云南省通海三中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省通海三中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側(cè)面積是（）A.B.C.D.2．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.133．函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.4．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交6．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.8．已知p、q是兩個(gè)命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題9．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件10．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B.“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C.“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D.“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”11．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個(gè)燈球，則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為A. B.C. D.12．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______________14．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為________15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果________16．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).（1）求拋物線的方程;（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，О為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.18．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為中點(diǎn)（1）求二面角的大??；（2）探究線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由19．（12分）（１）求焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；20．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任意兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出該定值22．（10分）某電腦公司為調(diào)查旗下A品牌電腦的使用情況，隨機(jī)抽取200名用戶，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻率/組距0.010.040.070.060.02（1）根據(jù)上表，試估計(jì)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；（2）按照年齡段從內(nèi)的用戶中進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，再從中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送小禮品，求恰有1人在內(nèi)的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，計(jì)算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B2、A【解析】根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A3、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B4、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B5、B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】將方程有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求解.【詳解】解：因?yàn)榉匠逃薪?，所以方程有解，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C7、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項(xiàng)【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.9、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因?yàn)?gt;0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.10、C【解析】結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個(gè)，故這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋郧芯€的斜率為因?yàn)榍€f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，.故答案為：.14、【解析】判斷出三角形的形狀，求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此列方程求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點(diǎn)，不妨設(shè).由于，所以是線段的中點(diǎn)，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：15、132【解析】根據(jù)程序框圖模擬程序運(yùn)行，確定變量值的變化可得結(jié)論【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，不滿足，輸出故答案為：13216、4【解析】直接利用橢圓的定義即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，所以.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由圓與軸的交點(diǎn)分別為，可得拋物線的焦點(diǎn)為，從而即可求解；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理及，求出即可得證.【小問1詳解】解：由題意知，圓與軸的交點(diǎn)分別為，則拋物線的焦點(diǎn)為，所以，所以拋物線方程為；【小問2詳解】證明：設(shè)直線為，聯(lián)立方程，有，所以，所以，所以.18、（1）（2）點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)平面的法向量代入公式求解即可；（2）假設(shè)存在，設(shè)，利用相等向量求出坐標(biāo)，利用線面平行的向量法代入公式計(jì)算即可.【小問1詳解】如下圖所示，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．所以，設(shè)平面的法向量，所以，即，令，則，，所以，連接，因?yàn)椋?，，平面，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量，所以，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的大小為【小問2詳解】假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，，，因?yàn)槠矫?，所以，即所以，即解得所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)19、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長(zhǎng)是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或（p>0）當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；20、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.21、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）根據(jù)題意得到，，得到橢圓方程.（2）考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，將題目轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得到，代入計(jì)算得到答案.【小問1詳解】橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，故，，故橢圓方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，則，即，，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，故，即，即，化簡(jiǎn)整理得到：，原點(diǎn)到直線的距離為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，即直線方程為，到原點(diǎn)的距離為.綜上所述：原點(diǎn)到直線的距離為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中將圓過原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.22、（1）中位數(shù)為38.6，平均數(shù)為38.5歲；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)分?jǐn)?shù)據(jù)兩邊的頻率相等，列方程求中位數(shù)；根據(jù)各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)數(shù)乘以頻率即可得平均數(shù)；（2）由分層