2023年北師大版數(shù)學九年級上冊《3.1 用樹狀圖或表格求概率》同步練習（含答案）

2023年北師大版數(shù)學九年級上冊《3.1用樹狀圖或表格求概率》同步練習一 、選擇題1.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為()A.eq\f(2,3)

B．eq\f(1,2)

C．eq\f(1,3)

D．eq\f(1,4)2.連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是（）A.B.C.D.3.小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4.在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同.隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）A.B.C.D.5.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)6.定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“967”就是一個“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為4，則從3，5，7，9中任選兩數(shù),能與4組成“V數(shù)”的概率是（）A. B. C. D.7.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的標號之和為奇數(shù)的概率是()A. B. C. D.8.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的4個球，其中有1個紅球、1個綠球、2個白球.小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09.一個箱子內(nèi)裝有3張分別標示4，5，6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個兩位數(shù)，取出的第1張牌的號碼為十位數(shù)字，第2張牌的號碼為個位數(shù)字，若先后取出2張牌組成兩位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機會都相同，則組成的兩位數(shù)為6的倍數(shù)的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.如圖所示，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入、從C或D出口離開的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二 、填空題11.從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是.12.有四張卡片，分別寫有數(shù)﹣2，0，1，5，將它們背面朝上(背面無差別)洗勻后放在桌上，從中任意抽出兩張，則抽出卡片上的數(shù)的積是正數(shù)的概率是.13.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為.14.“國際馬拉松”的賽事共有三項：A、“全程馬拉松”、B、“半程馬拉松”、C、“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到以上三個項目組，則小明和小剛被分配到不同項目組的概率是.15.在電視臺舉辦的“超級女生”比賽中，甲乙丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“淘汰”或“通過”的結(jié)論.比賽規(guī)則設定：三位評委中至少有兩位評委給出“通過”的結(jié)論，那么這位選手才能進入下一輪比賽.試問：對于選手A進入下一輪比賽的概率是.16.某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A，B，C三個隊和縣區(qū)學校的D，E，F(xiàn)，G，H五個隊.如果從A，B，D，E四個隊與C，F(xiàn)，G，H四個隊中各抽取一個隊進行首場比賽，那么參加首場比賽的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是.三 、解答題17.甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球，從三個盒子中各隨機取出一個小球(1)請畫樹狀圖，列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(2)請直接寫出事件“取出至少一個紅球”的概率.18.甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學支教.(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是；(2)若從報名的4名教師中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率.19.舉世矚目的港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過.(1)一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是.(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.20.圖1是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個扇形，分別標有數(shù)﹣1，﹣2，﹣3，甲轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為A(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為止).圖2是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機抽出一張牌的牌面數(shù)字記為B.計算A＋B的值.(1)用樹狀圖或列表法求A＋B＝0的概率；(2)甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當A＋B是正數(shù)時，甲勝；否則，乙勝.你認為這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.21.中共中央、國務院發(fā)布《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，對新時代勞動教育做了頂層設計和全面部署.某校面向全體學生發(fā)出了“宅家不宅身，勞動進行時”活動倡議.收集數(shù)據(jù)：德育處利用如圖所示的調(diào)查問卷隨機調(diào)查了50名同學，得到他們最近一周內(nèi)參加家務勞動總時間的數(shù)據(jù)如下：整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中空缺的部分補充完整；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

；試說明這組數(shù)據(jù)的分布特點：

(寫出一條即可)；問題解決：（3）已知該校共有學生2000人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計：該校全體學生中最近一周參加家務勞動總時長不足3小時的約有多少人?（4）德育處經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，七年級有2名女生、2名男生在家務勞動中表現(xiàn)十分突出，現(xiàn)計劃從中隨機選2名同學拍小視頻展示勞動技能，求恰好選中2名女生的概率.22.最近兩年霧霾對我國北方大部分地區(qū)影響較嚴重，其中和越來越多的汽車尾氣排放有極大的關系．據(jù)報道，歷經(jīng)一百天的調(diào)查研究，我市PM2.5的源解析已經(jīng)通過專家論證，各種調(diào)查顯示，機動車為PM2.5的最大來源，一輛車每行駛20千米平均向大氣里排放0.035千克污染物，校環(huán)保志愿小分隊從環(huán)保局了解到我市100天的空氣質(zhì)量等級情況，并制成統(tǒng)計圖和表：空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)（天）10a12825b（1）表中a=，b=，圖中嚴重污染部分對應的圓心角n=；（2）請你根據(jù)“我市100天空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計表”計算100天內(nèi)重度污染和嚴重污染出現(xiàn)的概率共是多少？（3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學們調(diào)查了機動車每天的行駛路程，了解到每輛車每天平均出行25千米，已知我市機動車保有量已突破200萬輛，請你通過計算，估計我市一天中出行的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物？

答案1.D.2.D3.A4.C.5.A6.D.7.B.8.C9.A10.B11.答案為：eq\f(1,2).12.答案為：eq\f(1,6).13.答案為：eq\f(7,16).14.答案為：eq\f(2,3).15.答案為：eq\f(1,2).16.答案為：eq\f(3,8).17.解：(1)如圖所示：所有等可能結(jié)果為(紅、綠、紅)、(紅、綠、綠)、(紅、綠、紅)、(紅、綠、綠)、(紅、紅、紅)、(紅、紅、綠)，(綠、綠、紅)、(綠、綠、綠)、(綠、綠、紅)、(綠、綠、綠)(綠、紅、紅)、(綠、紅、綠)這12種等可能結(jié)果；(2)因為“取出至少一個紅球”的結(jié)果數(shù)為10鐘，所以“取出至少一個紅球”的概率為eq\f(5,6).18.解：(1)eq\f(1,2)；(2)用樹狀圖表示所有可能的情形如下：一共有12種情形，2名教師來自同一所學校的情形有4種，于是2名教師來自同一所學校的概率是eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).19.解：(1)一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是eq\f(1,4)，故答案為：eq\f(1,4).(2)列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為eq\f(3,4).20.解：(1)∵一共有12種情況，符合A＋B＝0的有2種情況，∴A＋B＝0的概率為＝.(2)∵A＋B是正數(shù)的情況有9種，∴甲勝的概率為：，乙勝的概率為：.∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.游戲可以改為：甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當A＋B＝1時，甲勝；當A＋B＝2時，乙勝.21.解:（1）如圖所示：（2）B；最近一周參加家務勞動總時間1-2小時人數(shù)最多（3）2000×（24%+34%+22%）=1600（人）（4）列樹狀圖或表格可知：共有12中等可能結(jié)果，其中選中2名女生