使用耦合磁諧振技術(shù)的無線功率傳輸電路分析

使用“耦合磁諧振”技術(shù)的無線功率傳輸電路分析摘要精髓——在這篇文章中，我們運用電路理論中的耦合電感模式，代替耦合模式理論（CMT），來分析使用這種技術(shù)的功率傳輸效率。分析的結(jié)果通過一些仿真和實驗來驗證。引言精髓——近年來，人們對無線功率傳輸技術(shù)越來越感興趣，這種技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，比如射頻識別（RFID）技術(shù)等等。文獻【1】和【2】運用理論和實驗證明了通過強耦合磁諧振技術(shù)進行無線功率傳輸?shù)目尚行?。它們使用了耦合模式理論（CMT），而且得到了傳輸效率和系統(tǒng)參數(shù)（損耗、耦合系數(shù)等等）的關(guān)系。他們給出了“強耦合模式”，可以實現(xiàn)中距離的非輻射有效的能量傳輸。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，電路理論中的耦合電感模式和耦合模式理論時是一樣的。所以我們運用耦合電感模式進行電路分析并得到了同樣的傳輸效率和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，這使得我們更容易理解“強磁諧振”。事實上，文獻【3】、【4】中也有類似的電路分析，但是分析的結(jié)果和“強耦合模式”這個概念沒什么關(guān)系。本文，我們從相似的電子器件：變壓器，來考慮無線功率傳輸技術(shù)。變壓器也是利用兩個電感的耦合來實現(xiàn)電壓變換的效果。如果變壓器的初次級線圈并沒有繞在相同的鐵芯上或是根本沒有鐵芯，對于無線功率傳輸而言變壓器就成了一個很簡單的器件。但是這樣的器件的能量傳輸就受限于很近的范圍。增加電容（或者利用線圈的寄生電容）來使得初級和次級電路回路諧振，就能大大提高其性能。在第二部分，我們分析了非諧振耦合的情況，并給出了此時的無線功率傳輸只適合于很近范圍的原因。在第三部分，我們分析了諧振耦合情況，并給出了功率傳輸性能（功率傳輸效率和功率傳輸率）和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。在第四部分，我們描述了一個簡單的實驗來驗證我們的分析結(jié)果。非諧振耦合——圖1對于理想的變壓器，L1和L2都為無窮大，R1和R2都為0，而且耦合系數(shù)=1。因此可將上式化為上式是我們熟悉的一個變壓器的阻抗變換效果。注意到根據(jù)所給的假設(shè)條件使得等效阻抗的虛部為0。如果任何一個假設(shè)條件得不到滿足，就會產(chǎn)生一個很大的虛部。非零虛部會導(dǎo)致非零的無功功率，也就意味著負載上所獲得的功率減小了。而且隨著耦合系數(shù)的減小以及線圈的電阻損耗會占據(jù)越來越多的等效阻抗的實部，也就意味著傳輸功率的效率變小。因為耦合系數(shù)隨著兩個線圈距離的增加會很快的減小，所以功率傳輸率和效率會減小得很快。諧振耦合——圖2圖3從上圖中我們可以看出提高效率的關(guān)鍵是足夠大的，也就意味著線圈的品質(zhì)因素Q值要很大，這就是文獻【1】、【2】中所說的當(dāng)遠大于1時“強耦合”的情況。需要指出的是，我們從圖中還可以看出，對于一個給定的，有一個最優(yōu)的值使得效率達到其最大值。圖2中負載上所獲得的功率可以表示為其中Z和的表達式由（3）和（4）式分別給出。在等式（5）中開頭兩項代表了由于源的電阻失配源輸出功率的變化量，是負載獲得的輸出功率中的百分比。所以這兩項的乘積就是負載所獲得的功率。我們設(shè)R1=R2=2歐姆，r==50歐姆，=-10dBm，和耦合系數(shù)的關(guān)系如下圖所示。圖4實驗——我們做了兩個直徑是7cm的6匝螺旋線圈，并分別將它們與兩個47pF的電容相連，再將一個與信號發(fā)生器相連，另一個與頻譜分析儀相連，如下圖所示。信號發(fā)生器設(shè)定在-10dBm功率等級。圖5圖6和我們的直覺有一點小出入的是，接收到的最大功率并沒有出現(xiàn)在兩個線圈最近時。接收到的最大功率出現(xiàn)在兩個線圈為相距3cm處。這是因為，在3cm處模型的等效阻抗很接近于信號源的內(nèi)阻；此時信號發(fā)生器的輸出功率最大。我們也測試了初級和次級電路回路的諧振頻率都是9.45MHz，所以線圈電感式6nH。當(dāng)我們測試初級（或是次級）電路回路的諧振頻率時，發(fā)現(xiàn)在諧振頻率時信號發(fā)生器的輸出電壓只有約其它頻率處最大輸出電壓的1/30。所以我們可以推出R1（R2）大約等于50/30=1.7歐姆。從另一個角度看，如果假設(shè)=-0.4dB，，并且R1=R2，用公式（4），得到R1=R2=2.4歐姆。圖7將上圖的數(shù)據(jù)帶入公式（4），我們就可以得到距離和的關(guān)系，如下圖所示。我們所使用的線圈的品質(zhì)因數(shù)Q值只有約180。如果我們使用一個具有很高品質(zhì)因素Q值的優(yōu)化的線圈，就算線圈之間的距離是線圈尺寸的好幾倍也可以獲得很高的效率。圖8結(jié)論——本文中我們分析了如果使用諧振線圈來實現(xiàn)無線功率傳輸怎樣在負載上獲得最大的功率。我們給出了傳輸效率和負載所獲得的功率和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系?？傊?，如圖3所示高的效率要求線圈的品質(zhì)因數(shù)Q值很大，而且存在一個最有的負載阻值來達到最大的效率。換一個角度看，為了從源獲得最大的功率，等效阻抗要和信號源內(nèi)阻相等。所以，兼顧這兩個因素就要求選擇一個合適的負