高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱樣本

《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱課程中文名稱：《高等數(shù)學(xué)》課程英文名稱：highermathematics課程編號：合用專業(yè)：全日制高職（三年制）各專業(yè)學(xué)時：48學(xué)分?jǐn)?shù)：3.5開設(shè)學(xué)期：第一學(xué)期課程類別：必修課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課執(zhí)筆者：宋紅波、王愛親、任利清審核人：同意人：一、課程的地位、作用及任務(wù)我院開設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》是一門滿足高職教育發(fā)展需要同時結(jié)合我院教學(xué)特點的適應(yīng)于工程類、經(jīng)濟(jì)類以及理工類各專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)理論課，為和諧社會的進(jìn)步和發(fā)展培養(yǎng)創(chuàng)新型高級適應(yīng)性人才服務(wù)。本課程以“深化概念，加強(qiáng)計算，重視應(yīng)用，提高素質(zhì)”為特色，充足體現(xiàn)了“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則；通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生獲得導(dǎo)數(shù)與微積分、極限與持續(xù)的基礎(chǔ)理論知識和慣用運(yùn)算辦法，在此基礎(chǔ)上掌握某些重要的積分變換辦法。通過本課程的學(xué)習(xí)，重要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)來分析、解決實際問題的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)各課程的學(xué)習(xí)奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成一定的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生成為綜合能力強(qiáng)，素質(zhì)全方面，能更加好地適應(yīng)將來發(fā)展需求的高級應(yīng)用型人才。二、本課程的教學(xué)目的和規(guī)定高等數(shù)學(xué)作為高職高專院校中各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和后繼課程的學(xué)習(xí)有著重要的作用。學(xué)生在學(xué)完本課程后應(yīng)達(dá)成下列基本規(guī)定：1、掌握函數(shù)極限的概念，持續(xù)函數(shù)及閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，無窮小量、無窮大量的定義、運(yùn)算性質(zhì)及無窮小量的比較，能夠運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，兩個重要極限和函數(shù)持續(xù)的定義來計算函數(shù)的極限，能夠判斷函數(shù)的持續(xù)性和間斷點。2、理解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程擬定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解可導(dǎo)、持續(xù)與可微的關(guān)系，掌握微分的概念及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，能在導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上運(yùn)用基本導(dǎo)數(shù)公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。3、理解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用，理解曲線的凹凸性及拐點，掌握中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)極值、最值的求法。4、理解不定積分概念，熟記基本積分公式（對比求導(dǎo)公式），掌握不定積分性質(zhì)，對換元積分、分步積分能純熟計算。5、理解積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，能求普通平面圖形的面積，會解簡樸的反常積分，理解定積分概念和性質(zhì)，掌握定積分的計算。另外，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周邊的事物，用數(shù)學(xué)的思維辦法分析和解決與專業(yè)有關(guān)的實際問題。將良好的全方面素質(zhì)和思想品德培養(yǎng)貫穿于教學(xué)全過程。三、課程的構(gòu)造與內(nèi)容第一章函數(shù)與極限【教學(xué)內(nèi)容】1.1函數(shù)1.6極限的運(yùn)算法則1.2初等函數(shù)1.7極限存在準(zhǔn)則和兩個重要極限1.3數(shù)列的極限1.8無窮小的比較1.4函數(shù)的極限1.9函數(shù)的持續(xù)性1.5無窮小與無窮大【重點難點】重點：（1）函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的持續(xù)、間斷。（2）求多個形式的極限；特別注意分式函數(shù)求極限，整式函數(shù)求極限，冪指函數(shù)求極限，含有變上限積分函數(shù)求極限。（3）重要極限和慣用等價關(guān)系。難點：運(yùn)用零點定理證明方程根的存在性?！窘虒W(xué)建議及闡明】（1）本章諸多內(nèi)容學(xué)生在高中都學(xué)過，安排教學(xué)時應(yīng)注意由已學(xué)到未學(xué)，由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練。（2）要避免冗長的理論推論和繁雜的計算，理論推導(dǎo)或證明以解釋清晰有關(guān)結(jié)論為度，不追求理論上的系統(tǒng)性。第二章導(dǎo)數(shù)與微分【教學(xué)內(nèi)容】導(dǎo)數(shù)的概念2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程擬定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則2.5函數(shù)的微分高階導(dǎo)數(shù)【重點難點】重點：（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)或極限（2）參數(shù)方程擬定函數(shù)求導(dǎo)（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或微分（4）簡樸函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)難點：（1）參數(shù)方程擬定函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)（2）特殊復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或微分【教學(xué)建議及闡明】本章知識點不多，題型也比較固定。只需要理解掌握各類函數(shù)求導(dǎo)辦法，并注意每一步的求導(dǎo)變量，只有多做某些練習(xí)題，才干生巧，才干精確，不出錯誤。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】微分中值定理3.3函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.2洛必達(dá)法則3.4函數(shù)的極值與最值3.5曲線的漸近線與函數(shù)圖形的描繪【重點難點】重點：（1）運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限（4）運(yùn)用單調(diào)性證明不等式（2）討論函數(shù)的單調(diào)性和極值(5)運(yùn)用拉格朗日中值定理證明不等式（3）討論函數(shù)的凹向和拐點難點：（1）運(yùn)用中值定理證明方程根的存在性（2）應(yīng)用題一元函數(shù)的最優(yōu)化【教學(xué)建議及闡明】這章不僅是對前兩章的復(fù)習(xí)，更是對后繼知識的積淀，本章的考點比較多，題型也比較多，但愿多做題目，完畢對知識的重組。第四章不定積分【教學(xué)內(nèi)容】4.1不定積分的概念與性質(zhì)4.2換元積分法4.3分部積分法【重點難點】重點：（1）原函數(shù)、不定積分的概念和性質(zhì)（2）直接積分法、換元積分法、分部積分法（3）湊積分技巧難點：綜合運(yùn)用積分辦法求不定積分【教學(xué)建議及闡明】不定積分是定積分的基礎(chǔ)，定積分又是二重積分、曲線積分的基礎(chǔ)，因此需要做大量的練習(xí)，掌握不定積分計算的技巧。第五章定積分及其應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】定積分的概念5.2定積分的性質(zhì)5.3微積分基本公式5.4定積分的計算法5.5反常積分5.6定積分的幾何應(yīng)用5.7定積分額物理應(yīng)用【重點難點】重點：（1）定積分在對稱區(qū)間上性質(zhì)的應(yīng)用（3）廣義積分收斂性擬定（2）定積分的積分辦法（4）定積分的應(yīng)用難點：（1）證明積分等式和分段函數(shù)、無理函數(shù)定積分的計算（2）定積分的應(yīng)用【教學(xué)建議及闡明】四五章構(gòu)成了一元函數(shù)的積分學(xué)，它是微分的逆運(yùn)算，只有搞清微分與積分的關(guān)系，并注意積分的獨(dú)特性質(zhì)，才干較好的掌握定積分及其應(yīng)用。四、教學(xué)時間分派章節(jié)內(nèi)容理論課總學(xué)時第1章函數(shù)與極限16第2章導(dǎo)數(shù)與微分12第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10第4章不定積分8第5章定積分及其應(yīng)用10五、本課程與其它課程的銜接本課程重要涉及函數(shù)的極限與持續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等內(nèi)容。通過本門課程的學(xué)習(xí)，首先為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程提供必不可少的數(shù)學(xué)知識、為解決實際問題提供有力的工具和有效的辦法；另首先，能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。六、建議參考書與教材參考書建議使用教材：《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)天津大學(xué)浙江大學(xué)重慶大學(xué)合編，高等教育出版社，8月第三版建議使用教學(xué)參考書：[1]《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社，1978年