課時(shí)跟蹤檢測（九） 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1/6課時(shí)跟蹤檢測（九）生活中的圓周運(yùn)動(dòng)A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)1．(2023·廣東1月學(xué)考)下列現(xiàn)象中屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害的是()A．旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴B．列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些C．拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水D．洗衣機(jī)脫水筒高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水解析：選B旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴、拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水和洗衣機(jī)脫水筒高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水，都是利用離心現(xiàn)象；在修建鐵路時(shí)，列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些，目的是由支持力的分力提供向心力，防止車速過大，火車產(chǎn)生離心現(xiàn)象而發(fā)生側(cè)翻，所以該現(xiàn)象屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害。故選B。2.(2023·蘇州高一檢測)如圖所示，餐桌上的水平玻璃轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上的物品相對于轉(zhuǎn)盤靜止，則以下說法正確的是()A．越靠近圓心的物品線速度越大B．越靠近圓心的物品角速度越小C．所有物品有相對圓心靠近的趨勢D．所有物品有相對圓心遠(yuǎn)離的趨勢解析：選D玻璃轉(zhuǎn)盤相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即角速度相等，由關(guān)系式v＝ωR可知，當(dāng)角速度相同時(shí)，線速度與半徑成正比，越靠近圓心的物品線速度越小，故A、B錯(cuò)誤；餐桌上的物品隨餐桌上的水平玻璃轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所有物品有相對圓心遠(yuǎn)離的趨勢，故C錯(cuò)誤，D正確。3．(2023·南通高一檢測)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，則在該彎道處()A．路面內(nèi)外側(cè)等高B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小解析：選C車輛經(jīng)過急轉(zhuǎn)彎處的運(yùn)動(dòng)可看作圓周運(yùn)動(dòng)，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，當(dāng)汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，說明此處公路外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，由重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；若車速小于v0，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢，車輪受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于車輪與地面間的最大靜摩擦力，車輛就不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)車速高于v0，車輪受到的摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要摩擦力小于最大靜摩擦力，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，C正確；v0是車輪剛好不受地面?zhèn)认蚰Σ亮r(shí)的速度，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，D錯(cuò)誤。4．(2023·江蘇淮安檢測)鐵路彎道處，外軌比內(nèi)軌高。當(dāng)火車以規(guī)定速度v0通過彎道時(shí)，所需的向心力完全由火車重力和軌道支持力的合力提供。若列車通過彎道的速度大于v0，則下列關(guān)于軌道與輪緣間側(cè)壓力和軌道支持力的說法正確的是()A．外軌與輪緣間產(chǎn)生側(cè)壓力，支持力比速度為v0時(shí)小B．外軌與輪緣間產(chǎn)生側(cè)壓力，支持力比速度為v0時(shí)大C．外軌與輪緣間產(chǎn)生側(cè)壓力，支持力與速度為v0時(shí)相等D．內(nèi)軌與輪緣間產(chǎn)生側(cè)壓力，支持力與速度為v0時(shí)相等解析：選B當(dāng)火車以規(guī)定速度v0通過彎道時(shí)，所需的向心力完全由火車重力和軌道支持力的合力提供。受力如圖1所示。豎直方向有FNcosθ＝mg，若列車通過彎道的速度大于v0，列車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力變大，外軌與輪緣間產(chǎn)生側(cè)壓力F，方向與支持力方向垂直，如圖2所示。豎直方向有FNcosθ＝mg＋Fsinθ，可知列車通過彎道的速度大于v0時(shí)，支持力比速度為v0時(shí)大，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5.在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦力，這樣玩具車就可以在橋面上運(yùn)動(dòng)。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是()A．玩具車靜止在拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋)，示數(shù)越小解析：選D玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)＜mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與FN相等，所以玩具車通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋)，示數(shù)越小，故D項(xiàng)正確。6.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200NB．400NC．600ND．800N解析：選B取該同學(xué)與踏板為研究對象，該同學(xué)身高相對于秋千的繩長可忽略不計(jì)，可以把該同學(xué)與踏板看成質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，由牛頓第二定律有2F－mg＝meq\f(v2,L)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，最接近選項(xiàng)B，B正確。7.如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球。在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距eq\f(2L,3)的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A。把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，在細(xì)繩碰到釘子后的瞬間(細(xì)繩沒有斷)，下列說法中正確的是()A．小球的向心加速度突然增大到原來的3倍B．小球的線速度突然增大到原來的3倍C．小球的角速度突然增大到原來的1.5倍D．小球的向心力突然增大到原來的1.5倍解析：選A細(xì)繩碰到釘子的瞬間，線速度不變，B錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由L變?yōu)閑q\f(L,3)，由a＝eq\f(v2,r)知，a增大到原來的3倍，A正確；根據(jù)v＝rω知角速度ω增大到原來的3倍，C錯(cuò)誤；細(xì)繩碰到釘子前瞬間小球的向心力F向1＝meq\f(v2,L)，碰后瞬間向心力F向2＝meq\f(v2,\f(L,3))＝3F向1，D錯(cuò)誤。8．(2023·海安高一檢測)在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為meq\f(v2,R)C．運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)解析：選B將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力，三個(gè)力的合力提供了向心力，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的合力提供向心力，再根據(jù)牛頓第二定律可得Fn＝meq\f(v2,R)，所以運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，故B正確；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度的關(guān)系式可得ω＝eq\f(v,R)，故C錯(cuò)誤；如果運(yùn)動(dòng)員減速，需要的向心力減小，此時(shí)向心力“供”大于“需”，運(yùn)動(dòng)員將會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。9．目前，“四縱四橫”高鐵網(wǎng)已全面建成，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)正在加密形成。某高鐵在通過彎道時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑R＝7000m，設(shè)計(jì)速度v＝360km/h(高鐵以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，對內(nèi)外軌均無側(cè)向的壓力)，兩條鐵軌間的距離d＝1.435m。重力加速度g取10m/s2，求該彎道處內(nèi)軌和外軌之間的高度差h。(角度較小時(shí)可認(rèn)為tanθ≈sinθ)解析：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，設(shè)軌道與水平面的夾角為θ，在豎直方向有FNcosθ＝mg在水平方向有FNsinθ＝meq\f(v2,R)代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\f(1,7)由于角度較小，因此tanθ≈sinθ＝eq\f(h,d)解得h＝0.205m。答案：0.205mB級(jí)——選考進(jìn)階10.(2023·揚(yáng)州高一檢測)在牛奶脫脂時(shí)，應(yīng)用的是離心分離術(shù)。牛奶中的脫脂奶和奶油(脂肪球)，前者密度大，后者密度小。將牛奶從下方中央的進(jìn)液口注入離心機(jī)，當(dāng)離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，脫脂奶和奶油就會(huì)被分離，其中靠近中心轉(zhuǎn)軸(轉(zhuǎn)鼓軸)的液體從左側(cè)出液口排出，而靠近轉(zhuǎn)鼓壁的液體從右側(cè)的出液口排出，如圖所示。下列判斷正確的是()A．右側(cè)的出液口排出的是奶油B．左側(cè)的出液口排出的是密度較小的液體C．降低離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，牛奶容易脫脂D．提高離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，牛奶不易脫脂解析：選B由于脫脂奶密度大，容易發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，所以脫脂奶運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)鼓壁，沿著轉(zhuǎn)鼓壁出口從右側(cè)的出液口排出；而奶油密度小，不易發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，所以奶油從左側(cè)的出液口排出，A錯(cuò)誤，B正確；降低離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，牛奶不容易脫脂；只有提高離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，才能容易實(shí)現(xiàn)脫脂，C、D錯(cuò)誤。11．(2023·南通高一月考)某公園有一種稱為“快樂飛機(jī)”的游樂項(xiàng)目，模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂對模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直C．旋臂對模型飛機(jī)的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D．若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機(jī)的作用力減小解析：選C向心力是效果力，物體實(shí)際不受向心力作用，故A錯(cuò)誤；模型飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向平衡，所以桿的一個(gè)分力平衡了飛機(jī)的重力，另一個(gè)分力提供了飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以旋臂對模型飛機(jī)的作用力方向不一定與旋臂垂直，故B錯(cuò)誤；旋臂對模型飛機(jī)的作用力大小F＝eq\r(mg2＋mω2Lsinθ2)＝meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)，當(dāng)夾角θ增大，旋臂對模型飛機(jī)的作用力增大，故C正確，D錯(cuò)誤。12．(2023·靖江高一檢測)如圖甲所示，是飯店常見的一種可旋轉(zhuǎn)餐桌，其在圓形桌面上安裝有圓形的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的半徑r為0.8m，轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差忽略不計(jì)，圓形桌面的半徑R為1m，轉(zhuǎn)盤中心與桌面中心重合，桌面與水平地面的高度差為0.8m，在轉(zhuǎn)盤邊緣有一個(gè)陶瓷杯，示意圖如圖乙所示，陶瓷杯與轉(zhuǎn)盤、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.32，取g＝10m/s2，杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)為了不讓陶瓷杯在轉(zhuǎn)盤上發(fā)生相對滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多少？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以(1)中的最大角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，服務(wù)員突然抓住轉(zhuǎn)盤使其停止轉(zhuǎn)動(dòng)，陶瓷杯滑上桌面并最終從桌面飛出(不計(jì)空氣阻力)，陶瓷杯落地點(diǎn)離桌面邊緣飛出點(diǎn)的水平距離為多少？解析：(1)為了不讓陶瓷杯在轉(zhuǎn)盤上發(fā)生相對滑動(dòng)，則向心力不能大于最大靜摩擦力，即mω2r≤μ1mg解得ω≤2.5rad/s轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為2.5rad/s。(2)陶瓷杯從轉(zhuǎn)盤上滑出時(shí)速度為v1＝ωr滑出后陶瓷杯在桌面上做勻變速