第六章-不完全信息靜態(tài)博弈

第六章不完全信息靜態(tài)博弈

至少有一個博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益的博弈稱為不完全信息靜態(tài)博弈，也稱“靜態(tài)貝葉斯博弈”。

本章分五節(jié)6.1靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡6.2暗標(biāo)拍賣6.3雙方報價拍賣6.4拍賣規(guī)則設(shè)計問題和揭示原理6.5混合策略和不完全信息6.1靜態(tài)貝葉斯博弈和

貝葉斯的納什均衡6.1.1靜態(tài)貝葉斯博弈的例子6.1.2靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示6.1.3海薩尼轉(zhuǎn)換6.1.4貝葉斯納什均衡6.1.1靜態(tài)貝葉斯博弈的例子一、暗標(biāo)拍賣密封遞交標(biāo)書統(tǒng)一時間公正開標(biāo)標(biāo)價最高者以所報標(biāo)價中標(biāo)中標(biāo)博弈方的得益不僅取決于標(biāo)價，還取決于他對拍賣標(biāo)的物的帶有很大主觀性的估計每個博弈方估價通常是自己的私人信息假定：拍賣無底價。拍賣無最高價。參與拍賣的無成本。暗標(biāo)拍賣就是不完全信息靜態(tài)博弈：博弈方：所有投標(biāo)者。數(shù)量可多可少.博弈方的策略：各自標(biāo)出的標(biāo)價。博弈方的得益：對標(biāo)的的估價與成交價的差，未中標(biāo)的得益為零。由于標(biāo)書是密封遞交和同時開封，因此是一次性選擇，即靜態(tài)博弈。問題的關(guān)鍵：………….二、不完全信息的古諾模型1、完全信息的古諾模型的缺陷2、不完全信息的古諾模型更接近現(xiàn)實。不完全信息表現(xiàn)在：廠商2的成本有兩種可能，是廠商2的私人信息，廠商1只知道可能性（概率分布），因此廠商1對廠商2的得益不完全清楚。不完全信息古諾模型直接分析練習(xí)當(dāng)求貝葉斯納什均衡。6.1.2靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示完全信息靜態(tài)博弈的一般表達(dá)式：分析：略靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表達(dá)式：靜態(tài)貝葉斯博弈的關(guān)鍵：得益函數(shù)要反映：1）各博弈清楚自己得益；2）無法準(zhǔn)確的知道其它博弈方的得益。解決的基本思路是：

某些博弈方雖然不能確定其它博弈方在一定策略組合的得益，但至少知道其它博弈方的得益有哪幾種可能的結(jié)果，而哪些可能的結(jié)果會出現(xiàn)，取決于其它博弈方屬于那種“類型”。這里的“類型”是博弈方自己清楚的私人信息、有關(guān)情況或數(shù)據(jù)等。例如：拍賣中的估價，古諾模型中的成本。用表示博弈方的類型，用表示博弈方的類型空間，即有，用這個得益函數(shù)含有一個反應(yīng)類型變量，其取值只是博弈方自己知道的而其它博弈方并不清楚，從而反應(yīng)了不完全信息特征。于是：靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示為：定義中將信息不了解轉(zhuǎn)為博弈方類型的不了解。例如：不完全信息的古諾模型中目前，還不能進(jìn)行分析。博弈方至少要知道其它博弈方各種“類型”出現(xiàn)機會的相對大小，也即是對“類型”的概率分布要知道。才能對自己的每種選擇的期望得益有所估計，才能進(jìn)行決策。

表示博弈方在自己的實際類型為的前提下，對其他博弈方類型的判斷，其中：

于是博弈表示為6.1.3海薩尼轉(zhuǎn)換Cont…通過海薩尼轉(zhuǎn)化后，每個博弈方的行動靜態(tài)貝葉斯博弈的策略：。。。。6.1.4貝葉斯納什均衡靜態(tài)貝葉斯博弈策略定義：貝葉斯納什均衡定義貝葉斯納什均衡：6.2暗標(biāo)拍賣假設(shè)1:只有兩個參加投標(biāo)的人，他們對標(biāo)的的估價分別為V1和v2，因此博弈方i用價格p拍得標(biāo)的的得益為vi-p,假設(shè)2：兩個博弈方的估價V1和v2時相互獨立的，且V1~U[0,1],V2~U[0,1],各博弈方知道自己的估價和另一博弈方估價的概率分布。假設(shè)3：各博弈方都是風(fēng)險中性的。暗標(biāo)拍賣的靜態(tài)貝葉斯表示1）博弈方i的行為就是標(biāo)價bi,行動空間2)博弈方i的類型就是它的估價Vi3)博弈方i的得益要找貝葉斯納什均衡，必須先找兩博弈方的策略空間。他們的策略是根據(jù)類型決定行為的函數(shù)關(guān)系。即是如果是貝葉斯納什均衡，那么是對方的最佳反應(yīng)。此時滿足上述策略的貝葉斯均衡很多，不加限制的討論意義不大。只考慮線性策略線性策略均衡假設(shè)注意到可能有，這時博弈方i不可能中標(biāo)，不妨設(shè)：綜上線性策略為由于是分段函數(shù)，加上是線性策略，只有當(dāng)時比較得：有對稱性有聯(lián)立解得：結(jié)論：實際意義：一個評注：拍賣理論

依據(jù)競標(biāo)規(guī)則的差異，拍賣可以被分成許多種不同的類型，這里我們只分析其中最為重要可能也是最為常見的四種，即：一級密封價格拍賣(firstpricesealedbid)二級密封價格拍賣(secondpricesealedbid)英式拍賣(Englishauctions)荷蘭式拍賣(Dutchauctions)英式拍賣最為常見，也被稱為一級公開叫價(firstpriceopencry)拍賣，許多物品都采用此種方式競標(biāo)。在英式拍賣中，參加競標(biāo)者可以不斷地開出更高的價格，當(dāng)沒有其他對手愿意再出更高的價格時，最后出價的那個競標(biāo)者就得到競標(biāo)物。二級密封價格拍賣也以最先從理論上提出這—拍賣方式的經(jīng)濟學(xué)家的名字維克瑞來命名，在學(xué)界被稱為維克瑞拍賣(Vickreyauction)，事實上此方式在經(jīng)濟學(xué)界提出其之前就被用于郵品的拍賣。顧名思義，所謂二級密封價格拍賣就是由競標(biāo)者非公開地提供自己的報價(如將自己的報價裝入一個密封的信封之內(nèi))，報價最高者最終得到競標(biāo)物，但所付的價格只是第二高的那個報價。荷蘭式拍賣在荷蘭的鮮花銷售中廣為采用。在這種拍賣方式下，先由賣方報出一個比較高的報價(通常由拍賣人代勞)，然后逐級降低報價直到有競標(biāo)者愿意以該價格買入競標(biāo)物為止。

一級密封價格拍賣與二級密封價格拍賣類似，惟一的不同在于一級密封價格拍賣中最終支付的價格就是那個最高的報價。先比較英式拍賣與二級密封價格拍賣。在英式拍賣中，每個競標(biāo)者的最優(yōu)策略都是不斷地競價直到該報價等于他的實際估價為止。也就是說，估價最高者將得到競標(biāo)物，并且他只需最終報出一個比第二高的報價(也是第二高的估價)略高一點的價格，因此從理論上而言，英式拍賣中報價(或估價)最高者以第二高報價(或估價)的代價得到競標(biāo)物。在二級密封價格拍賣中，每個競標(biāo)者的最優(yōu)策略則是直接寫出自己的估價。這是因為，以他的實際估價為限，如果降低報價，失敗的可能性就會增加，如果提高報價，則勝出的可能性將增加，并且如果勝出的話，最終支付的價格始終只等于第二高的報價。

因此盡可能地提高報價只會讓他有所得而無所失。當(dāng)然，這個報價不能超過他的實際估價，否則的話，他就毫無必要地承擔(dān)了得不償失的風(fēng)險。由上可知，英式拍賣與二級密封價格拍賣實際上是等價的，兩者都是讓代理人說真話的機制，并且在結(jié)果上，兩者都是讓估價最高者以第二高的那個估價得到競標(biāo)物，這是一種帕累托有效的結(jié)果。接下來比較荷蘭式拍賣與一級密封價格拍賣。這兩者實際上也是等價的。在荷蘭式拍賣中，每個競標(biāo)者都需要確定一個他愿意接受的最高報價，一旦拍賣人的喊價達(dá)到該報價時，競標(biāo)者就將舉牌得到該競標(biāo)物。

與前面兩種類型的拍賣不同，這里競標(biāo)者所支付的價格是他自己的報價。也就是說，競標(biāo)者的報價不僅影響他獲勝的概率，而且還決定著他在拍賣中的凈收益。與一級密封價格拍賣是等價的。由此可見，荷蘭式拍賣與一級密封價格拍賣都不是讓代理人說真話的機制，不過，由于最優(yōu)報價是實際估價的線性函數(shù)，估價最高者將得到競標(biāo)物，因此這兩種拍賣方式的最終結(jié)果仍然是帕累托最優(yōu)的。最后，現(xiàn)實中來對這幾種拍賣方式加以簡單比較。英式拍賣個需要競標(biāo)者審時度勢親自報價，然而親自到場參加拍賣需要花費一定的成本，二級密封價格拍賣則沒有這種不便。但是在二級密封價格拍賣中，拍賣人有可能從中作假。例如，通過假裝以競標(biāo)者的身份報一個較高的次高報價，拍賣人就可以抬高競標(biāo)物的成交價格。此外，在英式拍賣與二級密封價格拍賣中，競標(biāo)者的最優(yōu)策略都只取決于自己的實際估價，因而每個人都不必理會其他競標(biāo)者的估價。這種策略操作起來十分簡單省事。然而，在荷蘭式拍賣和—級密封價格拍賣中，競標(biāo)者能夠事先掌握其他競標(biāo)者的實際估價，那么他就可能從中獲益。因而，這兩種拍賣方式可能使競標(biāo)者花費額外的成本去打探他人的估價信息，然而，這種活動卻是非生產(chǎn)性的，因為這只是影響了財富在不同人之間的分配。6.3雙方報價拍賣模型貝葉斯納什均衡雙方策略為一價均衡——給定價格水平上的均衡線性策略均衡兩種均衡的比較和均衡效率兩種均衡的比較和均衡效率線性策略均衡比一價均衡效率高不存在能實現(xiàn)所有潛在交易利益的貝葉斯納什均衡。這正是信息不完全的效率損失，代價。估價在均勻分布下線性策略均衡的效率是最高的（Myerson,et,1983）6.4拍賣規(guī)則設(shè)計問題和揭示原理6.4.1拍賣規(guī)則設(shè)計問題6.4.2直接機制和揭示原理6.4.1拍賣規(guī)則設(shè)計問題投標(biāo)人較少，且不識貨時，買方的出價可能非常低，使拍賣商品得不到應(yīng)有價格，如果投標(biāo)人之間形成某種形式的串通，則賣方更吃虧。投標(biāo)人參與投標(biāo)而不中標(biāo)沒有任何代價，投標(biāo)人就不會積極爭取成交，會采用低標(biāo)價多次參加投標(biāo)的方法，希望投