人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)的應用題分類練習

實際問題中構建“一次函數(shù)”模型的常見方法一、確定解析式的幾種方法：1.根據(jù)實際意義直接寫出一次函數(shù)表達式，然后解決相應問題；（直表法）2.已經明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構建函數(shù)表達式；（待定系數(shù)法）3.利用問題中各個量之間的關系，變形推導所求兩個變量之間的函數(shù)關系式；（等式變形法）二、重點題型1.根據(jù)各類信息猜測函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗證猜想；2.運用函數(shù)思想，構建函數(shù)模型解決（最值、決策）問題（一）、根據(jù)實際意義直接寫出一次函數(shù)表達式，然后解決相應問題特點：當所給問題中的兩個變量間的關系非常明了時，可以根據(jù)二者之間的關系直接寫出關系式，然后解決問題，1.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．2，某實驗中學組織學生到距學校6千米的光明科技館去參觀，學生王琳因事沒能乘上學校的校車，于是準備在學校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標準為：3千米以下（含3千米）收費8元，3千米以上，每增加1千米，收費1.8元。（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費用y之間的解析式。（2）王彬身上僅有14元，乘出租車到科技館的車費夠不夠？請你說明理由。3、某市電話的月租費是20元，可打60次免費電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次0.13元。（1）寫出每月電話費（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關系式；（分段函數(shù)）（2）分別求出月通話50次、100次的電話費；（3）如果某月的電話費是27.8元，求該月通話的次數(shù)。4、我市某地一家農工商公司收獲的一種綠色蔬菜，共140噸，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后，每噸利潤可達4500元，經細加工后，每噸利潤為6500元。該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內（含15天）將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了兩種可行方案：方案一：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接出售。方案二：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工。⑴寫出方案一所獲利潤W1；⑵求出方案二所獲利潤W2（元）與精加工蔬菜數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關系式；⑶你認為任何安排加工（或直接銷售）使公司獲利最多？最大利潤是多少？5、為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費，超過7立方米的部分每立方米收費1.5元并加收0.4元的城市污水處理費，設某戶每月用水量為（立方米），應交水費為（元）（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時，與之間的函數(shù)關系式；（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費514.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？6、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M，N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元。若設生產N種型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為元。（1）求與的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產這批服裝中，當N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？7、荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元。（1）設運輸這批貨物的總運費為（萬元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為（節(jié)），試寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。（3）利用函數(shù)的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？8、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為（元），生產A種產品件，試寫出與之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？9/楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了“潤揚”報刊零售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息.①買進每份0.2元，賣出每份0.3元；②一個月(以30天計)內，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份.③一個月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份0.1元退回給報社.(1)填表：一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150當月利潤(單位：元)(2)設每天從報社買進這種晚報x份(120≤x≤200)時，月利潤為y元，試求y與x之間的函數(shù)關系式，并求月利潤的最大值.10．A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費W（元）關于x的函數(shù)關系式．（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？（二）、明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構建函數(shù)表達式；特點：所給問題中已經明確告知為一次函數(shù)關系或者給出函數(shù)的圖像為直線或直線的一部分時，就等于告訴我們此函數(shù)為“一次函數(shù)”，此時可以利用待定系數(shù)法，設關系式為：y=kx+b,然后尋找滿足關系式的兩個x與y的值或兩個圖像上的點，代入求解即可。某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度。本年計劃將電價調至0.55~0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x–0.4)(元)成反比例，又當x=0.65時，y=0.8。(1)、求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)、若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×(實際電價–成本價)]2．為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y（cm）70.074.878.082.8（1）小明經過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．3．我市某工藝品廠生產一款工藝品．已知這款工藝品的生產成本為每件60元．經市場調研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關系．售價x(元)…7090…銷售量y(件)…30001000…（利潤＝(售價－成本價)×銷售量）（1）求銷售量y(件)與售價x(元)之間的函數(shù)關系式；（2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元？4、某地長途汽車客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。行李票費用（元）行李重量（公斤）行李票費用（元）行李重量（公斤）x8060y106⑵旅客最多可免費攜帶行李的公斤數(shù)。5、在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預防“非典”的藥品.經試驗這種藥品的效果得知：當成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x≤1，x≥1時y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？6、.已知A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即沿原路返回．下圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像。（1）求甲車在行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式；（分段函數(shù)）（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇．求乙車的速度.7、甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點處，求點距山頂?shù)木嚯x；在（２）的條件下，設乙同學從處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點處與乙相遇，此時點與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？（千米）（千米）（時）612123甲乙8．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系．（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數(shù)的大致圖像。9．春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經調查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分鐘）的關系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數(shù)．（3）若要在開始售票后半小時內讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票窗口？10.在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）；（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．OOy/km9030a0.53P甲乙x/h（三）、利用問題中各個量之間的關系，變形推導所求兩個變量之間的函數(shù)關系式；特點：所給題目一般涉及三個以上的量，而這些數(shù)量之間往往互相牽制，互有聯(lián)系，因此要有足夠耐心審題并逐個理清兩兩之間的關系，書寫所要求的函數(shù)關系時要注意適當?shù)牡攘看鷵Q！圖1560404015030單位：cmABB1.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm圖1560404015030單位：cmABB裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．（1）上表中，m=，n=；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？2.“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)表中物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100（1）設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有哪幾種方案?（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費．3、遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1）設用輛車裝運A種蘋果，用輛車裝運B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關系式，并求的取值范圍；（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案。蘋果品種ABC每輛汽車運載量（噸）2.22.12每噸蘋果獲利（百元）685（四）、根據(jù)各類信息猜測函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗證猜想。特點：所給問題中并不明確告知函數(shù)類型，而讓同學自己通過分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，猜測函數(shù)類型，并說明理由或加以驗證，此類問題應“有猜有驗”或者要文字說明推斷是“一次函數(shù)”的理由，常見題型：給問題多是表格形式出現(xiàn)或者通過描點觀察函數(shù)圖像的形狀猜測類型。1.某學校的復印任務原來由甲復印社承接，其收費y（元）與復印頁數(shù)x（頁）的關系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400⑴、若y與x滿足我們學過的某一函數(shù)關系，求函數(shù)的解析式；⑵、現(xiàn)在乙復印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費。則乙復印社每月收費y（元）與復印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關系為；⑶、在給出的坐標系內畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復印頁數(shù)在1200左右應選擇哪個復印社？2．“震災無情人有情”，玉樹地震牽動了全國人民的心，武警某部隊接到命令，運送一批救災物資到災區(qū)，貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的災區(qū)B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量y（升）與行駛時間x（時）之間關系：行駛時間x（時）01234余油量y（升）150120906030（1）請你用學過的函數(shù)中的一種建立y與x之間的函數(shù)關系式，說明選擇這種函數(shù)的理由；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后到達C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達災區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油？（根據(jù)駕駛經驗，為保險起見，油箱內余油量應隨時不少于10升）（五）、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；直線經過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；已知直線m經過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；計算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；求△COP的面積；求點A的坐標及p的值；若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、已知：經過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線經過點（2，-2），且與y軸交于點C（0，-3），它與x軸交于點D

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與交于點P，求的值。6.如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積。

如圖①所示，直線l1：y=3x+3與x軸交于B點，與直線l2交于y軸上一點A，且l2與x軸的交點為C（1，0）．

（1）求證：∠ABC=∠ACB；

（2）如圖②所示，過x軸上一點D（﹣3，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于F點，交AB于G點，求G點的坐標．

（3）如圖③所示，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A、C兩點），過P點作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于M點，且CP=BQ，在△ABC平移的過程中，線段OM的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的長度；若變化，確定其變化范圍．一5答解：（1）當0≤≤7時，＝當＞7時，＝（2）當＝7時，需付水費：7×1.2＝8.4（元）當＝10時，需付水費：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）設這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有戶，則：化簡得：解得：一6∴與的函數(shù)關系式為：，自變量的取值范圍是：40≤≤44∴當＝44時，所獲利潤最大，最大利潤是：＝3820（元）一7∴與之間的函數(shù)關系式為：＝∴有三種運輸方案：①用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；②用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；③用A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)?！喾桨涪鄣目傔\費最少，最少運費是31萬元。一8∴＝30或31或32∴有三種生產方案：①生產A種產品30件，生產B種產品20件；②生產A種產品31件，生產B種產品19件；③生產A種產品32件，生產B種產品18件。：與之間的函數(shù)關系式為：＝，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。一9解析(1)由題意，當一個月每天買進100份時，可以全部賣出，當月利潤為300元；當一個月內每天買進150份時，有20天可以全部賣完，其余10天每天可賣出120份，剩下30份退回報社，計算得當月利潤為390元.(2)y=2x-x+240=x+240(120≤x≤200).由一次函數(shù)的性質知，當x=200時，y有最大值，為y=200+240=440(元).一10．①W=200x+8600；②由題意得200x+8600≤9000，∴x≤2．又∵B市可支援外地6臺，∴0≤x≤6．綜上0≤x≤2，∴x可取0，1，2，∴有三種調運方案；③∵0≤x≤2，且W隨x的值增大而增大，當x=0時，W的值最小，最小值是8600元．此時的調運方案是：B市運往C市0臺，運往D市6臺；A市運往C市10臺，運往D市2臺．三1解：（1）0，3．（2）由題意，得，

∴．，∴．（3）由題意，得．整理，得．由題意，得解得x≤90． 【注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍】由一次函數(shù)的性質可知，當x=90時，Q最小．此時按三種裁法分