人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】四年級(jí)上第15講-邏輯推理一

第十五講邏輯推理一邏輯學(xué)是一門思維科學(xué)，它的研究對(duì)象是人們的思維形式及其規(guī)律．邏輯學(xué)主要包括形式邏輯、辯證邏輯和數(shù)理邏輯，我們學(xué)習(xí)的邏輯推理主要是形式邏輯中的推理部分．有一位家喻戶曉的人物是演繹推理方面的大師，他就是江戶川柯南！你想成為小柯南嗎？跟著我們一起學(xué)習(xí)吧！首先，我們看一下簡(jiǎn)單的真假話問題．一句話不是真話，就是假話．這在邏輯學(xué)中被稱為排中律．判斷真假是邏輯推理中最基本的問題之一．想一想現(xiàn)在有三個(gè)王國(guó)的人，一個(gè)來自真話王國(guó)，只說真話；一個(gè)來自謊話王國(guó)，只說假話；還有一個(gè)來自現(xiàn)代王國(guó)，是正常人，有時(shí)說真話有時(shí)說假話．現(xiàn)在有一個(gè)人微笑著對(duì)小柯南說：“我是騙子．”你能猜出他是哪個(gè)國(guó)家的人嗎？例題1甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍．牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話．甲說：“我是牧師．”乙說：“我是騙子．”丙說：“我是賭棍．”請(qǐng)問：甲、乙、丙三人中誰是牧師？誰是騙子？誰是賭棍？「分析」這三句話哪句是真話？哪句是假話？

練習(xí)1甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍．牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話．甲說：“我不是牧師．”乙說：“我不是騙子．”丙說：“我不是賭棍．”請(qǐng)問：甲、乙、丙三人中誰是賭棍？我們?cè)谶M(jìn)行邏輯推理時(shí)，往往還需要應(yīng)用假設(shè)法分析問題，要考慮全面．既要考慮到所假設(shè)的條件成立的情況，還要考慮到條件不成立的情況．例題2有甲、乙、丙三名學(xué)生一起到動(dòng)物園看到一只動(dòng)物．甲判斷：“不是雞，不是鴨．”乙判斷：“不是雞，而是鵝．”丙判斷：“不是鵝，而是雞．”經(jīng)飼養(yǎng)員的證實(shí)，有一個(gè)人判斷完全正確，一個(gè)人只說對(duì)了一半，一個(gè)人則完全說錯(cuò)．那么這只動(dòng)物是什么呢？「分析」誰說的全對(duì)呢？不妨假設(shè)一下．練習(xí)2某地質(zhì)學(xué)院的3名學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行分析．甲判斷：“不是鐵，不是銅．”乙判斷：“不是鐵，而是錫．”丙判斷：“不是錫，而是鐵．”經(jīng)化驗(yàn)證明，有一個(gè)人判斷完全正確，一個(gè)人只說對(duì)了一半，一個(gè)人則完全說錯(cuò)．那么誰說對(duì)了一半？當(dāng)甲說A這次考試考了第一名，乙說A這次考試不是第一名，這兩個(gè)人中間肯定有一個(gè)人說了真話，一個(gè)人說了假話．有時(shí)候我們會(huì)利用一些相互矛盾的話找出說話的人有幾個(gè)說真話的人和幾個(gè)說假話的人，從而找到突破口．例題3某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A、B、C、D、E、F、G、H這8位同學(xué)獲得前八名.老師讓他們猜一下誰是第一名.A說：“F或者H是第一名．”B說：“我不是第一名．”C說：“G是第一名．”D說：“B不是第一名．”E說：“A說的不對(duì)．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G說：“C不是第一名．”H說：“我同意A的意見．”老師指出：8人中有3人猜對(duì)了．問：第一名是誰？「分析」這8位同學(xué)中一定有一人是第一名，對(duì)第一名逐個(gè)試驗(yàn)，似乎可以解決問題．有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？這8個(gè)人說的話中有沒有哪些人意見相同？有沒有哪些人意見相反？練習(xí)3小剛、小李、小楊、小王4個(gè)人中有一位打破了玻璃．老師問：“這是誰干的？”小王說：“不是我干的．”小剛也說：“不是我干的．”小李說：“是小王干的．”小楊說：“是小李干的．”已知他們4個(gè)人中有且僅有一個(gè)人沒有說真話，那么誰打碎了玻璃？對(duì)于多對(duì)多的邏輯推理問題，通常狀況下都可以通過列表法分析．雖然分析過程沒有變化，但是借助表格我們可以把條件之間的聯(lián)系變得更加清晰，這正是列表法的優(yōu)勢(shì)．例題4徐、王、陳、趙四位師傅分別是木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷．已知：

①木工只和車工下棋，而且總是輸給車工；

②王、陳兩位師傅和木工經(jīng)常一起看球；

③陳師傅與電工下棋互有勝負(fù)；

④徐師傅比趙師傅棋藝高很多．

問：徐、王、陳、趙四位師傅各是什么工種？「分析」這是一個(gè)多對(duì)多的邏輯推理問題，我們可以用列表分析的方法來解決．比如根據(jù)條件②，王師傅和陳師傅都不是木工，我們可以在相應(yīng)的格子中畫上“×”．

練習(xí)4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行象棋比賽，并決出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜歡一起踢足球；乙、丁每天一起騎自行車上班；第二名不會(huì)騎自行車，也不愛踢足球；第一、三名在這次比賽之前并不認(rèn)識(shí)．請(qǐng)你按照名次給出他們的排名．例題5甲、乙、丙、丁四人對(duì)A先生的藏書數(shù)目作了一個(gè)估計(jì)．甲說：“A先生有500本書．”乙說：“A先生至少有1000本書．”丙說：“A先生的書不到2000本．”丁說：“A先生最少有1本書．”實(shí)際上這四個(gè)人的估計(jì)中只有一句是對(duì)的．問：A先生究竟有多少本書？「分析」這四句話中只有一句是對(duì)的，是哪句呢？大家不妨用假設(shè)法試著分析．

例題6有三戶人家，父親分別姓王、張、陳，母親分別姓劉、李、胡，每家一個(gè)孩子，分別叫明明（女）、寧寧（女）、松松（男）．已知：

①王家和李家的孩子都參加了女子體操隊(duì)；

②張家的女兒不叫寧寧；

③陳和胡不是一家．

請(qǐng)問：哪些人是一家？「分析」本題的條件很雜，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性別，還能用列表法解決嗎？大家不妨試一試．課堂內(nèi)外哪個(gè)下落得快？古希臘的哲學(xué)家亞里士多德（Aristotle，公元前前384-322年）認(rèn)為，物體從高處落下，重的物體下落得快，輕的物體下落得慢．亞里士多德在當(dāng)時(shí)被公認(rèn)為最博學(xué)的人，他所說的結(jié)論，沒有人不相信，更沒有人敢反駁．兩千年過去了，直到1590年的某一天，年僅26歲的伽利略（GalileoGalilei，1564-1642）卻推翻了亞里士多德的結(jié)論．伽利略發(fā)現(xiàn)：（1）假設(shè)亞里士多德的結(jié)論是對(duì)的，則一塊10磅

重的物體會(huì)比一塊1磅重的物體下落得快．（2）把一塊10磅重的物體和一塊1磅重的物體綁在一起，和另一塊

10磅重的物體同時(shí)往下丟．根據(jù)亞里士多德的觀點(diǎn)，會(huì)發(fā)生兩種現(xiàn)象：A：合起來重11磅的物體，比10磅重的物體下落得快，因?yàn)?1磅更重．B：合起來重11磅的物體，比10磅重的物體下落得慢．因?yàn)槠渲休^輕的

1磅重的物體會(huì)因?yàn)橄侣漭^慢而拉扯10磅重的物體，減緩它的下落速度，結(jié)果整體速度反而變慢．由此可見，如果亞里士多德的說法是對(duì)的，將會(huì)得出A和B兩個(gè)自相矛盾的結(jié)論．因此，亞里士多德的說法是錯(cuò)誤的．1590年，伽利略在比薩塔上做了“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同

的兩個(gè)鐵球同時(shí)下落的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個(gè)持續(xù)了1900多年

之久的錯(cuò)誤理論．作業(yè)一天，小黃遇到了瘋子、傻子、騙子各一個(gè)，傻子只說真話，騙子只說假話，瘋子有時(shí)說真話，有時(shí)說假話．第一個(gè)人說：“我和第二個(gè)人是兄弟．”第二個(gè)人說：“我是騙子．”第三個(gè)人說：“傻子和瘋子是兄弟．”究竟哪個(gè)人是騙子？

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼．趙說：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào)．”錢說：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào)．”孫說：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)．”李說：“丁是1號(hào)，乙是3號(hào)．”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對(duì)了一半．請(qǐng)問：丙的號(hào)碼是幾號(hào)？

賽馬比賽前四名觀眾給A、B、C、D四匹馬排名次，甲說：“第一名不是A就是C”；乙說：“B跑的比D快”；丙說：“如果A得第一，C就得第二”；丁說：“B、D都不會(huì)得第三”；結(jié)果四個(gè)人誰也沒猜錯(cuò)，那么四匹馬的名次是什么？

甲、乙、丙三位老師教五年級(jí)三班的語文、數(shù)學(xué)和外語．已知甲老師上課全用漢語，外語老師是一個(gè)