2023-2024學(xué)年山西省大同市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省大同市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷一.選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．y=x B．y=lnx C．y= D．y=2．已知集合，，則（

）A．B．C． D．3．已知，則的值是（）A．B．C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，則“存在使得”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，且，則的值為（

）A．B．C． D．8．若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的值（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，且與無(wú)關(guān)C．與無(wú)關(guān)，且與有關(guān) D．與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.D.10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.為奇函數(shù)C.在定義域內(nèi)為增函數(shù) D.若，則11.若，，，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（

）A．當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)，有4個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．13．______．14．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．15．已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．16．給出下列命題：①若角的終邊過(guò)點(diǎn)（），則；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；⑤若函數(shù)是奇函數(shù)，那么的最小值為．其中正確的命題的序號(hào)是_____．四、解答題：本題共4小題，36分.17．（本小題8分）已知函數(shù)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值．18．（本小題8分）已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)的定義域和值域都是，求的值.19.（本小題10分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査?、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）20．（本小題10分）已知函數(shù)，記.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.答案一、單選題1.D2.C2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.B二、多選題9.ABD10.BCD11.AC12.ABD三、填空題13.14.15.16.③⑤四、解答題17.解：（1）.（2），，即，，故18.解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以因?yàn)椋?，即，所以故的值域?yàn)椋?）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于的方程組求解.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，由題意得，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，由題意得，解得，綜上：19．（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個(gè)單位20.(1)由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2)由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)椋?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為上的奇函數(shù).(3)，假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個(gè)在上的實(shí)數(shù)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令，則有，解得，又，∴故這樣的實(shí)數(shù)不存在.2023-2024學(xué)年山西省大同市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，B={3，4，5，6}，則（）A.{1，3} B.{3} C.{3，4} D.{3，5}【正確答案】B【分析】根據(jù)交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可得，故選：B.2.命題“”的否定形式是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，寫(xiě)出否定形式即可.【詳解】命題“”的否定形式是“”，故選：D3.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則A.3 B.9 C.-3 D.1【正確答案】A【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．4.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.1，-4 B.4，-1 C.1，3 D.不存在【正確答案】B【分析】令，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，解之即可求解.【詳解】令，也即，解得：或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，故選.5.函數(shù)，其中，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】，在上遞增，所以.故選：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】結(jié)合的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理求得正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，，，，所以的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.故選：C7.函數(shù)的值域是（）A B. C. D.【正確答案】B【分析】先配方，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出值域.【詳解】令，配方得,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，∴，，故函數(shù)的值域是，故選：B本題考查二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則A. B. C. D.【正確答案】B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．9.函數(shù)圖像大致是A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個(gè)單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過(guò)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過(guò).函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過(guò)平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過(guò)程中要注意原來(lái)圖像的邊界.10.已知函數(shù)，若，則（）A.-2 B.2 C.-3 D.3【正確答案】B【分析】先求出，再由得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】，故，故，故選：B.11.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.12.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、的圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題5小題，每題6分，共30分）13.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)有（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；B選項(xiàng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；C選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)整體絕對(duì)值是將下方的圖像翻折到上方判斷；D選項(xiàng)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；【詳解】A選項(xiàng):根據(jù)冪函數(shù)中時(shí)在上單調(diào)遞增，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng):將圖像向左平移一個(gè)單位，所以在上單調(diào)遞減，所以符合題意；C選項(xiàng):保留圖像在軸上方的部分，軸下方圖像翻折到軸的上方，根據(jù)圖像可知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合題意；D選項(xiàng)：的圖像由指數(shù)函數(shù)圖像向左平移一個(gè)單位得到，且底數(shù)大于1，所以在R上單調(diào)遞增，所以不符合題意。故選：BC14.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】確定，取特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】，故，對(duì)選項(xiàng)A：，同時(shí)除以得到，正確；對(duì)選項(xiàng)B：取，，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，故，正確；故選：ACD15.已知函數(shù)（，且）的值域?yàn)?，函?shù)，，則下列判斷正確的是（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)在上的最大值為2D.若，則函數(shù)在上的最小值為-3【正確答案】ACD【分析】對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域可求出的范圍，對(duì)于B，對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，對(duì)于CD，由函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以A正確，對(duì)于B，，，由，可知和在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知在上為減函數(shù)，所以，所以C正確，對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以D正確，故選：ACD.16.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.，，使得C. D.【正確答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的特征，可得選項(xiàng)A、C的正誤，根據(jù)基本不等式，可得選項(xiàng)B、D的正誤.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖知，則，故A錯(cuò)，C對(duì)．由基本不等式可得，所以，則，故B錯(cuò)，D對(duì)．故選：CD．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的x的可能取值是（）．A. B. C. D.2【正確答案】AC【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象，由已知可知的圖象與的圖象交于和兩點(diǎn)，然后根據(jù)圖象可求出的解集，從而可得答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，由題意，畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象，因?yàn)?，所以，又，所以的圖象與的圖象交于和兩點(diǎn)，，即為，由圖象可得，只需或，故A，C可能取到，故選：AC．三、填空題（本題4小題，每題5分，共20分）18.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【正確答案】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義求解即可.【詳解】由根式有意義及對(duì)數(shù)真數(shù)部分大于0可得，解得，故19.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.【正確答案】-3【分析】當(dāng)時(shí)，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)椋?，所以，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以，即．本題主要考查函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．20.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分段討論，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，然后取并集即得.【詳解】當(dāng)，當(dāng)，故.故答案為:21.某火電廠對(duì)其使用的燃煤進(jìn)行精細(xì)化碳排放污染物控制，產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)嚴(yán)格過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的剩余污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系式為其中為廢氣中原污染物總量，k為常數(shù)．若過(guò)濾開(kāi)始后經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了原污染物總量的50%，那么要使廢氣中剩余污染物含量不超過(guò)5%，過(guò)濾開(kāi)始后需要經(jīng)過(guò)n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)______．（參考數(shù)據(jù)：，）【正確答案】13【分析】由題求出值，再令，求出對(duì)應(yīng)n值即可.【詳解】由題可知，解得，故，若，即，，故正整數(shù)n的最小值為13.故13四、解答題（本題共3小題，共40分）22.已知不等式的解集為（用區(qū)間表示）.（1）求區(qū)間；（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解指數(shù)不等式，得解集為用區(qū)間表示；（2）區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值.【小問(wèn)1詳解】不等式等價(jià)于，所以，即，解得，所以區(qū)間.【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合，，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.23.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和．（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，若兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求t的最小值．【正確答案】（1）（2）2【分析】（1）將點(diǎn)帶入，即可求解.（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，求出函數(shù)的最小值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意解得所以．【小問(wèn)2詳解】由（1），在上有解，則函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值2．所以，即：t的最小值為2．24.已知函數(shù)的表達(dá)式為．（1）若，，求的值域．（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿