數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全

數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全一、選擇題1．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角2．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個(gè)基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第二象限的是（）A． B． C． D．4．在同一平面內(nèi)，下列命題是假命題的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交B．已知，，三條直線，若，，則C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)5．如圖，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點(diǎn)P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點(diǎn)H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，ABCD為一長(zhǎng)方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）二、填空題9．4的算術(shù)平方根是_____．10．若點(diǎn)A(5，b)與點(diǎn)B(a+1，3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）=______11．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．12．如圖，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，則∠3＝_____________．13．在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個(gè)任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點(diǎn)D是AB邊上的固定點(diǎn)（），請(qǐng)?jiān)贐C上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．14．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把2稱為a的“文峰數(shù)”如：3的“文峰數(shù)”是，-2的“文峰數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰數(shù)”，a3是a2的“文峰數(shù)”，a4是a3的“文峰數(shù)”，……，以此類推，則a2020=______15．已知點(diǎn)A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An，則A2021的坐標(biāo)是___________．三、解答題17．計(jì)算：（1）||+2；（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．補(bǔ)全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．20．在如圖的方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小方格的頂點(diǎn)）上，（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，將三角形ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到三角形A'B'C'，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形A'B'C'，并分別寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．24．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E、F點(diǎn)，．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則______；（2）將直角如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長(zhǎng)AC交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動(dòng)點(diǎn)，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．25．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在射線上且，過點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.26．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；C.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、點(diǎn)在x軸上，不符合題意；B、點(diǎn)在第二象限，符合題意；C、點(diǎn)在第三象限，不符合題意；D、點(diǎn)在第四象限，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)直線相交的概念，平行線的判定，垂線的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線相交，原命題是假命題；、在同一平面內(nèi)，已知，，三條直線，若，，則，是真命題；、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；、在同一平面內(nèi)，若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，是真命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何方面的命題真假性判斷，準(zhǔn)確理解這些命題是解題關(guān)鍵．5．D【分析】過點(diǎn)P作PQ∥AB，過點(diǎn)H作HG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結(jié)合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點(diǎn)P作PQ∥AB，過點(diǎn)H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．6．D【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯(cuò)誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1），再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標(biāo)（1,1解析：B【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1），再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標(biāo)（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．∴圓心沿x軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．∴平移后圓心坐標(biāo)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律，點(diǎn)向左（右）平移時(shí)，橫坐標(biāo)減（加）平移距離，點(diǎn)向下（上）平移時(shí)，縱坐標(biāo)減（加）平移距離．二、填空題9．【詳解】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：【詳解】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10．1【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，b）與點(diǎn)B（a+1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，b）與點(diǎn)B（a+1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)反數(shù)．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理12．110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計(jì)算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計(jì)算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．13．35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠BDE=∠DEF，由折解析：35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠BDE=∠DEF，由折疊可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；當(dāng)EF∥AC時(shí)，如圖，∠C=∠BEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如圖，EF∥AC，則∠C=∠CEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，則∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；綜上：∠BDE的度數(shù)為35°或75°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，折疊問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，畫圖圖形推理求解．14．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解析：．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)在第二象限，第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．所以點(diǎn)A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)在第二象限，第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與二次根式的運(yùn)算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，開立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對(duì)頂角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）坐標(biāo)系見解析，B（0，1）；（2）畫圖見解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點(diǎn)B的位置寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．（解析：（1）坐標(biāo)系見解析，B（0，1）；（2）畫圖見解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)點(diǎn)B的位置寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．（2）分別作出A′，B′，C′即可解決問題．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如圖所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．解析：（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．（2）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，所以AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．24．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如圖1，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如圖2，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后結(jié)合已知條件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，則NP∥OG∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，進(jìn)一步可得結(jié)論；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，同上面方法利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，作CP∥a，∵，∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案為136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如圖2，作CP∥a，則CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點(diǎn)睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（