陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）.當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為（

）

圖1

圖2A. B.C. D.參考答案：D【詳解】設(shè)圓柱的高度與半球的半徑分別為，則，則，所以酒杯的容積，又，所以，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的體積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：3.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A考點(diǎn)：單位向量．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．解答：解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，則，所以得到在上為增函數(shù)，又．然后根據(jù)可得，于是，解三角不等式可得解集．【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集為．故選D．【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)一般要根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)求解，構(gòu)造時(shí)要結(jié)合所求的結(jié)論進(jìn)行分析、選擇，然后根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求解．本題考查函數(shù)和三角函數(shù)的綜合，難度較大．5.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（其中），則的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16參考答案：B7.已知函數(shù)，則f（f（））=（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．8.已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式的成立的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)，滿足，則的最小值為A．4 B．3 C． D．參考答案：D解：、，點(diǎn)且；由，得，化簡得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案為：（﹣2，1]．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：，【分析】利用輔助角公式可整理出，令，，解出范圍即為所求區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，關(guān)鍵是采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為

．參考答案：．14.有1元、10元、100元紙幣各4張，現(xiàn)從中取出若干張（至少一張）可組成______________種不同的紙幣．參考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12415.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：2由題意知，，又，則，又，解得.16.已知平面向量，，，則在方向上的射影為_____．參考答案：【分析】利用平方運(yùn)算可構(gòu)造方程求得，根據(jù)射影的公式可求得結(jié)果.【詳解】

解得：在方向上的射影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查在方向上的射影的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過模長的平方運(yùn)算求得數(shù)量積的值.17.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，則am+2n=，用m，n表示log43為．參考答案：18,【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，化簡求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，則am+2n=2×32=18．log43==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB＝2AC。（1）求證：BE＝2AD；（2）當(dāng)AC＝3，EC＝6時(shí)，求AD的長。參考答案：19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）如果，且，證明．參考答案：20.（本小題滿分14分）（1）設(shè)全集為R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.【選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

參考答案：（1）由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點(diǎn)為．則...............................................（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得...............................................（3分）

則..........................................（5分）（2）由曲線的方程為............................（6分）可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為..............（9分）因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16．.............................（10分）

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1與曲線C2兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個(gè)圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線：，設(shè)交點(diǎn)兩點(diǎn)的參數(shù)為，，根據(jù)韋達(dá)定理可