2022-2023學(xué)年福建省福州市第三中學(xué)高三高考仿真模擬卷（一）數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年福建省福州市第三中學(xué)高三高考仿真模擬卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件2．已知平面向量，，，則實數(shù)x的值等于（）A．6 B．1 C． D．3．已知集合，，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．4．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-35．博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P26．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域為，則（）A． B． C．或 D．或47．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．1608．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．已知集合，，則()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．812．設(shè)正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則的最小值為A．8 B．16 C．24 D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實數(shù)______.14．己知雙曲線的左、右焦點分別為，直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線，記直線的傾斜角為，直線，，垂足為，若在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_______15．已知，，，則的最小值是__．16．已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．18．（12分）已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點，、為線段上的點，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）（1）求證：平面；（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點，與交于點，，都垂直于平面，且，，是線段上一動點.（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點時，求四面體的體積.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.21．（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，分別為，的中點，為棱上一點，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面為正方形，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

，是相交平面，直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：已知直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力．2、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運算，屬于容易題.3、D【解析】

由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果．【詳解】，且，，∴的值可以為．故選：D．【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算．4、D【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.5、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時，，所以，，所以；當(dāng)時，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).7、A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項展開式的通式，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道容易題.10、B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.11、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當(dāng)時，，由于關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當(dāng)時，，則不滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，沒有整數(shù)解當(dāng)時，，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.12、B【解析】

方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設(shè)，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而的最小值為16，故選B．方法二：設(shè)正項等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項和公式及，化簡可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，從而的最小值為16，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.14、【解析】

由，則，所以點，因為，可得，點坐標(biāo)化簡為，代入雙曲線的方程求解.【詳解】設(shè)，則，即，解得，則，所以，即，代入雙曲線的方程可得，所以所以解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，及三角恒等變換，還考查了運算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15、．【解析】

因為，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號.故答案為：【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.16、y=2x【解析】試題分析：當(dāng)x>0時，-x<0，則f(-x)=ex-1+x．又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=ex-1+x，所以f'【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x<0時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-f(-x)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當(dāng)時,②由①②得，，即，又當(dāng)時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和設(shè)③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運算.是中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）在圖2中，過點作，垂足為，連接，，證明平面平面，得到點在底面上的投影必落在直線上，記為點在底面上的投影，連接，，得出即是直線與平面所成角，再由題中數(shù)據(jù)求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為等腰梯形中（如圖1），，，所以與平行且相等，即四邊形為平行四邊形；所以；又為線段的中點，為中點，易得：四邊形也為平行四邊形，所以；將四邊形沿折起后，平行關(guān)系沒有變化，仍有：，且，所以翻折后四邊形也為平行四邊形；故；因為平面，平面，所以平面；（2）在圖2中，過點作，垂足為，連接，，因為，，翻折前梯形的高為，所以，則，；所以；又，，所以，即，所以；又，且平面，平面，所以平面；因此，平面平面；所以點在底面上的投影必落在直線上；記為點在底面上的投影，連接，，則平面；所以即是直線與平面所成角，因為，所以，因此，，故；因為，所以，因此，故，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查證明線面平行，以及求直線與平面所成的角，熟記線面平行的判定定理，以及線面角的求法即可，屬于?？碱}型.19、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出四面體的體積，計算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因為平面，平面，所以又因為，都垂直于平面，所以又，分別是正方形邊，的中點，且，所以.（2）因為，分別是正方形邊，的中點，所以又因為，都垂直于平面，平面，所以因為平面，所以平面所以，四面體的體積，所以.【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，易得，進(jìn)而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：如圖1，取的中點，連接.，，，，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標(biāo)原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由，可得，在等腰梯形中，，易知，.則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.因為，，，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）先證得，設(shè)與交于點，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，，設(shè)與交于點，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，易得平面的法向量為.，，易得平面的法向量為.設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長，考