2017年-2018年合肥八年級(jí)上期末考試經(jīng)典題目薈萃解析

./新站壽春八年級(jí)上期末考試第14題已知：如圖△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射線BA上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形,則∠ACD的度數(shù)為________________.解答：兩圓一線如圖所示,三種情況,20°,或40°,或70°科大附中八年級(jí)上期末考試第10題如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn),并連接BD、DE．若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為〔A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．解答：∵∠A=30°,AB=AC∴∠ACB=∠ABC=75°∵BC=BD=BE∴∠BCD=∠BDC=75°∴∠CBD=30°∴∠EBD=45°∴∠BDE=∠BED=67.5°科大附中八年級(jí)上期末考試第15題如圖,△ABC是等邊三角形,AB//CF,AC=4,點(diǎn)E,F分別在線段CB,射線CF上的動(dòng)點(diǎn)〔E可以與B,C重合,且△ADE是等邊三角形,下列說法：①滿足條件的△ADE只有1個(gè)；②CD+DE>AC；③若E為BC中點(diǎn)時(shí),△ADE的周長最??；④連接BD,AD+BD的最小值為8,其中正確的有________.解答：審題一定注意關(guān)鍵字眼：點(diǎn)E,F分別在線段CB,射線CF上的動(dòng)點(diǎn)〔E可以與B,C重合,這些字眼會(huì)導(dǎo)致題目的走向發(fā)生變化.∵△ABC是等邊三角形,△ADE是等邊三角形∴△ABE≌△ADC∴當(dāng)BE=CD時(shí),△ADE都滿足條件,有無數(shù)個(gè)E,也就有無數(shù)個(gè)△ADE∴①錯(cuò)誤CD+DE=CD+AD>AC,當(dāng)且僅當(dāng)A,C,D三點(diǎn)不共線時(shí)∵E可以與B重合∴D可以與C重合∴②錯(cuò)誤若E為BC中點(diǎn),則AE⊥BC,∴E為BC中點(diǎn)時(shí),AE有最小值∴E為BC中點(diǎn)時(shí),△ADE的周長最?、壅_做A點(diǎn)關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)A’,則B、D、A’三點(diǎn)共線時(shí)候,有AD+BD的有最小值,此時(shí)最小值為8。④正確蜀山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試第16題已知如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,將△ABC沿EF折疊,使A點(diǎn)落在BC上D點(diǎn),設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果折疊后,△CDF和△BDE都是等腰三角形,則∠B=；簡解：〔1①若BD=BE,由△DFC是等腰三角形可得出∠CDF=∠CFD=45°,設(shè)∠B=x,可得∠BDE=∠BED=〔180°﹣x,∴∠FDE=45°+x=∠A,又∵∠A+∠B=90°,∴45°+x+x=90°,解得：x=30°．即此時(shí)∠B=30°．②若DE=DB,∠B=∠BED=x,可得∠BDE=180°﹣2x,∴∠FDE=2x﹣45°=∠A,又∵∠A+∠B=90°,∴2x﹣45°+x=90°,解得：x=45°．即此時(shí)∠B=45°推廣延伸：若△DFE和△EBD都是等腰三角形,求∠B．〔2設(shè)∠B=x,①AE=AF,DE=DB,則∠DFB=∠B=x,∠A=90°﹣x,∴∠AFE=∠AEF=∠FED=,則x+2×=180°,解得x=45°；②AE=AF,BD=BE,則∠AFE=∠AEF=∠FED=,∠DEB=,則+2×=180°,解得x=0,不符合題意；③FA=EF,DE=DB,則∠A=∠FEA=90°﹣x,∠DEB=∠B=x,則2〔90°﹣x+x=180°,解得x=0,不符合題意；④FA=EF,BD=BE,則∠A=∠FEA=90°﹣x,∠DEB=,則2〔90°﹣x+=180°,解得x=36°．⑤FE=EA,DE=DB,則∠FEA=2x,∠DEB=∠B=x,則5x=180°,解得x=36°；⑥FE=EA,BD=BE,則∠FEA=2x,∠DEB=,則4x+=180°,解得x=．綜上可得∠B=45°或36°或．廬陽區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試第15題已知△ABC為等腰三角形,由A點(diǎn)引BC邊的高AH,AH=BC,則∠BAC的度數(shù)為．解：如下圖,分三種情況：①AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的內(nèi)部,由題意知,AD=BC=AB,∵=,∴∠B=30°,∠C==75°,∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由題意知,AD=BC=AC,∵=,∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,∵∠B=∠CAB,∴∠BAC=15°；③AC=BC,AD⊥BC,BC邊為等腰三角形的底邊,由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線,頂角的平分線重合知,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),由題意知,AD=BC=CD=BD,∴△ABD,△ADC均為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴∠BAC=90°,∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°,22.如圖,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,E點(diǎn)在邊AD上,且BE⊥AC于點(diǎn)F,CF=CD.〔1求證：EF=ED〔2求證：AD=BE〔3求證：BF=AE思路：證明△CDE≌△CFE思路：證明△CBE為等腰三角形,∠CED=∠ECB=∠CEB思路：證明△CBF≌△BAE,三等角結(jié)構(gòu)廬陽區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試附加題〔5分,計(jì)入總分,但累計(jì)總分不超過100分1.△ABC中,AB=5,AC=a,則BC邊上的中線AD=4,則a的取值范圍是．解法一：倍長中線法,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊∴解法二：勾股定理過點(diǎn)C和點(diǎn)B做AD的垂線,交AD與點(diǎn)F和E,連接DE.∴∴∴∴解法三：中線定理中線定理〔pappus定理,又稱重心定理,是歐氏幾何的定理,表述三角形三邊和中線長度關(guān)系.定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方的和的2倍.即∴∴∴∴2.已知m,n均為整數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),恒成立,則m+n等于．解法一：分類討論賦值:當(dāng)時(shí),,對(duì)任意x≥0,必然存在使得時(shí),恒成立所以在時(shí),恒小于等于零∴令；,則與必定異號(hào),或者其中一個(gè)為0即