全等三角形的判定

第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定

——SAS1三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1知識回顧:2除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?3探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角〞探究4探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,∠B是邊AC的對角探究∠C是邊AB的對角符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中一邊的對角〞5兩邊及其夾角

先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫好的△A′B′C′,放到△ABC上,它們能全等嗎?探究6結論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？B′7

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF8練習：1.在以下推理中填寫需要補充的條件，使結論成立在△AOB和△DOC中A0=DO〔〕=〔對頂角相等〕BO=CO〔〕∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS9(〕＝∠A=∠A〔公共角〕

=ADCBE∴△AEC≌△ADB〔〕2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A〞必須在中間。10A45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?1110cm

AB′C45°

8cm

BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB′C不全等探索邊邊角12ABDABCSSA不能判定全等13兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？①兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等〔SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立14

例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA，連結BC并延長至E使CE=CB，連結ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC()∠ACB=∠DCE(對頂角相等)BC=EC()∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∴AB=DE(全等三角形的對應邊相等)分析：兩邊(相等〕找第三邊〔SSS〕找夾角〔SAS〕15練習1.：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB()∠ABD=∠CBD()ABCD(SAS)

現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD嗎？

BD=BD(公共邊)BD平分∠ADC嗎？16？ABCD練習2：:AD=CD，BD平分∠ADC。求證：∠A=∠C要證明兩個三角形中的邊或角相等，可以先證明兩個三角形全等。17兩直線平行，內錯角相等FABDCE練習3：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求證〔1〕△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕18證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫出結論指范圍準備條件(〕(已證〕(已證〕FABDCE〔兩直線平行，內錯角相等〕19ABCDO補充題：1如圖AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。20課堂小結:2.求證兩個三角形中的邊或角相等時，一般要先證明這兩個三角形全等。三角形全等的判定2：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(邊角邊或SAS)211、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊〔SAS〕2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角〞不能判定兩個三角形全等反思小結22如圖，AC、BD互相平分交于點O，求證：△AOB≌△COD學以致用證明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA23ABCDE學以致用

如圖AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE證明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______24如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACDABCD學以致用25DABC如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？學以致用26

如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA學以致用證明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______27如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBA

AB=BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕()()(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應邊相等〕學以致用28如圖AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線AC上，試說明DE∥BFFCBEDA●●●●學以致用29:如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,問AD=CD,BD平分∠ADC嗎？DABC學以致用30ABCD:AD=CD，BD平分∠ADC，問∠A=∠C嗎？學以致用31學以致用如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.32：如圖OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求證：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.學以致用33：如圖，AC⊥BD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF⊥AB.學以致用ABEFCD34如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學以致用35DACBE點C是線段AB的中點，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD學以致用36如圖，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.求證：△DAC≌△EABEADCB學以致用37如圖等邊△AEB與等邊△BCD在線段AC的同側。

求證：△ABD≌△EBCABCED學以致用38CDEBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在BC上，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用39EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用40EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D.E在△ABC外，AD與BE相等嗎？試說明理由。學以致用41如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE學以致用42如圖，正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，試說明BE=