重慶市江北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

重慶市江北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.【詳解】由，利用并集運(yùn)算可得.故選：D2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】命題“”的否定是:“”.故選：B.3．若，則有（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)得運(yùn)算性質(zhì)分別對(duì)化簡(jiǎn)，再與中間值比較，即可得出結(jié)果.【詳解】即；即；；則故選：A4．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)為正、余弦的齊次分式，分式上下同除，代入即可得出答案.【詳解】.故選：B.5．已知函數(shù)，則在上的大致圖像是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB，再利用特殊值代入即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，，即函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB；不妨取，則，排除D，故選：C6．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用基本不等式即可求解【詳解】因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，所以.故選：D7．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．B．C．D．【正確答案】A【分析】將原式化簡(jiǎn)為的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得所以的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A8．已知連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)?，則方程在下列哪個(gè)區(qū)間上必有實(shí)數(shù)根（

）A． B． C． D．不能確定【正確答案】B【分析】方程有實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，利用條件先變形求出，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】由或所以當(dāng)且時(shí)，令有（且）,且由題意得函數(shù)在R上連續(xù)，則在R上連續(xù)，由，，因?yàn)椋?，但是區(qū)間的0取不到，故在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故A錯(cuò)誤，由，，且在R上連續(xù)，故函數(shù)在存在零點(diǎn)，即在上必有實(shí)數(shù)根，故B正確，從而C，D選項(xiàng)也不正確，故選：B.二、多選題9．函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【正確答案】AB【分析】從定義域和解析式兩個(gè)方面對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】對(duì)于A：和的定義域均為.又，所以和的解析式相同，為同一個(gè)函數(shù).故A正確；對(duì)于B：和的定義域均為.又，所以和的解析式相同，為同一個(gè)函數(shù).故B正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?因?yàn)楹偷亩x域不同，所以二者不是同一個(gè)函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?因?yàn)楹偷亩x域不同，所以二者不是同一個(gè)函數(shù).故D錯(cuò)誤.故選：AB10．對(duì)，成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【正確答案】AC【分析】首先求出滿足，恒成立時(shí)的取值集合，然后只需求這個(gè)集合的真子集即可.【詳解】若，恒成立，只需，又，所以，所以對(duì)，成立的充分不必要條件可以是，或者是.故選：AC.11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．D．不等式的解集為【正確答案】ACD【分析】恒成立，故不等式，可化為，根據(jù)不等式的解集為，可解得，進(jìn)而逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，恒成立，故不等式，可化為，而該不等式的解集為，可得，不等式可化為，設(shè)方程的兩根為和，根據(jù)題意，可得，解得，對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于，令，解得，且該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，成立，故C正確；對(duì)于D，不等式，，則轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得，，此時(shí)成立，故D正確；故答案選：ACD12．已知函數(shù)，則（

）A．最小值為B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．最小正周期為D．可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到【正確答案】BCD【分析】對(duì)于AC，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)，從而得以判斷；對(duì)于B，利用代入檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)即可；對(duì)于D，利用三角函數(shù)平移變換求得新的三角函數(shù)，由此得以判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的最小值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位得到的的圖象，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.【正確答案】【分析】直接求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故14．已知，則的最小值為_(kāi)_________.【正確答案】3【分析】由基本不等式求解，【詳解】由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為3，故315．函數(shù)，則__________.【正確答案】##【分析】首先判斷所求值的取值范圍，代入相應(yīng)解析式中化簡(jiǎn)求值即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故16．若，且，則的最大值為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】由正弦的平方差公式可得，再由正切的平方差公式代入化簡(jiǎn)可得，最后由均值不等式結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，由可得：，所以，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等，所以.因?yàn)?，所以的最大值?故四、解答題17．已知集合.(1)求.(2)求.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）解一元二次不等式求解；（2）根據(jù)集合的運(yùn)算直接求解.【詳解】（1）由解得或，所以或，（2）由(1)可得，所以.18．已知銳角滿足.(1)求.(2)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式對(duì)題意進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，利用角的范圍即可得到答案；（2）結(jié)合（1）可得，然后利用二倍角公式和輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）由可得整理得，因?yàn)槭卿J角，所以（2）因?yàn)椋?，所以，解得，所以，令，則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為19．已知，且滿足__________.從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，然后作答：(1)求的值.(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）選擇①，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式得到關(guān)于的方程，解之即可；選擇②，利用正弦函數(shù)的倍角公式求得，從而得解.（2）利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合（1）中結(jié)論得到的值，由此得解.【詳解】（1）選擇①，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋?，整理得，則，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，所以；選擇②，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，所以.（2）因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，故.20．已知函數(shù)且.(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)或【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的判定方法，首先定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次證明；（2）利用定義法討論函數(shù)單調(diào)性，設(shè)，則，分和討論即可.【詳解】（1）奇函數(shù)，證明：由題意得的定義域?yàn)?且，是奇函數(shù)，（2）設(shè)，則當(dāng)時(shí),，得即,這時(shí)在上是增函數(shù);則，即，解得.當(dāng)時(shí),,得,即,這時(shí)在上是減函數(shù).則，即，解得，綜上或3.21．已知的部分圖象如下圖，且.(1)求的解析式.(2)令，若，求.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）先由最大值得到，再由周期與的范圍求得，再代入點(diǎn)求得，由此得到的解析式.（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，再利用整體代換法，結(jié)合正弦函數(shù)的和差公式求得，從而求得.【詳解】（1）由圖像可知，的最大值為，又，所以，因?yàn)?，所以，又由圖像可知，則，所以，得，又，故，所以，將點(diǎn)代入，得，即，因?yàn)椋瑒t，所以，則，所以.（2）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，故，所以，所以，所?22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求的取值范圍.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)【分析】（1）方法1：由分析法可證得結(jié)果.方法2：換元法求的最大值即可證得結(jié)果.（2）設(shè)出不等號(hào)兩邊的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有成立，對(duì)參數(shù)分類討論，分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的單調(diào)性、最值即可.【詳解】（1）方法1：證明：要證，只需證：，即證：，即證：，∵∴∴原命題得證.方法2：證明：當(dāng)時(shí)，，令，則，，∴，，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，∴，∴，即：當(dāng)時(shí)，恒成立，即：當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，即：對(duì)任意的都有成立，令，，即：對(duì)任意的都有成立，當(dāng)時(shí)，，故.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴此時(shí)，∴即，故符合.②當(dāng)時(shí)，由（1）知，，恒成立，∴，，∴，，即：，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴∴，∴符合.綜述.對(duì)于，恒成立求參數(shù)，可以先取特殊值確定參數(shù)的初步范圍，再利用下面的兩種方法.方法1：當(dāng)時(shí)，；方法2：當(dāng)時(shí)，.求最值的方法：方法1：分離參數(shù)求最值；方法2：分類討論研究函數(shù)的最值.重慶市江北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.若集合，，則等于A. B. C. D.【正確答案】C【分析】解不等式,可得集合A與集合B,根據(jù)交集運(yùn)算即可得解.【詳解】集合，解不等式,可得，所以所以選C本題考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集運(yùn)算,注意分式不等式分母不為0的限制要求,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，只否定結(jié)論，不否定條件，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，由命題，，所以：，.故選：D.本題考查全稱命題的否定，掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，同時(shí)注意命題的否命題與命題的否定的區(qū)別，屬基礎(chǔ)題.3.已知為第三象限角，且，則值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】∵為第三象限角，且，∴，故.故選：B.4.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選：A．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:6.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)A.或 B.C. D.或【正確答案】A【分析】由不等式的解集為,可得的根為，，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系，其中利用韋達(dá)定理求出的值，是解答本題的關(guān)鍵.7已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角即，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意可知，將角進(jìn)行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得；；所以，即故選：A.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】不等式恒成立，即為不等式恒成立，根據(jù)基本不等式求出的最小值，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又，所以，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，則不等式恒成立，即為，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.二、多選題（每個(gè)小題至少兩個(gè)答案，每小題選全5分，不全2分，有錯(cuò)0分，共20分）9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】逐個(gè)分析各項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)，定義域?yàn)镽，則，所以是奇函數(shù)，由，在上單調(diào)遞增可得在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，定義域?yàn)镽，則，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，定義域?yàn)镽，，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，由，在上單調(diào)遞減可得在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】設(shè)，代入列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.11.下列說(shuō)法中正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【正確答案】ABC【分析】A.由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；B.令求解判斷；C.根據(jù)是冪函數(shù)求得m，再根據(jù)單調(diào)性判斷；D.利用對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，”，故正確；B.因?yàn)楹瘮?shù)且，令得，此時(shí)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故正確；C.因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故正確；D.令，得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又在上遞增，在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：ABC12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)分別為且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：要想函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則，A錯(cuò)誤；由于當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，B正確；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，C正確；因?yàn)椋裕?，由于，所以，由?duì)勾函數(shù)知：在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：BCD三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知某扇形的圓心角為，周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為_(kāi)_______．【正確答案】6【分析】求出弧的半徑和弧長(zhǎng)后可得面積.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，扇形面積為．故6．14.已知函數(shù)，則________．【正確答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義直接求函數(shù)值.【詳解】因，所以，又因?yàn)椋?，所以，?.15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____．【正確答案】9【分析】由基本不等式中“1”有代換半求最小值.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故9.16.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故四、解答題（共70分）17.計(jì)算：（1）（2）.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：.18.設(shè)集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求集合；（2）若，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)定義域列不等式組,計(jì)算即可.(2)首先把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為是的真子集,再分類討論,計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】要使函數(shù)有意義,只需滿足，解得：，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是19.（1）化簡(jiǎn)；（2）已知關(guān)于的方程的兩根為和，.求實(shí)數(shù)以及的值.【正確答案】（1）；（2），【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用韋達(dá)定理得到，，再將兩邊平方即可求出，最后由求出.【詳解】解：（1），即.（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩根為和，所以，，所以，所以，因?yàn)?，所以，且，所以?0.二次函數(shù)（）滿足，且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得，再根據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求解.（2）由（1）分離參數(shù)可得，只需當(dāng)時(shí)，即可.【詳解】（1）由，，則，又，則，整理可得，即，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在恒成立，設(shè)，對(duì)稱軸，開(kāi)口朝上，所以在上單調(diào)遞減，所以，所