三角形角的性質

§2.1.3與三角形有關的角

小明想知道三角形的內角和是多少，你能幫小明想想辦法嗎？思考

方法一：任畫一個三角形，量出三個角的度數(shù)，把量得的三個度數(shù)相加就可以求出三角形三個內角的和。

如果你現(xiàn)在沒有量角器，怎么求出三個內角的和呢？

觀察大家算出的結果，有什么發(fā)現(xiàn)？

方法二：把剛剛畫的三角形剪下來，然后把三個角拼和在一起，得到的大角也就是三角形三個內角的和。

觀察大家拼合的結果，有什么發(fā)現(xiàn)？三個內角拼合到一起，構成了一個平角。

圖中∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線a，移動后的∠B和∠C各有一條邊在a上。想一想，a與△ABC的邊BC有什么關系？BBACC

由這個圖你能想出說明三角形內角和等于180°這個結論正確的方法嗎？12354ABCa

過△ABC的頂點A作直線a平行于△ABC的邊BC。由平行線的性質與平角的定義可得：∠2＝∠B，∠3＝∠C∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠B+∠C=180°解：三角形的內角和等于180°.∴231練習1.求下列圖形中∠1的度數(shù).111155°105°28°35°30°110°60°50°90°35°75°47°2.已知一三角形三個內角的度數(shù)的比為2∶3∶4，求這個三角形各內角的度數(shù)。分析：三個內角的和為180°，三個內角的度數(shù)比為2∶3∶4，可以理解為180°被分成9份，三個內角分別占2份、3份、4份。解：設三個內角的度數(shù)分別為2x、3x、4x,則有：∴X=20°∴2X=40°3X=60°4X=80°2x+3x+4x=180°

答：三個內角的度數(shù)分別為40°、60°、80°。根據(jù)下列條件，求△ABC中∠B和∠C的度數(shù)。（1）∠B=∠C=2∠A；（2）∠A=105°，∠B-∠C=15°探究

∠B＝45°

∠C=30°

∠B=∠C=72°

ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角．ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°

通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠

CAE與三角形的內角之間有怎樣的數(shù)量關系呢？請你試著用自己的語言說一說．想一想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。結論：求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>你選什么？把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞學一學例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒

小結