云南省云大附中星耀校區(qū)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

云南省云大附中星耀校區(qū)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.5．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.6．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個禮物分別放入五個相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.7．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.48．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A. B.C. D.9．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.10．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.11．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°12．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．如圖屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面的夾角為___________14．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為___________.15．已知定點，點在直線上運動，則，兩點的最短距離為________16．設(shè)，若，則S＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為．定義為不超過x的最大整數(shù)，例如．當(dāng)時，求n的值18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求的最大整數(shù)n19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最值；（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)時，20．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.21．（12分）如圖，菱形的邊長為4，，矩形的面積為8，且平面平面（1）證明：；（2）求C到平面的距離.22．（10分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長趨勢即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長趨勢，排除C.故選：B2、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D3、C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點坐標(biāo)公式求解.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以拋物線的焦點在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為.故選：C4、C【解析】由焦點坐標(biāo)得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點坐標(biāo)可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標(biāo)為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標(biāo).6、D【解析】利用排列組合知識求出每位同學(xué)再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個數(shù)，以及五人抽取五個禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對，兩個人都拿到對方的禮物，有種情況，另一種是四個人都拿到另外一個人的禮物，不是兩兩一對，都拿到對方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D7、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結(jié)果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A8、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.9、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.10、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.11、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.12、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項和公差，再利用前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，且，，為等比數(shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OP.則以O(shè)為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出側(cè)面與底面夾角.【詳解】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OP.則，，以O(shè)為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，顯然平面的法向量為所以，所以側(cè)面與底面的夾角為故答案為：.14、2【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線后可得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：將初始直線平移至點時，可取最小值，由可得，故，故答案為：2.15、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標(biāo)是，所以，故答案為：16、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）10【解析】（1）由等差數(shù)列的前項和公式求得公差，可得通項公式；（2）用裂項相消法求和求得，根據(jù)新定義求得，然后分組，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式計算后解方程可得【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，則.因為，則，得.所以數(shù)列的通項公式是【小問2詳解】因為，則所以.當(dāng)時，因為，則.當(dāng)時，因為，則.因為，則，即，即，即．因為，所以18、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項和，進而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時，單調(diào)遞增的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故滿足的最大整數(shù)19、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；最小值為，無最大值；（Ⅱ）證明見解析【解析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可得最值點；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，結(jié)合的正負(fù)可確定的零點的范圍，進而得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意得：定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為的最小值為，無最大值（Ⅱ）設(shè)，則，令得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減由（Ⅰ）知：，可得：，，可得：，即又，當(dāng)時，，即當(dāng)時，【點睛】思路點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等知識；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠通過移項構(gòu)造的方式，構(gòu)造出新的函數(shù)，通過的單調(diào)性，結(jié)合零點所處的范圍可分析得到結(jié)果.20、（1）；（2）.【解析】(1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式方程即可求出切線方程；(2）根據(jù)極值點求出的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∵，，∴.21、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)證明出；（2）利用等體積轉(zhuǎn)換法，先求出O到平面AEF的距離，再求C到平面的距離.【小問1詳解】在矩形中，.因為平面平面，平面平面,所以平面，所以.【小問2詳解】設(shè)AC與BD的交點為O,則C到平面AEF的距離為O到平面AEF的距離的2倍.因為菱形ABCD的邊長為4且，所以.因為矩形BDFE的面積為8，所以BE=2.,,則三棱錐的體積.在△AEF中,,所以.記O到平面AEF的距離為d.由得：,