河北省滄州市臨河中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省滄州市臨河中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），與的夾角為60°，則直線與圓的位置關系是（）A．相切

B．相交

C．相離

D．隨α，β的值而定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】只要求出圓心到直線的距離，與半徑比較，可以判斷直線與圓的位置關系．【解答】解：由已知得到||=2，||=3，?=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β）=6cos60°=3，所以cos（α﹣β）=，圓心到直線的距離為：=|cos（α﹣β）+|=1，圓的半徑為，1＞，所以直線與圓相離；故選C．2.命題“”的否定是A. B. C. D.參考答案：D略3.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

(

)

A．－

B．1

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，則下列結論正確的是A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）奇函數(shù)C．f（x）的圖象關于直線對稱D．f（x）在處取得最大值參考答案：C5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象過點，則對應的圖象大致是參考答案：B依題意易得（）因函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可得（）,選B.6.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A.

B. C.

D.參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2在x=﹣1處取得極大值，記g（x）=．程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（）A．n≤2014？ B．n≤2015？ C．n＞2014？ D．n＞2015？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x2，在x=﹣1處取得極大值，即f′（x）=3ax2+x的零點為﹣1，即3a﹣a=0，解得：a=，故f′（x）=x2+x，故g（x）==﹣，則S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）=1﹣=，若輸出的結果S＞，則k＞2015，故進行循環(huán)的條件應為n≤2015？，故選：B．9.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A．[2﹣，2+] B．[1，2+] C．[2﹣，3] D．[1，3]參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調性的性質．【分析】由平移規(guī)律，可得y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），結合函數(shù)的單調性等式可化為y﹣3=﹣，平方即可得到y(tǒng)為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（x﹣1）的圖象向左平移1個單位得到，由于y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），則等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即為f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則有y﹣3=﹣，兩邊平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，如圖，kOA==3，取得最大，過O作切線OB，設OB：y=kx，則由d=r得，=1，解得，k=2，由于切點在下半圓，則取k=2﹣，即為最小值．則的取值范圍是[2﹣，3]．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設數(shù)列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④.略12.若為第三象限角，且，則__________。參考答案：-；13.集合共有

個真子集.參考答案：7略14.已知是虛數(shù)單位，使為實數(shù)的最小正整數(shù)為

參考答案：415.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實數(shù)的取值范圍是________________________________。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4））從內(nèi)向外去除括號，求出所求．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案為：．點評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問題的關鍵是熟練掌握對數(shù)的有關公式，并且加以正確的運算，屬于基礎題．17.閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以暫時領先．（Ⅰ）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設比賽結束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）112/243（Ⅱ）的概率分布為：19.（本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：解：（I）根據(jù)題意，應選模擬函數(shù)

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上單調遞增，在上單調遞減.-------11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.-------12分20.知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線過右焦點F與橢圓C交于M，N兩點，若AM、AN的斜率滿足（定值），求直線的斜率。參考答案：解：（1）

2分

又

解得

3分

橢圓C的方程是

…………4分

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意

………………5分

設直線方程為

取立方程組得

……7分

……8分

21.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且(1)

求證：；(2)

(2)求證：·=·．

參考答案：證明：（1），。是公共角，相似于，,.……5分.(2),相似,即··.弦相交于點,··.··.,……10分22.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題q：冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當p為真命題時，∵f（x）=lg（ax