2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)并集運算求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：D2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】利用題給條件列出不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解之得且則函數(shù)的定義域為故選：C3．已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過單位圓上的點，若，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過點，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，且，且終邊經(jīng)過單位圓上的點，，故，解得故選：C4．y＝cos在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】先通過的單減區(qū)間求出整體的范圍，再結(jié)合已知解出的范圍即可.【詳解】由的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，解得，又，時，.故選：D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理確定正確答案.【詳解】的定義域是，圖象是連續(xù)不斷的且在上遞增，，所以零點所在區(qū)間為.故選：D6．若，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)運算知，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較得，由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小即可.【詳解】，由為減函數(shù)知，，又，，故選：B7．已知，且，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用誘導公式求，再利用同角三角函數(shù)關系式求的值.【詳解】，，，.故選：D8．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢?.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車.假設某駕駛員一天晚上6點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構成酒駕.（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．10 B．11 C．12 D．13【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：C.二、多選題9．關于函數(shù)，說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)沿軸向左平移個單位，可以得到的圖象C．函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，可以得到的圖象D．函數(shù)圖象的橫坐標縮小到原來的倍，可以得到的圖象【正確答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，逐項分析即可得解.【詳解】對A，函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位可以得到圖象，即的圖象，故A正確；對B，函數(shù)沿軸向左平移個單位得到的圖象，故B錯誤；對C，函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍可以得到圖象，即的圖象，故C正確；對D，函數(shù)圖象的橫坐標縮小到原來的倍可以得到的圖象，故D錯誤.故選：AC10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．，使成立D．命題“，”的否定是“，”【正確答案】ACD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”推不出“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對；對于B選項，若，取，但推不出，即“”推不出“”，若，取，，則，即“”推不出“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯；對于C選項，取，則成立，C對；對于D選項，命題“，”的否定是“，”，D對.故選：ACD.11．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．函數(shù)的最小正周期是C．是函數(shù)的一個零點 D．函數(shù)的圖象關于直線對稱【正確答案】BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得的解析式，然后對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由圖可知，，B選項正確.，，由于，所以，所以.，A選項錯誤.，所以C選項錯誤.，所以D選項正確.故選：BD12．如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系的圖象，假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說法，其中正確的說法有（

）A．野生水葫蘆的面積每月增長率為1B．野生水葫蘆從蔓延到歷時至少需要1.5個月C．設野生水葫蘆蔓延到，，所需的時間分別為，，，則有D．野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度小于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度【正確答案】ACD【分析】根據(jù)圖象求出指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式、增長率的定義、平均速度的定義以及對數(shù)知識可得答案.【詳解】因為函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，所以設函數(shù)為，由圖可知，，所以，所以，設野生水葫蘆的面積每月增長率為，則第個月的面積，第個月的面積為，則，得，得，所以野生水葫蘆的面積每月增長率為1，故A正確；由，得，得，由，得，得，所以野生水葫蘆從蔓延到的時間為，因為，所以，所以B不正確；因為，，，所以，，，所以，，所以，故C正確；野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度為月，野生水葫蘆在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度為月，故D正確；故選：ACD三、填空題13．若關于的不等式的解集是，則___________.【正確答案】【分析】由一元二次不等式的解集與對應的方程的解的關系結(jié)合二次方程根于系數(shù)的關系求解即可.【詳解】由題意知，是的兩個根，則，解得.故故答案為.14．若扇形的面積為5，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為___________.【正確答案】【分析】求出半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式列方程求解.【詳解】設該扇形的弧長為，則該扇形的半徑為，解得故15．在平面直角坐標系中，角的頂點為，始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再利用倍角公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.16．已知函數(shù)有兩個零點分別為，則的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)零點及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由對勾函數(shù)求范圍即可.【詳解】由題意，有兩個不等實根，即有2個實根，即圖象有2個交點，如圖，不妨設，則，即，解得，，（）在上為增函數(shù)，故四、解答題17．求解下列問題：(1)求值：；(2)已知，化簡并求值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的知識進行化簡求值.（2）利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當時，求的最大值和最小值.【正確答案】(1)；(2)，；(3)，1.【分析】（1）由三角恒等變換化簡后由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】（1），的最小正周期．（2）由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）∵，∴．當，即時，．當，即時，.19．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）轉(zhuǎn)化為，，再由函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，即，又∵，∴，，∴.（2）由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，在上為增函數(shù)，∴，∴，∴的取值區(qū)間為．20．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩個相鄰最高點的由距離為，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解.問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足________，當時，，求的值.【正確答案】【分析】選①得到函數(shù)周期，求出，再由圖象過點求出，得出函數(shù)解析式，再利用角的變換求解即可；選②可得函數(shù)周期為，解法下同①.【詳解】選①，由題意可知函數(shù)周期，所以，又圖象過點，所以，又，所以，所以，，，，選②，由題意知函數(shù)周期，下同①的解法.21．已知函數(shù).(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可；（2）問題可轉(zhuǎn)化為，由函數(shù)單調(diào)性求出即可.【詳解】（1）設且，則當時，，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，，，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，因為，都有，所以，因為當時，，所以，故，所以實數(shù)的取值范圍為.22．已知函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在的最小值是3，求實數(shù)的值.【正確答案】(1)；(2)2.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）分，，討論，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞減，所以，所以；（2）因為，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即(舍去)；當，即時，，解得或(舍去)；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；綜上，實數(shù)的值為2.2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件，由交集的定義即可求解.【詳解】解：因集合，，所以，即，故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“”的否定是.故選：C3.已知是第三象限角，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：B5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【正確答案】A【分析】把函數(shù)由函數(shù)表示出，再結(jié)合圖象平移求解作答.【詳解】依題意，，所以把函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖象，A正確.故選：A6.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得.故選：C7.下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為B.圖像關于點成中心對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D圖像關于直線成軸對稱【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題判斷正誤即可．【詳解】解：函數(shù)，當時，，所以圖象關于點成中心對稱，選項B正確；函數(shù)的最小正周期為，所以A錯誤；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C錯誤；正切函數(shù)不是軸對稱函數(shù)，所以D錯誤．故選：B．8.若函數(shù)，在R上為嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.（1，3）； B.（2，3）；C.； D.；【正確答案】D【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)減函數(shù)的定義構造不等式組，解不等式組即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】在上為嚴格增函數(shù)，，解得.即實數(shù)的取值范圍是.故選：D二、多選題（共20分）9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則【正確答案】AD【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項正確或通過反例判斷選項錯誤即可.【詳解】對于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項A正確；對于B，當，，，時，有，，但此時，，，故選項B錯誤；對于C，當，，時，有，，但此時，，，故選項C錯誤；對于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項D正確.故選：AD.10.函數(shù)部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B.函數(shù)的圖像關于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【正確答案】BCD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點法”作圖求出函數(shù)解析式，再逐項判斷作答.【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，有，由得：，而，則，，對于A，因，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，A不正確；對于B，由得：，則函數(shù)的圖象關于點對稱，B正確；對于C，由得：，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD11.(多選)下列式子結(jié)果為的是（）A.tan25°＋tan35°＋tan25°tan35° B.2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)C. D.【正確答案】ABC【分析】由正切的和角公式變形可判斷A；將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正弦和角公式可判斷；將轉(zhuǎn)化為結(jié)合正切和角、差角公式可判斷C、D.【詳解】對于選項A，，變形得，故A正確；對于選項B，原式可化為2(sin35°cos25°＋cos35°·sin25°)＝2sin60°＝，故B正確；對于選項C，原式＝＝tan60°＝，故C正確；對于選項D，原式＝＝，故D錯誤.故選：ABC.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的有（）A.該函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)B.對定義域上任意實數(shù)，，且，都有C.對定義域上任意實數(shù)，，且，都有D.對定義域上任意實數(shù)，，都有【正確答案】BC【分析】求出函數(shù)，可求得定義域不關于原點對稱，從而可判斷選項A；由函數(shù)為增函數(shù)，即可判斷選項B；作差判斷符合，即可判斷選項C；計算與，即可判斷選項D．【詳解】解：因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，定義域為,，為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在,上為增函數(shù)，所以對任意實數(shù)，,，不妨設，則，所以，，所以，故B正確；任意實數(shù)，,，不妨設，則，又，所以，即，所以，故C正確．，，所以與不一定相等，故D錯誤．故選：BC．三、填空題（共20分）13.__________.【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)誘導公式將所求角轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)求解.【詳解】.故答案為.14.若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______________【正確答案】##【分析】解不等式即得解.【詳解】解：由題得.故函數(shù)的定義域為.故15.已知，則___________．【正確答案】2【分析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故2.16.已知，且，則的最小值是__________．【正確答案】分析】先應用基本不等式,再解一元二次不等式即可.【詳解】因為,應用基本不等式可得即得,即,又因為,所以,即,,當且僅當時,取最小值25.故答案為:.四、解答題（共70分）17.已知集合.（1）若求；（2）若求的取值集合.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）求解集合，根據(jù)交集的定義計算；（2）由，可得，分別討論為空集和不為空集兩種情況下的范圍，再求并集即為最終范圍.【詳解】解：由，得，解得，即當時，，故.由，可得當時，由，解得；當時，可得，解得綜上所述，的取值集合為.18.計算：（1）；（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行求解；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式進行求解【小問1詳解】【小問2詳解】19.（1）已知，．求的值：（2）已知，且，，求角的值：【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用與的關系求解即可，注意角的范圍和符號；（2）已知的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出的正弦值，需要根據(jù)的范圍確定符號，然后利用，和兩角和差公式求解即可.【詳解】（1）因為，兩邊平方得，所以，又，所以，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，又，所以，所以，因為，所以.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域．【正確答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【分析】（1）先由三角函數(shù)的恒等變換化簡得，即可得周期，解可得單調(diào)減區(qū)間；（2）先求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求解【小問1詳解】，所以最小正周期為，由，得單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】當時，，則，即時，有最小值為，，即時，有最大值為，所以此時的值域為．21.202