n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質(zhì)．(重點(diǎn))2.能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

希帕索斯【想一想】根據(jù)初中所學(xué)知識(shí)，思考一下邊長為1的正方形的對(duì)角線長是如何計(jì)算出來的呢？【提示】根據(jù)勾股定理正方形的對(duì)角線長為.導(dǎo)入新課為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù).

初中已經(jīng)學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪。在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，我們把正方形場地的邊長c關(guān)于面積S的函數(shù)

記作.像

這樣以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？下面從已知的平方根、立方根的意義人手展開研究.我們知道：如果

，那么x叫做a的平方根.例如，±2就是4的平方根；如果

，那么x叫做a的立方根。例如，2就是8的立方根.類似地，由于，我們把±2叫做16的4次方根；由于

，2叫做32的5次方根.1.n次方根的概念我們知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，±2就是4的平方根.如果x3=a，那么x叫做a的立方根.如2就是8的立方根.類似地，由于(±2)4=16，我們把±2叫做16的4次方根.由于25=32，所以2叫做32的5次方根.一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.

其中n>1，且n∈N*.新課講解2.n次方根的性質(zhì)

【3】負(fù)數(shù)沒有偶次方根.【4】0的任何次方根都是0.記作：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)的定義里，任意實(shí)數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù).因此負(fù)數(shù)沒有偶次方根.

3.根式的概念

根指數(shù)被開方數(shù)

注：

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

不一定總結(jié)：

注意：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a≥0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R.

解：

思考

當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？事實(shí)上，任何一個(gè)根式都可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，例如：

4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

例如，

規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.

5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

②當(dāng)a<0,b<0時(shí)運(yùn)算法則不一定成立.只有當(dāng)a>0,b>0時(shí)運(yùn)算法則才一定成立.

注意：①法則的逆用：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

解：

解：

例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式(其中a>0).

例4計(jì)算下式各式(式中字母均是正數(shù)).解：1.用根式的形式表示下列各式（a>0）.解：2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式.解：課本練習(xí)3.計(jì)算下列各式.解：3.計(jì)算下列各式.解：題型分類講解題型一：n次方根的概念問題2324隨堂檢測1、n次方根和根式的概念。2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)