黑龍江省哈爾濱市第五十六中學高三數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第五十六中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（）A． B．|a|＞|b| C． D．參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 計算題．分析： 由不等式的性質(zhì)對，A，B，C，D逐個判斷即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＜，A正確；|a|＞|b|，B正確；又y=為減函數(shù)，∴＜，故D正確；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C錯誤．故選C．點評： 本題考查不等式比較大小，掌握不等式的基本性質(zhì)是判斷的基礎，屬于基礎題．3.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.4.若命題，命題，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】命題的邏輯運算，基本不等式，對數(shù)運算，二次函數(shù)命題p，由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項A為正解【點評】：命題的邏輯運算并不難，但首先要對命題做出基本判斷；本題屬于基本題型5.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：A6.復數(shù)z滿足z(1??i)??1??2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：B8.設且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)Z==x+2y的取值范圍是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

參考答案：A略10.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)y=cos（2x﹣）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項．【解答】解：因為函數(shù)y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)的運算和復數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復數(shù)相等，屬基礎題．12.函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．參考答案：()13.隨機變量的分布列如右圖：其中－101，，成等差數(shù)列，若，

則

。參考答案：。根據(jù)題意可得方程組，解得。

因此。14.下列四個命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）.①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2③若sin(+)=，sin(－)=,則tancot=5④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.（16題圖）參考答案：答案：③④解析：①錯誤，得到的圖象對應的函數(shù)表達式應為y＝|x－2|②錯誤，圓心坐標為（－2，1），到直線y=的距離為>半徑2，故圓與直線相離，

③正確，sin(+)=＝sincos＋cossinsin(－)＝sincos－cossin＝兩式相加，得2sincos＝，兩式相減，得2cossin＝，故將上兩式相除，即得tancot=5④正確，點P到平面AD1的距離就是點P到直線AD的距離，

點P到直線CC1就是點P到點C的距離，由拋物線的定義可知點P的軌跡是拋物線。15.若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

16.圓錐的側(cè)面積與過軸的截面積之比為,則母線與軸的夾角大小為

參考答案：試題分析：設圓錐的母線長，半徑為,高為圓錐的側(cè)面積為過軸截面面積為所以所以母線與軸的夾角大小為考點：圓錐的結(jié)構(gòu)特征.17.在極坐標系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點到極點的距離為

．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【分析】聯(lián)立ρ=cosθ+1與ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即為答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點到極點的距離為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n項和為.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：略19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范圍為．

…………14分

略20.已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.（Ⅰ）當與的圖象相切時，求a的值；（Ⅱ）設，若存在極值，求a的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）設切點為，再利用導數(shù)的幾何意義求出a的值；（Ⅱ）由題得，再對a分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)極值情況得到的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）設切點為，，所以過點的切線方程為，即，所以，解得.（Ⅱ）依題意，，，當a＞0時，令，則，令，，令，，所以，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增若存在極值，則，即，又時，，所以，時，在存在零點，且在左側(cè)，在右側(cè)，即存在變號零點.當a＜0時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.若存在極值，則，即，又時，，所以，時，在存在零點，且在左側(cè)，在右側(cè)，即存在變號零點.所以，若存在極值，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA、TB的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為原點，過點M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，求?+?的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求得直線TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標，求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得?+?的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設T（x，y），則直線TA的斜率為k1=，直線TB的斜率為k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ的方程為y=kx+2，點P，Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線PQ與橢圓方程聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）從而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）當直線PQ斜率不存在時?+?的值為﹣20，綜上所述?+?的取值范圍為[﹣20，﹣]．…（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，函數(shù)單調(diào)性及最值與橢圓的綜合應用，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講