一元二次方程 省賽獲獎

一元二次方程問題15x-15=0這是一個什么樣的方程？

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點：方程兩邊都是整式;都含有一個未知數(shù)不同點：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②中的未知數(shù)x最高次是2次

你能結(jié)合方程①給方程②起一個名字嗎？方程X2-16x+25=0的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定義一元二次方程要素①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次

一元二次方程試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(不是)(不是)(不是)(是)(是)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為,

ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？當a=0時bx+c=0當a≠0，b=0時ax2+c=0當a≠0，c=0時ax2+bx=0當a≠0，b=0,c=0時ax2=0只要滿足a≠0，a,b,c可以為任意實數(shù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2說明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。bxc二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)ab例題分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。解去括號，得

3x2-3x=2x-4-4

移項，合并同類項，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是81、填空：方程一般式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面還有題，你想再試一試嗎？【知識點二：一元二次方程的根】

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根【課堂練習】：p28練習12題習題22.134題3、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程嗎？解：根據(jù)一元二次方程的定義,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,當m≠-1時方程是一元二次方程

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c為常數(shù)，a≠0

）3.一元二次方程中的為二次項ax2，a為二次項系數(shù)；一次項為bx，一次項系數(shù)為b；常數(shù)項為c。作業(yè):p42,習題20.11,2,3思考題問題2

某地農(nóng)民2005年無公害蔬菜產(chǎn)量為2萬斤，計劃2007年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一番,要實現(xiàn)這一目標,2006年和2007年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少?分析設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,

2005年22006年22x2(1+x)x解

根據(jù)題意得，2007年無公害蔬菜產(chǎn)量為4萬斤2(1+x)2=4即(1+x)2=2整理得

x2+2x-1=0200