第1節(jié) 認(rèn)識曲線運(yùn)動(dòng)

第一章拋體運(yùn)動(dòng)第1節(jié)認(rèn)識曲線運(yùn)動(dòng)核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道什么是曲線運(yùn)動(dòng)。(2)知道曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向。(3)知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。科學(xué)思維(1)能用極限思想理解曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向，會在軌跡圖上畫出某點(diǎn)的速度方向。(2)理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。(3)會運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析討論物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任認(rèn)識生活、生產(chǎn)中的曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，體會物理學(xué)研究的很多問題就在身邊。一、曲線運(yùn)動(dòng)及其速度方向1．曲線運(yùn)動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是

的運(yùn)動(dòng)。2．速度方向：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過某一位置時(shí)的速度方向就是曲線在這一點(diǎn)的

方向。3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度

時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。曲線切線方向數(shù)學(xué)中所講的切線方向有兩個(gè)，即曲線上某點(diǎn)的切線方向有兩個(gè)。而在物理學(xué)中，物體運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向只有一個(gè)。如圖所示，物體從A運(yùn)動(dòng)到B，物體在O點(diǎn)的速度方向只能是圖中v0的方向。二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1．動(dòng)力學(xué)條件：當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體所受

的方向與它的速度方向

同一直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：當(dāng)物體的

的方向與速度的方向

同一直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。合外力不在加速度不在(1)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因此必定有加速度，而力是產(chǎn)生加速度的原因，所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力必不為零，所受合外力為零的物體不可能做曲線運(yùn)動(dòng)。(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件只強(qiáng)調(diào)了合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上，并不關(guān)心合外力是否為恒力。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力可以是變化的，也可以是不變的。

1.在砂輪上磨刀具時(shí)，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線方向飛出，如圖甲所示；將撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)時(shí)，傘面上的水滴沿傘邊各點(diǎn)的切線方向飛出，如圖乙所示。這說明了什么？

提示：這均說明做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度方向沿曲線在該點(diǎn)的切線方向。2．請結(jié)合以上情景，判斷正誤：(1)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

(

)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速率一定發(fā)生變化。

(

)(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度一定發(fā)生變化。

(

)(4)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一定發(fā)生變化。

(

)(5)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以一直為零。

(

)(6)在平衡力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)。

(

)(7)在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)。

(

)√×√×××√新知學(xué)習(xí)(一)|曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)運(yùn)動(dòng)的分類[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]下面兩幅圖片中分別為拋出的籃球和過山車的運(yùn)動(dòng)情況。請思考：(1)如何確定它們運(yùn)動(dòng)過程中某一位置的速度方向？(2)它們運(yùn)動(dòng)過程中的速度恒定嗎？提示：(1)物體在某一位置的速度方向?yàn)檫@一位置軌跡的切線方向。(2)它們做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向時(shí)刻發(fā)生改變，故其速度不恒定。

[重點(diǎn)釋解]1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度(1)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(某一位置)速度的方向與這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)

所在位置處的軌跡的切線方向一致，故其速度的方向時(shí)

刻改變。(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向不斷變化，即速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化。2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及特點(diǎn)(1)性質(zhì)：速度是矢量，由于速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：

①加速度一定不為零；②合外力一定不為零。3．運(yùn)動(dòng)的五種類型軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)直線加速度為零勻速直線運(yùn)動(dòng)合力F＝0，屬于慣性運(yùn)動(dòng)加速度不變勻變速直線運(yùn)動(dòng)合力F恒定，與速度v在同一直線上加速度變化非勻變速直線運(yùn)動(dòng)合力F變化，與速度v在同一直線上曲線加速度不變勻變速曲線運(yùn)動(dòng)合力F恒定，與速度v不在同一直線上加速度變化非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)合力F變化，與速度v不在同一直線上[針對訓(xùn)練]1．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中一定變化的物理量是 (

)A．速率 B．速度C．加速度

D．合外力解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定變化，速度大小不一定變化，即速率可能不變，但速度一定變化，故A錯(cuò)誤，B正確。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合外力或加速度有可能變化，也有可能不變，C、D錯(cuò)誤。答案：B

2．(多選)下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是

(

)A．任何曲線運(yùn)動(dòng)都是變速運(yùn)動(dòng)B．任何變速運(yùn)動(dòng)都是曲線運(yùn)動(dòng)C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度有可能不變D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度有可能不變解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向沿曲線上某點(diǎn)的切線方向，時(shí)刻發(fā)生變化，曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度不變的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)也可能是速度大小改變而方向不變的變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度可能變化，也可能不變，選項(xiàng)D正確。答案：AD

3.如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng)，

下列說法正確的是

(

)A．物體的速度可能不變

B．物體在a點(diǎn)的速度方向由a指向bC．物體的加速度一定不為零

D．物體所受的合力不可能恒定解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；物體在a點(diǎn)的速度方向沿曲線上a點(diǎn)的切線方向，故B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度是變化的，則物體的加速度一定不為零，故C正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力不為零，但物體所受到的合力可以是恒力，也可以是變力，故D錯(cuò)誤。答案：C

新知學(xué)習(xí)(二)|物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件[重點(diǎn)釋解]1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)動(dòng)力學(xué)條件：合外力與速度方向不共線。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度與速度方向不共線。2．合外力與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，

并且夾在速度方向與合力方向之間(如圖所示)。(2)合力方向一定指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的“凹”側(cè)。3．確定曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的方法(1)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)軌跡不斷改變，其改變后的軌跡處在運(yùn)動(dòng)方向與合外力方向構(gòu)成的夾角之間，且偏向合外力所指的一側(cè)。(2)若物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡越來越接近力的方向，但不

會與力的方向相同。[典例體驗(yàn)][典例]

如圖所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的軌跡示意圖，已知在B點(diǎn)時(shí)的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是

(

)A．在D點(diǎn)的速率比在C點(diǎn)的速率大B．在A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°C．在A點(diǎn)的加速度比在D點(diǎn)的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小[解析]

質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合外力的大小和方向均不變，加速度不變，故C錯(cuò)誤；已知在B點(diǎn)速度與加速度相互垂直，合外力方向與B點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由C到D過程中，合外力方向與速度方向的夾角小于90°，速率增大，A正確；在A點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角大于90°，B錯(cuò)誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯(cuò)誤。[答案]

A/方法技巧/速率變化與合外力方向的關(guān)系設(shè)合外力方向與速度方向的夾角為θ，則：夾角θ運(yùn)動(dòng)軌跡速率變化θ＝0°直線速率越來越大θ＝180°速率越來越小0°＜θ＜90°(圖甲)曲線速率越來越大θ＝90°(圖乙)速率不變90°＜θ＜180°(圖丙)速率越來越小[針對訓(xùn)練]1．對做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是

(

)A．速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上B．加速度方向與合外力方向可能不在同一條直線上C．加速度方向與速度方向有可能在同一條直線上D．合外力的方向一定是變化的解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力方向(或加速度方向)與速度方向不在同一條直線上，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，加速度方向與合外力方向相同，所以加速度方向與合外力方向一定在同一條直線上，故B錯(cuò)誤；如果物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則合外力恒定，故D錯(cuò)誤。答案：A

2．老鷹在天空中飛翔，圖中虛線表示老鷹在豎直平面內(nèi)飛行的軌跡，關(guān)于老鷹在圖示位置時(shí)的速度v及其所受合力F的方向可能正確的是

(

)解析：速度方向一定沿軌跡的切線方向，故A、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤。合力方向必定指向圖中曲線凹側(cè)的方向，所以B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：

B3．(2023·遼寧高考)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中

虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(

)解析：籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。故選A。答案：A一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

科學(xué)思維——曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向1．(選自魯科版新教材“迷你實(shí)驗(yàn)室”)用筆畫一條直線，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運(yùn)動(dòng)方向保持不變(圖甲)；再用筆畫一條曲線，觀察筆尖運(yùn)動(dòng)，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運(yùn)動(dòng)方向不斷改變(圖乙)。在圖乙中：(1)根據(jù)平均速度的定義，筆尖經(jīng)時(shí)間t沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB的方向相同。(2)筆尖沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB1的方向相同。(3)筆尖沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB2的方向相同。(4)B3、B4……越接近A點(diǎn)，t越短，平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，其方向越接近A點(diǎn)的切線方向。根據(jù)上面的分析，可以得到什么結(jié)論？提示：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)在某點(diǎn)的速度方向，就是沿曲線在該點(diǎn)的切線方向。

科學(xué)探究——物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件2．(選自粵教版新教材“實(shí)驗(yàn)與探究”)如圖所示，讓鋼珠蘸上墨水，使其在水平紙面上滾動(dòng)并做直線運(yùn)動(dòng)。探究磁鐵要在什么方向上吸引鋼珠，鋼珠才會偏離原來的運(yùn)動(dòng)方向做曲線運(yùn)動(dòng)。

提示：當(dāng)鋼珠受到磁鐵的吸引力與鋼珠的運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上時(shí)，鋼珠將偏離原來的運(yùn)動(dòng)方向做曲線運(yùn)動(dòng)。二、新題目精選

——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．2023年4月4日，在中國田徑協(xié)會主辦的全國田徑投擲項(xiàng)群賽女子鏈球決賽中，王崢以72.83米的成績奪金。在鏈球拋出前，王崢要盡可能地讓鏈球加速旋轉(zhuǎn)，從俯視角度看，下圖中的手和球的關(guān)系最合理的應(yīng)是

(

)解析：鏈球旋轉(zhuǎn)過程中手的運(yùn)動(dòng)半徑小于球的運(yùn)動(dòng)半徑，故D錯(cuò)誤；要想使鏈球加速旋轉(zhuǎn)，手通過鏈對球的拉力與球運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)呈銳角，故A正確，B、C錯(cuò)誤。

答案：A

2．在某電視臺春節(jié)晚會上，一演員表演了長袖舞，演員長長的袖子在空中搖擺，形成美麗的弧線，如圖所示。則下列說法正確的是

(

)A．袖子上的某點(diǎn)的切線方向，就是該點(diǎn)的速度方向B．袖子上每一點(diǎn)受到合力都是恒力C．袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是變力，該力的方向與袖子上該點(diǎn)的速度方

向相同D．袖子上每一點(diǎn)的速度方向是恒定不變的解析：袖子上的某