湘教九年級(jí)上冊(cè)正弦余弦

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)湖南教育出版社4.1正弦(1)雙牌一中龔載輝你能求出該塔的高度嗎？左圖是我國上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖，觀察學(xué)了本章內(nèi)容，你就能簡(jiǎn)捷地解決這類問題。銳角三角函數(shù)分析由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對(duì)的邊BC=2000m，求斜邊AC=？北東上述問題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65o的銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊長(zhǎng)度，想求斜邊長(zhǎng)度，為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？65oABC

一艘帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，探究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向．試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m））2000m實(shí)際問題建立幾何模型數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65o，量出65o角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：的值，結(jié)論：在有一個(gè)銳角為65o的直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91．做一做與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出的比值是否相等（精確到0.01）？結(jié)論證明已知：任意兩個(gè)直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65o，∠E=∠E'=90o求證：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90o，∠D=∠D'=65o，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴證明：））∴因此在有一個(gè)銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)．解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問題．解:在直角三角形ABC中，BC=2000m

，

∠A=65o，解得CAB預(yù)備知識(shí)斜邊c)∠A的對(duì)邊BC∠A的鄰邊AC∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊bCAB斜邊c(∠B的對(duì)邊AC∠B的對(duì)邊b∠B的鄰邊BC∠B的鄰邊a∠C（直角）的對(duì)邊AB

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:類似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)．即:定義抽象概念A(yù)BC）ca

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:即:定義理解概念A(yù)BCcba如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.則sinA＝sinB＝注意:(1).“”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解為sin×,今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。1．在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊

AB=5．于是（２）∠B的對(duì)邊是AC．根據(jù)勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例題解1．在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．2．小剛說：對(duì)于任意銳角α，都有你認(rèn)為他說得對(duì)嗎？為什么？0＜＜1CAB513練習(xí)練習(xí)

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:即:定義ABC）ca課堂小結(jié)(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。注意:(1).“”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解為sin×,今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣。則