船舶與橋墩碰撞的非線性響應過程

船舶與橋墩碰撞的非線性響應過程

船舶與客車碰撞是對船體和客車碰撞系統(tǒng)結構的復雜非線性動態(tài)響應過程，在較短的時間內發(fā)生了巨大的損壞。它不僅包括船舶本身的運動和變形，還包括碼頭和碰撞防護系統(tǒng)的位移和變形。撞擊過程中存在著大量的非線性現(xiàn)象,如材料非線性、幾何非線性、接觸非線性和運動非線性等。在撞擊過程中,船舶、防撞系統(tǒng)、橋墩的彈塑性變形、失效和船體剛體運動同時發(fā)生,相互影響。船橋碰撞問題目前主要有以下3種計算方法,包括經(jīng)驗公式法、動力數(shù)值模擬法和有限元分析法。經(jīng)驗公式法計算快捷簡便,但誤差較大,不同的經(jīng)驗公式計算結果可能相差高達100%,該方法一般可用于碰撞力的計算校核;目前的經(jīng)驗公式只適用于船橋直接碰撞的一些情況,不適用于船舶和防撞系統(tǒng)碰撞的情況。動力數(shù)值模擬法是通過研究船舶碰撞的內、外部機理,建立船舶碰撞的動力學模型,模擬船舶撞擊橋墩的動力過程,獲得撞擊力、能量轉化等結果,較有代表性的有Petersen方法和梁文娟計算方法。有限元分析法則是通過建立船舶、橋墩及防撞系統(tǒng)有限元模型,利用非線性動力有限元軟件仿真船舶與橋墩防撞系統(tǒng)碰撞過程中的結構變形、能量轉化等,隨著非線性有限元技術和計算機硬件的發(fā)展,該方法正得到越來越廣泛的應用。目前,國內外的相關研究主要集中于船橋直接碰撞的問題,很少有文獻涉及船舶和橋墩防撞系統(tǒng)碰撞的動態(tài)過程,而新建的大跨度橋梁,其橋墩防撞系統(tǒng)的設計已不可或缺。本文以某跨海大橋為例,借助于非線性動力分析有限元軟件LS-DYNA,比較精細地模擬了船舶與橋墩防撞系統(tǒng)碰撞的內部動態(tài)過程,并對撞擊力和能量轉化進行了分析研究。1力學原理和計算方法1.1基于約束作用的轉換過程船舶和橋墩防撞系統(tǒng)結構碰撞后,在運動慣性力和撞擊力作用下發(fā)生的剛體運動,服從經(jīng)典力學的能量守衡和動量守衡定理。在撞擊接觸區(qū)的結構間將出現(xiàn)動態(tài)的撞擊力,并同時發(fā)生接觸區(qū)結構的屈曲、塑性變形、摩擦和破裂。其碰撞力F是接觸區(qū)域剛度的罰函數(shù)。根據(jù)能量轉換的觀點,碰撞過程中消耗的船舶動能,由結構的彈塑性變形和結構破裂所吸收,周圍水介質也參與了能量吸收。研究撞擊力與碰撞能量轉化的規(guī)律,通常歸為內部力學機理分析。該過程具有強烈的非線性動力特性,包括材料的彈、塑性變形,結構的崩潰和破裂,以及不斷變化的邊界條件。研究船舶和周圍水的運動規(guī)律則歸為外部力學機理分析,外部機理問題也是非常復雜的。在研究船-橋墩及防撞系統(tǒng)碰撞時,需要準確計算碰撞所產生的碰撞力,這必然考慮周圍水的影響。該問題主要有以下幾種解決方法:1)借助于具有流固耦合功能的有限元軟件,在周圍流場Euler模型與船舶結構有限元Lagrange模型相結合的流固耦合模型上進行計算,該方法較耗時,對軟件要求程度高。2)借助于簡化的二維切片模型計算。3)可以用附連水質量來表達,當附連水質量取值合理時,可以得到很好的精度。1.2計算方法1.2.1顯式中心差分法船舶與橋墩防撞系統(tǒng)撞擊是高度非線性動力學問題,采用數(shù)值解法求解。隱式的數(shù)值求解方法一般采用增量迭代法,通過一系列線性逼近(Newton-Raphson)求解,但對于內部存在接觸非線性的問題往往無法保證收斂。本文采用顯式中心差分法來進行時間積分,在已知ti(i=0,1,2,…,n)結果的情況下,求解離散時間點tn+1結果的過程如下:已知tn時刻的運動方程為:式中,M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;P(tn)為外力向量列陣;H(tn)為沙漏阻力;F(tn)為內力矢量,表示單元內力和接觸力之和。從公式(1)可求得時刻tn的加速度為tn+1時刻的位移X(ti+1)由下面公式求得:由于采用集中質量矩陣M,運動方程的求解是非耦合的,不需要組成總體剛度矩陣,并采用中心單點積分,大大節(jié)省存儲空間和求解時間。但是顯式中心差分法是有條件穩(wěn)定的,滿足穩(wěn)定條件的△t的值為:式中,ωmax為有限元網(wǎng)格的最大自然角頻率。此時,求解才是穩(wěn)定的,所以顯式算法采用很小的時間步長來進行計算,一般對瞬態(tài)問題有效。1.2.2物理意義及分析在有限元法分析中,相撞結構之間的相互作用通過接觸算法來完成。在船舶撞擊橋墩時相互接觸的面分別稱為主面和從面,面上節(jié)點稱為主節(jié)點和從節(jié)點。參見圖1。接觸算法采用對稱罰函數(shù)法,在每一時間步先檢查各從節(jié)點是否已經(jīng)穿透主面,沒有穿透則不對該從節(jié)點做任何處理;如果穿透,則在該從節(jié)點與主面間、主節(jié)點與從面間引入一個較大的接觸力,大小與穿透深度、接觸剛度成正比,這個接觸力亦成為罰函數(shù)值。其物理意義相當于在其中放置一系列法向彈簧限制穿透。接觸力由下面公式計算:F=kδ(5)F=kδ(5)式中,k為接觸界面剛度(由單元尺寸和材料特性等確定);δ為穿透量。對稱罰函數(shù)法具有對稱性,計算準確,但罰函數(shù)值受到穩(wěn)定性的限制,若計算中出現(xiàn)明顯的穿透,可才用放大罰函數(shù)值或縮小時間步長來調整。LS-DYNA中有很多類型的接觸方式,本文采用了面-面雙向自動接觸方式,防撞套箱和承臺套箱定義為主面,船艏部分定義為從面,當定義了接觸關系后,接觸力(碰撞力)、接觸界面能等都可以輸出。1.2.3本構方程的改進本跨海大橋工程的防撞套箱材料采用CCS-A級鋼,鋼材的塑性性能對應變率高度敏感,其屈服應力隨應變率的變化而變化,因此在材料中引入應變率敏感性的影響,以考慮撞擊問題的動力特征。材料應變率的本構方程有許多,與實驗數(shù)據(jù)吻合得比較好的有Cowper-Symonds本構方程:σ′0/σ0=1+(ε/D)1/q(6)σ′0/σ0=1+(ε/D)1/q(6)式中,σ′0為塑性應變率為ε時的動屈服應力;σ0為相應的靜屈服應力;D,q為材料常數(shù)。2元模型的構建2.1橋墩推動設計本文分析采用的跨海大橋是一座雙塔雙索面斜拉橋,跨徑為70m+160m+448m+160m+70m。主塔墩承臺尺寸為44.8m×23.7m×6m。規(guī)劃通航5000噸級船舶。該橋的橋墩及承臺有被船舶撞擊的可能,為了確保大橋的安全,進行了橋墩防撞方案研究。綜合考慮了各種不同的防撞方式,從技術和經(jīng)濟角度,采用了套箱防撞方案。在橋墩的承臺套箱周圍安裝防撞套箱,防撞套箱與承臺套箱頂部采用鉸接連接。防撞套箱安裝在承臺套箱上,由橋墩承臺支承,主要由鋼板和型材制成。而承臺套箱設計滿足承臺澆筑要求,同時作為第二層防撞消能設施。防撞套箱尺度為:總長59.8m,總寬34.4m,主撞側套箱寬度3.5m,套箱深5.8m,圍壁厚度為10mm,具體尺寸構造如圖2、圖3所示。防撞系統(tǒng)本身具有一定的強度,對于小型船舶的撞擊,防撞系統(tǒng)只有局部損傷;對于大型船舶的高能撞擊,防撞系統(tǒng)將破裂消能,以保護橋墩、承臺、樁體等主體結構不受或少受損傷,防撞系統(tǒng)在撞擊后可進行修復,繼續(xù)使用。2.2單元密度的修正在船舶和防撞套箱碰撞的過程中,船舶初始動能主要由防撞套箱及承臺套箱的變形能來吸收,故本文沒有考慮船舶形狀的影響。船艏外板及各層甲板用彈塑性殼單元模擬,船舶后部則用實體單元,船舶質量要求模擬準確,周圍水對碰撞的影響用附連水質量來表達,通過修正船艏殼單元密度的方法來實現(xiàn)。防撞套箱和承臺套箱的圍壁以及連接面板采用彈塑性殼單元模擬,主塔墩承臺用實體單元模擬,承臺底部固結。碰撞過程中,防撞套箱進入了材料非線性階段,因此材料屬性采用Cowper-Symonds本構關系。材料各項參數(shù)取值如下:強化參數(shù)D=40,q=5,材料靜屈服應力σ0=310MPa。材料塑性應變率ε的取值不僅與材料物理特性相關,而且與單元模型的劃分也相關。根據(jù)研究結果,材料失效應變ε一般取為0.05～0.35,本文分別設定ε=0.05,0.1,0.2,0.3四種情況進行比較分析。2.3船舶撞擊撞擊力仿真分析本文對一艘5000t級船舶以2m/s的速度垂直撞擊橋墩防撞系統(tǒng)的過程進行仿真,材料失效應變ε分別取0.05,0.1,0.2,0.3,對此4種工況下的撞擊力和撞深(船舶撞擊防撞系統(tǒng)并繼續(xù)行進至撞擊結束時船舶行進的距離)進行分析比較,選取最不利的ε作為下面精確仿真分析的基礎。表1為不同失效應變率的最大碰撞力和撞深。由上表可以看出,當ε為0.1,0.2,0.3時,船舶和防撞套箱碰撞產生的最大碰撞力接近9.74MN,而ε為0.05最大碰撞力較小;當ε為0.05,0.1,0.2,0.3時,撞深分別為2.92m,2.42m,1.63m,1.27m。經(jīng)過綜合比較分析,本文取材料失效應變ε為0.1,進一步分析其碰撞過程。3元件模擬結果及分析3.1種工況下的撞擊深對比圖4為船舶以初始速度2m/s垂直撞擊橋墩防撞措施的撞擊力時間歷程曲線。從圖中可以看出,碰撞力曲線具有很強的非線性特征,撞擊力很快達到最大值9.74kN,碰撞力的下降則說明不斷地有構件破壞或失效。圖5為相同工況下的船舶位移的時間歷程曲線。從圖中可以看出,0.75s后,船舶位移的時間歷程顯示為曲線,其斜率(船舶速度)不斷減小,船舶的最大位移為3.92m,由撞深的定義可知,船舶撞深的最大值為2.42m。(圖4,圖5中,船舶和防撞系統(tǒng)碰撞前的距離為1.5m,所以在0～0.75s內碰撞力為零,船舶位移曲線為斜直線,即速度恒定。圖中給出的初始時間均為0.5s。)表2列出了船舶分別以2m/s,4m/s,6m/s的初始速度垂直撞擊橋墩防撞系統(tǒng)3種工況下的撞深和碰撞力情況。從表中可以看出,工況1～3對應的撞深分別為2.42m,4.54m,5.00m。已知防撞套箱和承臺套箱距離為3.5m,承臺套箱和橋墩距離為1.5m。這說明船舶以初始速度2m/s撞擊時,船舶僅與防撞套箱發(fā)生了碰撞,在與承臺套箱碰撞前船舶初始動能全部轉化為防撞套箱和船舶的變形能,碰撞過程結束。船舶以初始速度4m/s撞擊時,船舶與防撞套箱及承臺套箱發(fā)生了碰撞,但未行至橋墩,船舶初始動能全部轉化為防撞套箱、承臺套箱和船舶的變形能。船舶以初始速度6m/s撞擊時,船舶撞擊至橋墩,船舶初始動能大部分轉化為防撞套箱、承臺套箱和船舶的變形能,故與橋墩碰撞產生的碰撞力已很小,橋墩的損壞程度大大減小。從表中還可以看出,不同工況下其碰撞力情況也不相同,但與防撞套箱、承臺套箱和橋墩碰撞時產生的碰撞力極大值是相同的,這與碰撞力經(jīng)驗公式(5)是相符的。3.2動態(tài)沙漏現(xiàn)象的控制在撞擊過程中,船舶的撞擊動能及附加水質量提供的動能(通過加大船舶殼單元密度來實現(xiàn))將轉化為如下幾種能量:防撞套箱和承臺套箱的彈塑性變形能,船的彈塑性變形能,橋墩的彈塑性變形能和構件之間摩擦引起的熱能損失。此外,由于LS-DYNA程序中殼單元可能遭受沙漏變形,將引起一定的能量損失,本報告通過定義沙漏系數(shù)為0.05來控制沙漏現(xiàn)象。在撞擊過程中,界面接觸還會產生滑動界面能,滑動界面能為接觸彈簧保持的勢能,撞擊時接觸彈簧的勢能轉化為動能,動能轉化為變形能,滑動界面能是非物理的,應當控制在很小范圍內。圖6給出了船舶以初始速度2m/s撞擊橋墩防撞系統(tǒng)時船舶初始動能(曲線A)和總變形能(曲線B)的變化過程。船舶的初始動能為10MJ,在碰撞結束時,幾乎全部轉化為材料變形能,由于滑動界面能和沙漏變形現(xiàn)象的影響,總能量會略微增大。圖7則表達了防撞套箱能量吸收的情況。3.3撞擊過程中推動力和結構振動撞擊過程將伴隨著防撞系統(tǒng)的破壞或失效,破壞或失效基本上發(fā)生在船舶與防撞套箱接觸撞擊區(qū)附近的局部范圍內,該處為高應力區(qū)域。遠離撞擊接觸區(qū)基本上不發(fā)生大的彈塑性變形,應力也相對較小。在撞擊過程中,防撞套箱外側壁板首先失效,隨著撞深的加大,防撞套箱各層甲板構件不斷受到擠壓而失效。圖8～圖10分別給出了在1s,2s,3s時防撞設施的應力和變形圖,可以看出防撞設施在不同時刻的應力分布以及變形趨勢。在1s時,防撞套箱的外側壁板開始失效,撞擊力達到最大,此時高應力區(qū)域相對較小;3s時,船舶行至最大撞深,動能趨于零,撞擊過程結束,此時防撞套箱變形較大,碰撞區(qū)域內構件大多失效。而在2s時的狀況,則代表了一個典型撞擊過程的應力分布和應變變化圖。4材料失效應變對非線性動態(tài)響應的影響通過上述分析,可以得出以下結論:(1)基于顯式瞬態(tài)非線性有限元技術的仿真分析,在合理的有限元模型下,可以比較精細地模擬碰撞過程中結構內部動力過程,并對撞擊力和能量轉化的整個時間歷程進行全面細致的仿真再現(xiàn)。在計算復雜的非線性動態(tài)響應過程時,有限元法顯示了突出