全等三角形的判定

第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定

——SAS1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:2除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?3探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角〞探究4探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,∠B是邊AC的對(duì)角探究∠C是邊AB的對(duì)角符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角〞5兩邊及其夾角

先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫好的△A′B′C′,放到△ABC上,它們能全等嗎?探究6結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？B′7

三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF8練習(xí)：1.在以下推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立在△AOB和△DOC中A0=DO〔〕=〔對(duì)頂角相等〕BO=CO〔〕∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS9(〕＝∠A=∠A〔公共角〕

=ADCBE∴△AEC≌△ADB〔〕2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A〞必須在中間。10A45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?1110cm

AB′C45°

8cm

BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB′C不全等探索邊邊角12ABDABCSSA不能判定全等13兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS)；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立14

例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC()∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等)BC=EC()∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)分析：兩邊(相等〕找第三邊〔SSS〕找夾角〔SAS〕15練習(xí)1.：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB()∠ABD=∠CBD()ABCD(SAS)

現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD嗎？

BD=BD(公共邊)BD平分∠ADC嗎？16？ABCD練習(xí)2：:AD=CD，BD平分∠ADC。求證：∠A=∠C要證明兩個(gè)三角形中的邊或角相等，可以先證明兩個(gè)三角形全等。17兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等FABDCE練習(xí)3：點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求證〔1〕△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個(gè)條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕18證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(〕(已證〕(已證〕FABDCE〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕19ABCDO補(bǔ)充題：1如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。20課堂小結(jié):2.求證兩個(gè)三角形中的邊或角相等時(shí)，一般要先證明這兩個(gè)三角形全等。三角形全等的判定2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(邊角邊或SAS)211、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊〔SAS〕2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角〞不能判定兩個(gè)三角形全等反思小結(jié)22如圖，AC、BD互相平分交于點(diǎn)O，求證：△AOB≌△COD學(xué)以致用證明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA23ABCDE學(xué)以致用

如圖AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE證明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______24如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACDABCD學(xué)以致用25DABC如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？學(xué)以致用26

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA學(xué)以致用證明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______27如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBA

AB=BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕()()(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕學(xué)以致用28如圖AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線AC上，試說明DE∥BFFCBEDA●●●●學(xué)以致用29:如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,問AD=CD,BD平分∠ADC嗎？DABC學(xué)以致用30ABCD:AD=CD，BD平分∠ADC，問∠A=∠C嗎？學(xué)以致用31學(xué)以致用如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.32：如圖OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求證：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.學(xué)以致用33：如圖，AC⊥BD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF⊥AB.學(xué)以致用ABEFCD34如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用35DACBE點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD學(xué)以致用36如圖，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.求證：△DAC≌△EABEADCB學(xué)以致用37如圖等邊△AEB與等邊△BCD在線段AC的同側(cè)。

求證：△ABD≌△EBCABCED學(xué)以致用38CDEBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用39EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用40EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D.E在△ABC外，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用41如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE學(xué)以致用42如圖，正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，試說明BE=