心加速度大小D．小泥點做圓周運動的向心力大小解析：選B籃球旋轉(zhuǎn)的角速度為ω＝eq\f(2π×60,60)rad/s＝2πrad/s，所以B正確；小泥點隨籃球旋轉(zhuǎn)，其圓周運動的軌道半徑等于泥點到轉(zhuǎn)軸的距離，由于題目中沒有該數(shù)據(jù)，所以小泥點的線速度大小、向心加速度大小和向心力大小均無法計算，A、C、D錯誤。5．如圖所示，一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動。那么，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的角速度之比、向心加速度之比分別為()A．3∶13∶1 B．1∶31∶3C．3∶19∶1 D．2∶14∶1解析：選A由于皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，則兩輪邊緣的線速度大小相等，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的角速度之比為半徑的反比即為3∶1，由公式a＝eq\f(v2,r)可知，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的向心加速度之比為半徑的反比即為3∶1。故選A。6．(2023·華中師大一附中調(diào)研)某變速自行車的傳動裝置如圖所示，曲柄與踏板連接，飛輪與后輪共軸。通過變速調(diào)節(jié)器可以選擇不同齒數(shù)的飛輪和牙盤，獲得不同的變速比，以更好適應(yīng)不同路段的騎行需求。某騎手在一段爬坡騎行過程中調(diào)用的牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，踩踏板一周用時約0.65s。已知該車車輪直徑為66cm，則后輪邊緣上一質(zhì)點的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2 B．13m/s2C．15m/s2 D．17m/s2解析：選B踩踏板一周用時約0.65s，可知牙盤的角速度為ω＝eq\f(2π,T)，牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，飛輪與牙盤由鏈條相連，邊緣點的線速度大小相等，可知飛輪的角速度為ω′＝eq\f(22,34)ω＝eq\f(44π,34T)，后輪與飛輪共軸，角速度相等，則有a＝ω′2r，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(44×3.14,34×0.65)))2×eq\f(0.66,2)m/s2≈13m/s2，可知后輪邊緣上一質(zhì)點的向心加速度大小最接近于13m/s2，B正確，A、C、D錯誤。7.(2023·山東德州高一檢測)如圖所示，在某市的某十字路口，設(shè)置有右轉(zhuǎn)彎專用車道?，F(xiàn)有一輛汽車正在水平右轉(zhuǎn)彎車道上行駛，其運動可視作圓周運動，行駛過程中車輛未發(fā)生打滑。司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止。當汽車在水平的右轉(zhuǎn)彎車道上減速行駛時，下列說法正確的是()A．司機和乘客具有相同的線速度B．汽車所受的合力一定指向圓心C．汽車對乘客的作用力小于汽車對司機的作用力D．汽車對乘客的作用力大于乘客所受的重力解析：選D司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止，司機和乘客具有相同的角速度，但半徑不同，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr，則線速度不同，故A錯誤；因汽車做減速圓周運動，汽車所受的合力分解為指向圓心的向心力和與運動方向相反使速率減小的切向力，故合力的方向一定不指向圓心，故B錯誤；乘客和司機角速度相同，由牛頓第二定律有F＝mω2r，右轉(zhuǎn)彎時乘客的半徑小，但因不確定乘客和司機的質(zhì)量大小關(guān)系，故汽車對乘客的作用力和對司機的作用力大小關(guān)系無法確定，故C錯誤；汽車對乘客的作用力有豎直方向的支持力和水平方向使乘客做減速圓周運動的摩擦力，豎直方向的支持力與乘客所受的重力平衡，則汽車對乘客兩個方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正確。8.質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))解析：選C作出飛機的受力分析圖，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F向＝meq\f(v2,R)，由平行四邊形定則得空氣對飛機的作用力F＝eq\r(mg2＋F向2)＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正確，A、B、D錯誤。9.下課后，小麗在操場上蕩秋千。已知小麗的質(zhì)量為40kg，每根系秋千的繩子長為4m，能承受的最大張力是300N。如圖，當秋千底座擺到最低點時，速度為3m/s。(g取10m/s2，小麗看成質(zhì)點處理，秋千繩、底座等不計質(zhì)量)(1)此時，小麗做圓周運動的向心力是多大？(2)此時，小麗對底座的壓力是多少？每根繩子受到的拉力T是多少？(3)如果小麗到達最低點的速度為5m/s，繩子會斷嗎？解析：(1)將小麗的運動看成質(zhì)點做圓周運動，依題意可得向心力的大小為：F向＝eq\f(mv2,r)解得F向＝90N。(2)小麗做圓周運動的向心力由重力和支持力提供。由牛頓第二定律可得：F支－G＝F向解得支持力：F支＝490N根據(jù)牛頓第三定律，則小麗對底座的壓力為F壓＝F支＝490N所以每根繩子受到的拉力T＝eq\f(1,2)F壓＝245N。(3)當小麗到達最低點的速度為5m/s時，所需的向心力為F向′＝eq\f(mv′2,r)解得F向′＝250N底座所受的壓力為：F壓′＝F支′＝G＋F向′＝650N所以每根繩子受到的拉力T′＝325N，大于繩子能承受的最大張力300N，繩子會斷裂。答案：(1)90N(2)490N245N(3)見解析B級——選考進階10.(2021·廣東高考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤。11．(2023·龍巖高一檢測)如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，O為球心，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是()A．A、B兩點具有不同的角速度B．A、B兩點的線速度大小相等C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D．A、B兩點的向心加速度大小之比為eq\r(3)∶1解析：選DA、B為球體表面上兩點，角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A錯誤；如圖所示，A以P為圓心做勻速圓周運動，B以Q為圓心做勻速圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(rAω,rBω)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B錯誤；eq\f(aA,aB)＝eq\f(rAω2,rBω2)＝eq\r(3)，D正確。12．(2023·青島高一調(diào)研)如圖所示，豎直平面內(nèi)有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，半徑為R1＝0.2m，其圓心O1正下方為水平圓盤的圓心O2，圓盤的半徑R2＝2m。B到O2的距離為h＝5m，可視為質(zhì)點的小球，其質(zhì)量m＝1kg，從A點無初速度釋放，剛好擊中圓盤邊緣P點，求：(重力加速度g取10m/s2)(1)小球經(jīng)過B點的速度大小；(2)小球經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力；(3)當小球從B點水平拋出，同時圓盤以某角速度繞著O1O2水平勻速轉(zhuǎn)動，小球擊中圓盤邊緣Q點(圖中未畫出)，圓心角∠PO2Q＝90°，計算圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。解析：(1)根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，R2＝vBt聯(lián)立解得vB＝2m/s，t＝1s(2)在B點，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(vB2,R1)解得F＝30N，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過B的點時對圓弧軌道的壓力為30N，方向豎直向下。(3)平拋下落的時間t＝1s，也就是圓盤轉(zhuǎn)動時間①若圓盤轉(zhuǎn)動的角度θ＝2πn＋eq\f(π,4)則t＝nT＋eq