《數(shù)學(xué)》教案：等比數(shù)列

PAGE第7章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法課題7.3等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握等比數(shù)列的定義。2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。3．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】 首先講解等比通項(xiàng)的定義，然后介紹等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，然后通過例題與練習(xí)鞏固相關(guān)知識。【教學(xué)設(shè)備】電腦、投影儀。【教學(xué)時(shí)間】 2課時(shí)（90min）。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖新課講解一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比，用字母q表示．如果三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則即此時(shí)，G就稱為a與b的等比中項(xiàng)．例1求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）； （2）．解（1）由等比中項(xiàng)定義，可得，解得．（2）由等比數(shù)列定義，可得，則，．將代入中，可得，解得．將代入中，可得．二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（7-4）例2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)．解設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)為公比為q，那么①②②÷①，得將代入式①，可得于是三、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為．（7-5）例6求下列數(shù)列前8項(xiàng)的和：（1）；（2）解（1）因，所以，當(dāng)時(shí)，（2）因，所以，當(dāng)時(shí)，講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問理解記憶思考回答理解理解記憶思考回答理解理解記憶思考回答理解講解等比數(shù)列的定義通過例題講解與提問增加課堂互動，加深學(xué)生理解講解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式通過例題講解與提問增加課堂互動，加深學(xué)生理解講解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合例題增加理解理解應(yīng)用練習(xí)7.3.11．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）； （2），且．3．在2和578之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求該數(shù)列的中間項(xiàng)．練習(xí)7.3.21．一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是和20，（1）求它的第5項(xiàng)和第6項(xiàng)；（2）求它的通項(xiàng)公式．2．求等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第5項(xiàng)．3．已知等比數(shù)列中，，，判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，請說明理由．4．5．貸款期限為5年，年利率為5.20%，按復(fù)利計(jì)息法計(jì)算利息．如果5年后一次性還款，此人應(yīng)償還銀行多少錢？（精確到0.01元）練習(xí)7.3.31．求等比數(shù)列前10項(xiàng)的和．2．在等比數(shù)列中：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求．3．某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果以后每年的銷售量都比上一年增長10%，那么該商場5年可銷售計(jì)算機(jī)多少臺？（精確到1臺）4．一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳遞給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的兩個(gè)人，如此繼續(xù)下去，24小時(shí)可以有多少人知道此信息？提問巡視指導(dǎo)思考動手解答交流通過課堂練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握情況歸納總結(jié)1．等比數(shù)列的定義。2．等