七年級下冊數(shù)學相交線與平行線試卷及答案(人教版)-(一)

一、選擇題1．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結論：①；②平分；③；④.其中正確的結論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°4．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為（）.A．20° B．80° C．160° D．20°或160°5．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的有（）（1）相等的角是對頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個角的余角一定大于這個角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．808．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°9．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，點分別在直線上，點在之間且在的左側．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或二、填空題11．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點重合，若固定三角形，將三角形繞點順時針旋轉一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．12．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．13．如圖，有兩個正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個內(nèi)角為90°)14．如圖，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關系是_____________________________15．如圖，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，則∠4的度數(shù)是______度．16．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為________17．如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x，y，z的關系式為______．18．如圖，，，平分交于點．如果，則__．19．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是______．20．一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板（其中）繞頂點A順時針旋轉角．（1）如圖②，當______度時，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當旋轉角在的旋轉過程中，使得兩塊三角板至少有一組對應邊（所在的直線）互相平行，此時符合條件的______．三、解答題21．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．22．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結論？請直接寫出結論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．23．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構成四邊形ABCD，光線從點O以適當?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關系，并說明理由．24．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）25．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關鍵．3．B解析：B【詳解】試題解析：EO⊥AB，故選B.4．D解析：D【詳解】試題分析：如圖，∵∠A=20°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互補，即∠B的度數(shù)是20°或160°，故選D.5．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．6．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角的定義逐個判斷即可得．【詳解】解：（1）相等的角不一定是對頂角，則原命題是假命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原命題是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是真命題；（5）一個角的余角不一定大于這個角，如角的余角等于，則原命題是假命題；綜上，是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角，熟練掌握各定理與性質(zhì)是解題關鍵．7．C解析：C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關鍵是對知識的掌握和靈活運用．8．A解析：A【分析】過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.10．C解析：C【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，延長FP交AB于點Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進行分析解答．【詳解】解：根據(jù)題意，延長FP交AB于點Q，可畫圖如下：∵∴∵將射線沿折疊，射線沿折疊，∴，∵，如第一個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．如第二個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識．關鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進行解答．二、填空題11．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°或135°；；解析：【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當AC邊與OB平行時，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案為：8．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關鍵．12．68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意解析：68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為:68°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟悉基本圖形，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題．13．【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．4∠AFC=3∠AEC【詳解】【分析】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【詳解】【分析】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15．40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案為：40.16．【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.解析：【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.17．y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x即可．【詳解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫出準確圖形是解題關鍵．18．33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結論．【詳解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結論．【詳解】解：∵，，∴∠，且∴∵∠CAD=24°∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，∵AE是∠BAC的平分線∴∠EAB=∵，∴故答案為：33【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準確識圖，靈活運用相關知識是解題的關鍵．19．56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如解析：56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關系．20．60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當α=15°時，BC⊥AE．故答案為15；（2）當BC∥AD時，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當AC∥DE時，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當AB∥DE時，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計算，正確確定△ABC旋轉的過程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關鍵．22．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎題，關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平