函數(shù)模型的應用實例

函數(shù)模型的應用實例1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當________時，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當_______時，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當______時，函數(shù)有最小值為___________，當______時，函數(shù)有最大值為____________。直拋物

D這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km(2)根據(jù)圖形可得：例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象.908070605040302010vt12345例2某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40

桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設在進價基礎上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。`y在x

［250，400］上是一次函數(shù)．

數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進賣出退回則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時，y取得最大值870元．答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．

例3.一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？10(x-250)30x0.206x20x+10*2500.306x+7500.8x-2000.081.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達到最高，每間定價應為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)應用函數(shù)知識解應用題的方法步驟：(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應用題的關鍵。轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關的函數(shù)知識進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解。(3)把計算獲得的結果回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結做答。

實際問題

數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理演算布置作業(yè)P107練習1A組21.為保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上），但不能超過文物保護三角形AEF的紅線EF．問如何設計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．G解析：設PR＝xm，

則PG=160-XGE=GB=120≤x≤160S＝………………2．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表示：月份用氣量煤氣費一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元

該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費，若每月用量不超過最低限度Am3，只付基本費3元和每家每月的定額保險C元，若用氣量超過Am3，則超過部分每m3付B元，又知保險費C不超過5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C．答案：A＝5，b＝0.5，C＝1．

2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如下圖：甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第