考點(diǎn)16等比數(shù)列

考點(diǎn)16等比數(shù)列1.【2023全國(guó)甲卷】已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=1，Sn為an的前n項(xiàng)和，SA.7 B.9 C.15 D.20【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的前n和的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．將等比數(shù)列的前n和公式帶入S5【解答】解：方法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q>0⑴當(dāng)q=1時(shí)，S5⑵當(dāng)q≠1時(shí)，∵S∴a11?即q2?4q故S4故選C．

方法二：，∵S5=5S3?4，a1=1，可得S5?S2.【2023天津】已知an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an+1=2Sn+2A.3 B.18 C.54 D.152【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

由題意對(duì)所給的遞推關(guān)系式進(jìn)行賦值，得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組確定首項(xiàng)和公比的值，然后結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得a4【解答】

解：由題意可得：當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+2當(dāng)n=2時(shí)，a3=2a1+聯(lián)立①②可得a1=2,q=3，則故選：C．3.【2023新高考Ⅱ卷】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=?5，A.120 B.85 C.?85 D.?120【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于中檔題．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和之間差的關(guān)系可知S2，S4?S2【解答】解：S2，S4?S2S從而計(jì)算可得S故選C．4.【2022全國(guó)乙卷】已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2?A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和中的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題干列出等式求得a1與q，進(jìn)而求出a【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1，公比q．

由題意，a1+a2+a3=1685.【2021全國(guó)甲卷】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S2=4，A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A

【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

由等比數(shù)列的性質(zhì)得S2，S4?S2，S【解答】

解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=6，

由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知S2，S4?S2，S6?S6.【2020全國(guó)Ⅰ卷】設(shè)an是等比數(shù)列，且a1+a2+aA.

12 B.

24 C.

30 D.

32【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)a1+a2+【解答】解：∵a1+a2+∵a6+a7故答案選：D．7.【2020全國(guó)Ⅱ卷】數(shù)列{an}中，a1=2，am+n=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的判定及等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．

取m=1，知數(shù)列是等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式可求出k的值．【解答】

解：取m=1，則an+1=a1an，所以an是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，

則an=2n，

所以ak+1+ak+2+?+8.【2023全國(guó)乙卷】已知{an}為等比數(shù)列，a2a4【答案】?2

【解析】【分析】主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)，以及數(shù)列基本量的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題．先設(shè)公比q，用a2，q分別表示出已知量。先求a2，再求【解答】解：設(shè)公比為q，∵a2a4a5=a9a10=?8，故答案為?2．9.【2020全國(guó)Ⅰ卷】設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a(1)求{a(2)若a1=1，求數(shù)列{nan【答案】解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}由題意知：2a1=所以q2+q?2=0，解得q=?2(q=1舍去(2)若a1=1，則所以數(shù)列{nan}的前n則?2T兩式相減得3=1?所以Tn【解析】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬于中檔題．(1)

設(shè)出等比數(shù)列的公比，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列方程求解即可；(2)

由題意寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而可根據(jù)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{n10.【2020新高考Ⅰ卷】已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2(1)求{a(2)記bm為{an}在區(qū)間(0,m](m∈N?)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列【答案】解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，且q>1，

∵a2+a4=20，a3=8，

∴a1q+a1q3=20a1q2=8,

解得a1=32q=12(舍)或a1=2q=2,

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n;

(2)由(