四川省瀘州市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）

2021秋高2020級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）已知直線：，則直線的斜率為A. B. C.D.不存在2.橢圓的焦距為A. B. C.D.3.不等式表示的區(qū)域在直線的A.左上方 B.左下方 C.右上方D.右下方4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則它們之間的距離為A. B. C.D.5.兩平行直線與之間的距離為A. B. C. D.6.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切7.橢圓：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為A.B. C. D.8.若，滿足約束條件，則的最大值為A. B. C. D.9.A. B. C. D.10.已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則滿足條件的直線的條數(shù)為A. B. C. D.11.已知橢圓：的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為A. B. C. D.12.已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值是A. B. C. D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）若圓的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該圓的圓心坐標(biāo)為___________.14.經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線平行，則______.15.已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為，則___________.16.已知圓，直線：.若圓的圓心到直線的距離等于，則________；若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于，則的取值范圍是________.（第一空2分，第2空3分）三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分（本小題滿分12分）已知直線的方程為.(1)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（1）若，求角的大?。唬?）若，求及的面積.（本小題滿分12分）2021年10月16日0時(shí)23分，我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，展開為期六個(gè)月的空間站研究工作，某研究所計(jì)劃利用“神舟十三號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:因素產(chǎn)品產(chǎn)品備注研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）計(jì)劃最大投資金額萬元產(chǎn)品重量（千克）最大搭載質(zhì)量千克預(yù)計(jì)收益（萬元）（1）試用搭載產(chǎn)品的件數(shù)表示收益(萬元)；（2）怎樣分配產(chǎn)品的件數(shù)才能使本次搭載實(shí)驗(yàn)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線：.橢圓上是否存在一點(diǎn),它到直線的距離最大？最大距離是多少？21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)的情況？說明理由；（2）求過，，三點(diǎn)的圓被軸截得的弦長(zhǎng).（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）立體幾何如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，，求證：（1）平面；（2）平面.23．（本小題滿分10分）數(shù)列已知等差數(shù)列中，，，且，，成比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2021秋高2020級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）題號(hào)123456789101112答案ACBCBCACACCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）13.14.15.16.，三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）【解析】(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為，把代入，得，解得,∴所求直線方程為...........................................6分(2)解方程組得∴直線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離...........12分18.【詳解】（1）由正弦定理，得..................2分解得.又∵，則，........6分（2）由余弦定理，得整理得又∵，∴.....................................................9分由....................................12分19.【解析】（1）設(shè)“神舟十一號(hào)”飛船搭載新產(chǎn)品的件數(shù)分別為，最大收益為萬元，則目標(biāo)函數(shù)為......................................4分（2）根據(jù)題意可知:約束條件為，即................................8分不等式組所表示的可行域?yàn)閳D中陰影部分（包含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線，直線向上平移時(shí)，縱截距增大，增大，所以直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.由，解得，故.所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，此時(shí)搭載產(chǎn)品有件，產(chǎn)品有件2分......12分20.【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為..........................................5分（2）由直線的方程與橢圓的方程可以知道，直線與橢圓不相交.設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫成：..................................6分由消去，得，即.由解得：或...............9分所以當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的交點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)直線的方程為.直線與直線間的距離為.........12分所以，最大距離為.21.【解析】（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：................1分設(shè),,則滿足，所以..............3分又的坐標(biāo)為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況..................................................5分（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得的中垂線方程為.由（1）可得，所以的中垂線方程為...............7分聯(lián)立又，可得.....................9分所以過、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑...10分故圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過、、三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為3....................................................12分【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，且，四邊形為正方形，又，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面...............