2023學年完整公開課版梯形

義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE八年級下湖南教育出版社第3章平行四邊形3.5梯形（第1課時）日常生活中有哪些物體的形狀包含梯形？說一說兩底的公垂線段叫作梯形的高．ABCD底(下底)底(上底)腰腰高一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形

平行的兩邊叫作梯形的底，（通常把較短的底叫作上底，較長的底叫作下底）.不平行的兩邊叫作梯形的腰．四邊形梯形等腰梯形直角梯形一組對邊平行另一組對邊不平行兩腰相等一條腰和底垂直一條腰和底垂直的梯形叫作直角梯形．ABCDABCD兩腰相等的梯形叫作等腰梯形，類比“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)，你能猜測等腰梯形有什么性質(zhì)？探究ABCD這個猜測正確嗎？等腰梯形有什么性質(zhì)？我想是正確的我猜等腰梯形同一底上的兩個角相等．

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AB∥DC，AD＝BC，研究∠A與∠B是否相等，∠D與∠C是否相等？ACDE1

分析:如果在圖中有等腰三角形，那么就可以利用“等腰三角形的兩底角相等”的性質(zhì).

說明:過點C作CE∥DA，交AB于點E，于是四邊形AECD是平行四邊形.因此∠B＝∠1，又有∠A＝∠1.由于“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.從而∠D＝∠BCD

等腰梯形在同一底上的兩個角相等.B從而CE=DA=CB所以∠A＝∠B∠A＋∠D＝180°＝∠B+∠BCD因此

“在同一底上的兩個角相等的梯形”是什么樣的梯形嗎？是等腰梯形這個猜測正確嗎？在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝∠CBA．我想是正確的從而∠1＝∠2，因此△MDC也是等腰三角形．

分析:利用“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”的結論，來構造一個等腰三角形由于∠MAB＝∠MBA，因此△MAB是等腰三角形.由于DC∥AB，因此∠1＝∠DAB，∠2＝∠CBA，分別延長腰AD，BC，設它們相交于點MABCDM12故：MA=MB,MD=MC所以：DA=CB

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.還有其他方法嗎？

從而點D與點C，點A與點B都關于直線EF對稱，于是沿著直線EF折疊，線段DA與CB互相重合．

根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出，直線MF是線段DC，AB的垂直平分線.

由此得出：

等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸，等腰梯形的兩條對角線相等．

作∠AMB的平分線，它與DC，AB分別相交于點E，F(xiàn)ABCDEFM12如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高．（1）AE與兩底AB，DC的關系如何？（2）設DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的長．解

（1）設M，N

分別是DC，AB的中點，則直線MN是等腰梯形ABCD的對稱軸，從而

由于DE⊥AB，因此DE∥MN，從而四邊形DENM是平行四邊形，于是EN＝DM，所以例1EABCDNM（2）由第（1）小題的結論得在直角三角形AED中，DE＝2cm，AE=1cm，

從例1的第（1）小題看出，在等腰梯形ABCD中，從上底的一個頂點D作高DE，則AE等于下底之差的一半，這個結論在今后可以直接使用．從而因此ABCDNM1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是它的高，設∠A＝60°，DA＝4，DC＝3，求下底AB的長．練習解如圖，由點C做CE⊥AB垂足為E則得Rt△AED≌Rt△BFC和矩形DEFC在Rt△AED中有DA＝4∠A＝60°∠ADE=30°ABCDEF2.等腰梯形上底的中點與下底兩端點的距離相等嗎？為什么？ABCDE已知：梯形ABCDDC∥AB

AD＝BC

DE＝CE求證：AE＝BE證明：∵AD=BC∠D＝∠CDE＝CE∴AE=BE1、（2012?永州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求證：四邊形AEFG為平行四邊形．附加題：2、（2011?蕪湖）如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．提示：有直角三角形，有平行線中出現(xiàn)角平