山東省濟(jì)南市商河縣四校2023-22024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、單選題(4*10)1．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）A．B．C． D．2．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．33．菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．四條邊相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等 C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形4．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后,可變形為

（

）A． B． C． D．6．已知與△相似，且相似比為，則與△的面積比為A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：97．某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（

）A．B． C． D．8．一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為14cm，則它的寬為（）cmA． B． C． D．9．如圖，矩形內(nèi)接于，且邊落在上，若，，，，那么的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕，再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線(xiàn)段上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若，則的值為(

)A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(6*4)11．若，則=．12．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)，使它與位似，且相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為.

16．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)G，H，連接，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（只填序號(hào)）．三、解答題17．(8分）解方程：（1）

（2）18．(6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，．求證：．19（8分）．為了測(cè)得一棵樹(shù)的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：在陽(yáng)光下，測(cè)得一根與地面垂直、長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．同時(shí)發(fā)現(xiàn)這棵樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），測(cè)得墻壁上的影長(zhǎng)為1.5米，落在地面上的影長(zhǎng)為3米．(1)該小組同學(xué)是利用______投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；（填“平行”或“中心”）(2)求這棵樹(shù)的高度．20．（8分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫(xiě)有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫(xiě)有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的概率．21．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP．22．（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻長(zhǎng)），若這個(gè)圍欄的面積為，求與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度．23．（8分）如圖，、相交于點(diǎn)，連接、，且，，，，求的長(zhǎng)．24．（10分）某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是100件，而銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)65元．(1)若銷(xiāo)售單價(jià)為每件52元，求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)要使每天銷(xiāo)售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？25．（12分）如圖，中，，，，D是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？(2)若為鈍角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值的范圍．26．（12分）如圖1，在中，∠ABC=90°，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．(3)問(wèn)題解決繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)______．參考答案：1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B11．12．-313．或14．且/k≠-2且k≥-315．316．①②④17．解：（1），∴，.................................................2分∴x1=0，x2=7；.................................................4分（2），∵a=2，b=-6，c=1，∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，.................................................6分則x==，∴x1=，x2=．.................................................8分18．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，.................................................2分∴，.................................................3分在和中，，∴，.................................................5分∴．.................................................6分19．（1）太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光線(xiàn)，故太陽(yáng)光線(xiàn)下形成的投影是平行投影；................................................2分（2）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．則解得：x=3.75．∴樹(shù)高是3.75+1.5=5.25（米），答：樹(shù)高為5.25米．.................................................8分20．解：（1），.................................................2分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：.......（A,B)(A,C)(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)....6分∵一共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的情況有6種，................................................7分∴小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．.................................................8分21．證明：∵四邊形是正方形∴，.................................................2分∵∴∵是的中點(diǎn)∴∵，∴∵∴．.................................................6分22．解：設(shè)與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度為，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)度為，........1分由題意可得：，.................................................5分整理得：，解得：(舍去），．.................................................7分故與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度為．.................................................8分23．解：，，，.................................................4分，，的長(zhǎng)為．.................................................8分24．（1）====1152（元）．答：每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1152元．.................................................3分（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天的銷(xiāo)售量是件，.................................................4分依題意得：.................................................7分整理得：解得：（不符合題意，舍去）．...............................................9分答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元．.................................................10分25．（1）解：在中，，，，，D是的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，，，若以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，而，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，如圖1，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，如圖2，即，解得；故當(dāng)t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與相似.................................................6分（2）解：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而是銳角，當(dāng)時(shí)，為鈍角，為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，為鈍角，為鈍角三角形；故若為鈍角三角形，則t的取值的范圍是或．.................................................12分26．（1）解：當(dāng)時(shí)，故答案為：；故答案為：；.................................................2分（2）解：如圖，當(dāng)時(shí)，的大小沒(méi)有變化，................................................3分∵由旋轉(zhuǎn)知∠ECA=∠DCB，∵在Rt△ABC中，AC=√BC2+AB2=2D,E分別是BC,AC中點(diǎn)，∴DC=1,CE=√∵CECD=√