北京市第四中學順義分校2021-2022學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁北京四中順義分2021-2022學年度第一學期高二數(shù)學期中試卷一.選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分)（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案寫在題號前）1.在空間直角坐標系中，點位于（）A.軸上 B.軸上C.平面上 D.平面上【答案】D【解析】【分析】通過點的位置，即可得出答案.【詳解】在空間直角坐標系中,點，因為坐標中，所以點位于平面上.故選：D2.已知向量，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設，即，，，2，，分析可得、的值，進而由向量模的計算公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，2，，，，，且，則設，即，，，2，，則有，則，，則，，，故；故選：A．3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由的坐標可得，，兩向量互相垂直則，即，解得．考點：兩向量垂直坐標滿足的條件．4.如圖所示，下列四條直線中，斜率最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷直線斜率的正負，當斜率為正時，再根據(jù)傾斜程度比較斜率大小.【詳解】由圖可知：斜率為負，斜率為，的斜率為正，又的傾斜程度大于，所以的斜率最大，故選：D.5.若直線與平行，則m的值為（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的等價條件列方程組，解方程組即可求解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得：，故選：A.6.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷點（1，-1）不在直線上，再利用點到直線的距離求解即可.【詳解】由題意得點（1，-1）不在直線上，所以點（1，-1）到直線的距離為．故選：D．【點睛】本題主要考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7.圓心為，且與軸相切圓的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】圓心到y(tǒng)軸的距離，所以圓的半徑為1，圓的方程為故選：B.8.已知橢圓的一個焦點為,則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，求得的值.【詳解】由于，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題.9.圓和圓的位置關系是（）．A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離【答案】C【解析】【分析】利用圓心距與半徑之和的關系可判斷兩圓的位置關系.【詳解】∵圓的標準方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，∴兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，∴兩圓相外切，故選：．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，一般地我們依據(jù)圓心距與半徑之和、半徑之差的絕對值的關系來判斷。10.如果方程表示焦點在x軸上橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由橢圓的標準方程，明確的取值，根據(jù)焦點的位置，設不等式，可得答案.【詳解】由方程，則，，即，可得.故選：B.11.過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分直線的斜率存在與否，探討直線的斜率范圍，即可求解作答.【詳解】當直線的斜率不存在時，直線：與圓相離，無公共點，當直線的斜率存在時，設直線：，即，由，解得，令直線的傾斜角為，則，而，因此，直線的傾斜角取值范圍是.故選：D12.曲線與直線有交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先將曲線方程化簡，然后畫出圖形，根據(jù)圖象求解即可.【詳解】由，得當時，，當時，，畫出圖形如圖所示，由圖可知當時，曲線與直線有交點，所以的取值范圍是，故選：A13.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出曲線的圖象，結合圓與直線的位置關系的判定進而得到答案．【詳解】由題意可得：曲線，即，表示圓的右半圓，即如圖所示當直線與圓相切時，則，解得，結合圖象可得：若直線與曲線相切時，則故若直線與曲線有兩個不同的交點，則故選：B．二.填空題（把答案寫在橫線上本大題共8小題，每小題4分，共32分）14.直線的斜率是________.傾斜角是_______.【答案】①.②.【解析】【分析】由直線一般式方程，算出直接斜率和傾斜角.【詳解】直線，可改寫為斜截式方程，∴直線斜率為，傾斜角為，故答案為：；15.在y軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為________.【答案】【解析】【分析】先求出直線的斜率，進而利用斜截式即可求出直線方程.【詳解】直線傾斜角為，斜率，直線方程為，故答案為：．16.的頂點，，，則BC邊上的中線所在的直線方程是____________．【答案】【解析】分析】由中點坐標公式求出BC中點坐標，由中線過點A，利用兩點式求出直線方程.【詳解】由中點坐標公式，BC中點坐標為，BC邊上的中線過點A，由直線兩點式方程，得，化為一般式方程為:，故答案為：17.經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為_____.【答案】【解析】【分析】由題可設直線方程為，代入已知點坐標即得.【詳解】由題可設所求直線方程為，代入點，可得，即，所以經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為.故答案為：．18.方程表示圓，則的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】利用圓的一般式方程，即可求出的范圍．【詳解】解：方程表示圓，所以即，，解得的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查圓的一般式方程的應用，不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎題．19.過點引圓的切線，則切線方程為__________．【答案】或【解析】【詳解】圓心坐標，半徑，∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離，若直線無斜率，其方程為符合題意，若直線存在斜率，設其方程為，即，，解得，∴切線方程為或，故答案為或.點睛：本題主要考查了直線與圓的位置關系之相切，屬于基礎題；求過某點的圓的切線問題時，應首先確定點與圓的位置關系，若點在圓上（即為切點），則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應注意斜率不存在的切線.20.設是橢圓上的點,到該橢圓左焦點的距離為,則到右焦點的距離為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，求得到右焦點的距離.【詳解】依題意，而到該橢圓左焦點的距離為,則到右焦點的距離為.故答案為：【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.21.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，笛卡爾心形線更是永恒的經(jīng)典.曲線為C：（是正整數(shù)）也是其中之一，下列說法正確的是______（1）曲線C是一條封閉曲線（2）當時，曲線C在第一象限圖象與坐標軸圍成的面積是（3）越大，曲線C在第一象限圖象與坐標軸圍成的面積也越大（4）曲線C可能沒有對稱軸【答案】(2)(3)【解析】【分析】利用圖象的對稱性，結合與時聯(lián)想到曲線的結構可確定(1)(2)，由第一象限內(nèi)可確定(3)，由對稱性可確定(4).【詳解】對于(1),當時，曲線為C:是一條直線，所以(1)錯誤;對于(2),當時，曲線為C:是單位圓，所以曲線C在第一象限圖象與坐