華師大版九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)?？荚囶}60題(解析版)

【文庫(kù)獨(dú)家】華師大版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)常考試題60題參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1．（?？贾笖?shù)：62）小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答．解答：解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得，x=0.5．故選：A．點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出正確的比例式，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解．2．（?？贾笖?shù)：62）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．考點(diǎn)：一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到滿足題意a的值．解答：解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，∴將x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，將a=1代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為0，不合題意，舍去，則a的值為﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（常考指數(shù)：61）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè)B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限D(zhuǎn)．有無(wú)數(shù)個(gè)考點(diǎn)：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：分類討論．分析：兩條邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=．所以可以有2個(gè)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識(shí)．本題學(xué)生常常漏掉第二種情況，是一道易錯(cuò)題．4．（?？贾笖?shù)：66）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1考點(diǎn)：根的判別式．專題：判別式法．分析：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．解答：解：由題意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故選：C．點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．（?？贾笖?shù)：65）方程x2=4x的解是（）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=0考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：本題可先進(jìn)行移項(xiàng)得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，兩式相乘為0，則這兩個(gè)單項(xiàng)式必有一項(xiàng)為0．解答：解：原方程可化為：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．6．（?？贾笖?shù)：69）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：同類二次根式．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．解答：解：A、=2，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7．（?？贾笖?shù)：70）某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，列出方程正確的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率），本題可先用x表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程．解答：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得出方程為：1185（1﹣x）2=580．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率．8．（常考指數(shù)：88）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．專題：判別式法．分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍．解答：解：由題意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意到二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這一條件是解題的關(guān)鍵．9．（?？贾笖?shù)：92）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．8B．10C．8或10D．不能確定考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解．解答：解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論．10．（?？贾笖?shù)：92）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（）A．B．C．D．2考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：作EF⊥OB，則求cos∠AOB的值的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問(wèn)題．解答：解：如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解．11．（?？贾笖?shù)：105）三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．24或8C．48D．8考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．專題：幾何圖形問(wèn)題；分類討論．分析：本題應(yīng)先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對(duì)圖形進(jìn)行分析，最后運(yùn)用三角形的面積公式S=×底×高求出面積．解答：解：x2﹣16x+60=0?（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．當(dāng)x=6時(shí)，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．∴高h(yuǎn)==2，∴S△=×8×2=8；當(dāng)x=10時(shí)，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系．看到此類題目時(shí)，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會(huì)在解題時(shí)一步一步地計(jì)算，讓學(xué)生能更好地解出此類題目．12．（?？贾笖?shù)：128）關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5考點(diǎn)：根的判別式．專題：判別式法．分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：（1）當(dāng)a﹣5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a﹣5≠0時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．解答：解：分類討論：①當(dāng)a﹣5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范圍為a≥1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．13．（?？贾笖?shù)：196）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．專題：方程思想．分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．解答：解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．14．（?？贾笖?shù)：42）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買(mǎi)100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．拋一枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5“表示如果這個(gè)骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)考點(diǎn)：概率的意義．分析：根據(jù)概率的意義作答．解答：解：A、應(yīng)該是降雨的可能性有80%，而不是有80%的時(shí)間降雨，故A錯(cuò)誤；B、每次試驗(yàn)都有隨機(jī)性，2次就有1次出現(xiàn)正面朝上，不一定發(fā)生，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)彩票的次數(shù)不斷增多時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率逐漸穩(wěn)定1%附近，故C錯(cuò)誤；D、說(shuō)法正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，概率只是反映事件發(fā)生的可能性的大小．15．（?？贾笖?shù)：59）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．專題：常規(guī)題型．分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解答：解：C、∵==；∴它不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：C．點(diǎn)評(píng)：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該根號(hào)里沒(méi)分母（或小數(shù)），分母里沒(méi)根式，被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)．16．（?？贾笖?shù)：30）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)勾股定理可以求出AB=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得cosB的值．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理AB=5．∴cosB==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理以及余弦函數(shù)的定義：直角三角形中鄰邊與斜邊的比．17．（?？贾笖?shù)：52）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式．解答：解：A、原式=2﹣=，故A正確；B、C都不是同類項(xiàng)，不能合并，D、2=，故D錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的加減．18．（常考指數(shù)：44）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A．米B．米C．6?cos52°米D．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．解答：解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問(wèn)題，要將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，用三角函數(shù)解答．19．（?？贾笖?shù)：23）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2，∵DE：EC=2：3，∴DE：DC=DE：AB=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．20．（?？贾笖?shù)：14）已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)b=1C．a(chǎn)b=﹣1D．a(chǎn)=﹣b考點(diǎn)：分母有理化．專題：計(jì)算題．分析：將b化簡(jiǎn)得﹣（），可知a、b的關(guān)系．解答：解：b==﹣（），而a=，所以a與b的關(guān)系為a=﹣b．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的分母有理化的方法．二、填空題（共20小題）21．（?？贾笖?shù)：34）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍．解答：解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．22．（?？贾笖?shù)：35）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出+++…+=1﹣．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題．分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．解答：解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為1×．∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積﹣△A1B1C的面積==1﹣；∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積﹣△A2B2C的面積=﹣=．…，∴第n個(gè)四邊形的面積==．故+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣．故答案為：，1﹣．點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．23．（?？贾笖?shù)：37）計(jì)算：×﹣=2．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先做乘法，再化簡(jiǎn)，最后合并．解答：解：原式=﹣=3﹣=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：二次根式的混合運(yùn)算，仿照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行，先乘除，再加減．24．（常考指數(shù)：38）如果最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么a=1．考點(diǎn)：同類二次根式．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)兩最簡(jiǎn)二次根式能合并，得到被開(kāi)方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可．解答：解：根據(jù)題意得，1+a=4a﹣2，移項(xiàng)合并，得3a=3，系數(shù)化為1，得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．25．（?？贾笖?shù)：41）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：本題可根據(jù)：原售價(jià)×（1﹣降低率）2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程．解答：解：依題意得：兩次降價(jià)后的售價(jià)為3200（1﹣x）2=2500，故答案為：3200（1﹣x）2=2500．點(diǎn)評(píng)：本題考查降低率問(wèn)題，由：原售價(jià)×（1﹣降低率）2=降低后的售價(jià)可以列出方程．26．（?？贾笖?shù)：42）若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=5．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：判別式法．分析：欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0，求出a，再由根與系數(shù)的關(guān)系，求得b，代入數(shù)值計(jì)算即可．解答：解：把x=3代入一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0，解得：a=3，由根與系數(shù)的關(guān)系得3+b=﹣=5，解得：b=2，∴a+b=3+2=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．27．（常考指數(shù)：43）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4﹣4=（x2+2）（x+）（x﹣）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先運(yùn)用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2寫(xiě)成x2﹣，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．解答：解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案為：（x2+2）（x+）（x﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．28．（常考指數(shù)：45）化簡(jiǎn)：=．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．解答：解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案為：2﹣．點(diǎn)評(píng)：解答此題，要弄清性質(zhì)：=|a|，去絕對(duì)值的法則．29．（?？贾笖?shù)：49）已知方程x2﹣7x+12=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩條邊的長(zhǎng)，則Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為5或．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．專題：分類討論．分析：解方程可以求出兩根，即直角三角形的兩邊，利用勾股定理就可以求出第三邊．解答：解：方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根是3和4．也就是Rt△ABC的兩條邊的長(zhǎng)是3和4．當(dāng)3和4都是直角邊時(shí)，第三邊==5．當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊=．故第三邊長(zhǎng)是5或．故答案為：5或．點(diǎn)評(píng)：知道直角三角形的兩邊，要分第三邊是斜邊或直角邊兩種情況討論．30．（?？贾笖?shù)：54）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個(gè)根為1，則方程的另一根為﹣2．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一根的值．解答：解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1，則，解方程組可得．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列方程組時(shí)要注意各系數(shù)的正負(fù)，避免出錯(cuò)．31．（?？贾笖?shù)：62）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是144．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．解答：解：過(guò)M作BC平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC平行線交AB、BC于F、H，過(guò)M作AB平行線交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49，∴它們邊長(zhǎng)比為2：3：7，又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，∴DM=BG，EM=CH，設(shè)DM為2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，∴S△ABC=4×36=144．故答案為：144．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．32．（?？贾笖?shù)：66）若，則=．考點(diǎn)：等式的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上1，等式仍然成立可得出答案．解答：解：根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加1，，則=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等式的性質(zhì)，觀察要求的式子和已知的式子之間的關(guān)系，從而利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．33．（常考指數(shù)：68）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)解是0，則m=﹣2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得．解答：解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案為：m=﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零．34．（?？贾笖?shù)：162）觀察下列各式：…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)（n≥1）．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：觀察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)解答：解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案為：=（n+1）（n≥1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到=（n+1）（n≥1）．35．（?？贾笖?shù)：15）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣b．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：計(jì)算題．分析：由數(shù)軸得出b＜0＜a，|b|＞|a|，原式化簡(jiǎn)為|a+b|+a，去掉絕對(duì)值符號(hào)得出﹣a﹣b+a，合并同類項(xiàng)即可．解答：解：∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴+a，=|a+b|+a，=﹣a﹣b+a，=﹣b，故答案為：﹣b．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a和|b|＞|a|，題目比較典型，是一道比較好的題目．36．（?？贾笖?shù)：17）化簡(jiǎn)：=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．解答：解：=3﹣2+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算．注意首先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．37．（常考指數(shù)：11）若x2﹣2px+q=（x+）2﹣，則p=﹣，q=﹣．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．專題：配方法．分析：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的求得，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1．解答：解：∵x2﹣2px+q=x2﹣2px+p2﹣p2+q=（x﹣p）2+q﹣p2=（x+）2﹣∴p=﹣，q﹣p2=﹣∴p=﹣，q=﹣．故答案為：﹣，﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生學(xué)以致用的能力，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的求解方法．38．（?？贾笖?shù)：28）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△DEF的周長(zhǎng)是6cm．考點(diǎn)：三角形中位線定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．解答：解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周長(zhǎng)=（AB+BC+AC）=×12=6cm．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．39．（?？贾笖?shù)：26）如圖，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：∠1=∠B或∠2=∠C或=，使得△ADE∽△ABC．考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：壓軸題；開(kāi)放型．分析：△ADE和△ABC中，∠A為公共角，再找出一組對(duì)應(yīng)角相等或者夾∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例就可以得到兩三角形相似．解答：解：∵∠EAD=∠CAB∴當(dāng)∠1=∠B或∠2=∠C或=時(shí)，△ADE∽△ABC．此題答案不唯一．故答案為：∠1=∠B或∠2=∠C或=（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形相似的判定方法是解決本題的關(guān)鍵，也是本題考查的重點(diǎn)．40．（?？贾笖?shù)：52）直線y=x+3上有一點(diǎn)P（m﹣5，2m），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（7，4）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知條件求得m的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)P（m﹣5，2m）是直線y=x+3上的點(diǎn)，∴2m=m﹣5+3，即m=﹣2；那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣7，﹣4），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（7，4）．故答案為：（7，4）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．三、解答題（共20小題）41．（?？贾笖?shù)：36）如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以PC表示出來(lái)，在直角△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，求得PC．進(jìn)而判斷如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)．解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．42．（?？贾笖?shù)：38）如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM=1.6m，DN=0.6m．（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；（2）求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：解此題要借助于相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，還要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．解答：解：（1）如右圖．（2）過(guò)O作OH⊥MG于點(diǎn)H，設(shè)DH=xm，由AB∥CD∥OH得，即，解得x=1.2．設(shè)FG=ym，同理得，即，解得y=0.4．所以EF的影長(zhǎng)為0.4m．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可，體現(xiàn)了方程的思想．43．（?？贾笖?shù)：38）計(jì)算：（π﹣1）0++﹣2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：計(jì)算題．分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算；考查知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)．解答：解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．點(diǎn)評(píng)：傳統(tǒng)的小雜燴計(jì)算題．涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；二次根式的化簡(jiǎn)．44．（?？贾笖?shù)：41）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解．解答：解法一：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1．設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．解法二：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖2．設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解．45．（?？贾笖?shù)：57）解方程：x2﹣3x﹣1=0考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法．專題：計(jì)算題．分析：此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式．46．（?？贾笖?shù)：57）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：原方程的左邊含有公因式（x﹣3），可先提取公因式，然后再分解因式求解．解答：解：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（3x﹣3）=0解得：x1=3，x2=1．點(diǎn)評(píng)：只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的因式分解的幾種方法．47．（?？贾笖?shù)：68）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需資金，再用累計(jì)投資÷單位面積所需錢(qián)數(shù)可得結(jié)果．解答：解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，∵a=1，b=3，c=﹣1.75，∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1.75）=16，解之，得：x==，∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5÷（萬(wàn)平方米）．答：到2012年的共建設(shè)了38萬(wàn)平方米廉租房．點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．48．（?？贾笖?shù)：95）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及k值．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題；證明題．分析：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2﹣4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．解答：證明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵無(wú)論k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化為2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一個(gè)根為．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個(gè)根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見(jiàn)的題型．49．（常考指數(shù)：30）在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元．（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)125元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)還是直接獲得購(gòu)物券？說(shuō)明理由．考點(diǎn)：概率的意義．專題：計(jì)算題．分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．解答：解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）∵11.875元＞10元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是得到轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)得到獎(jiǎng)券的平均金額．50．（?？贾笖?shù)：14）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車(chē)逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對(duì)職工購(gòu)車(chē)情況分4類（A：車(chē)價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車(chē)價(jià)在20﹣40萬(wàn)元；C：車(chē)價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)車(chē)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為50，樣本中B類人數(shù)百分比是20%，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是72°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車(chē)人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車(chē)展，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人來(lái)自不同科室的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比．樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫(huà)圖．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率．解答：解：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°故答案為：50，20%，72°．（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10（人）（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種，所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率==．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)題意吧了解統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．51．（常考指數(shù)：21）先化簡(jiǎn)后求值，其中．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分式的基本性質(zhì)；約分；通分；最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除法；分式的加減法；二次根式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：分解因式的同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分，再算減法，把x代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：原式=﹣?=﹣=，當(dāng)時(shí)，原式=====﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分、通分，最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)公分母，分式的加減、乘除，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．52．（?？贾笖?shù)：12）（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2（2）2﹣6﹣（）﹣1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：（1）先算乘方，72=49，（﹣3）2=9，=，再算乘法和除法，最后合并即可；（2）先把根式化成最簡(jiǎn)二次根式，同時(shí)求出=2，再合并同類二次根式即可．解答：（1）解：原式=﹣49+2×9+（﹣6）×9=﹣49+18﹣54=﹣85；（2）解：原式=4﹣6×﹣2=4﹣2﹣2=2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪、有理數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序：先算乘方、再算乘除、最后算加減，題目比較典型，是一道比較好的題目．53．（?？贾笖?shù)：25）如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：相似三角形的判定；勾股定理．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．分析：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．解答：（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案為：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．證明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，F(xiàn)E=2，DE=∴==，==．∴△ABC∽△DEF．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．54．（?？贾笖?shù)：13）在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形．（寫(xiě)出你添加的條件，不要求證明）考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG即可；（2）根據(jù)三角形的中位線定理得到EF=AC，GF=BD，AC=BD，推出EF=GF，由（1）即可推出答案．解答：解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．證明：連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）添加的條件是AC=BD．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是證此題的關(guān)鍵．55．（常考指數(shù)：59）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′與△ABC是位似圖形，請(qǐng)寫(xiě)出位似中心的坐標(biāo)：（0，0）；（4）順次連接C、C1、C′、C2，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：作圖題．分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形△A1B1C1；（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出A1、B1、C1，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，順次連接A2B2，B2C2、C2A2，即得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角形；（3）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)位似中心，即可解決問(wèn)題；（4）觀察圖形，會(huì)找到兩條對(duì)稱軸，所以是軸對(duì)稱圖形．解答：解：畫(huà)出平移后的圖形，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出坐標(biāo)（0，0），答：“是軸對(duì)稱圖形”．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．56．（?？贾笖?shù)：72）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式==．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是