垂線 市賽獲獎

（第二課時）垂線做一做

用三角尺或量角器過一點(diǎn)P畫已知直線l的垂線，如圖.（1）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)P畫l的垂線a；a（2）經(jīng)過直線l外一點(diǎn)P畫l的垂線b.b這樣的直線分別可以畫出幾條呢？

假如過點(diǎn)P還有一條直線c⊥l，則c∥a(或c∥b)，但是c與a(或b)有公共點(diǎn)P，這是不可能的.（垂線性質(zhì)1）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。我們有如下基本事實(shí)：思考一下：“在同一平面內(nèi)”去掉,這個性質(zhì)還正確嗎?

你能舉出反例說明嗎?動腦筋觀察下圖，PA，PB，PO，PC，PD哪條線段最短？我發(fā)現(xiàn)垂線段PO最短.

如圖，用圓規(guī)比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD的長度，可知線段PO最短.（垂線性質(zhì)2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．由此得出：結(jié)論垂線段最短．或者簡單地說成：

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

例如，在圖中，垂線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離．

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

例如，在圖中，垂線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離．2．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置才最節(jié)省水管？為什么？答：過C引l的垂線，

設(shè)D為垂足，水泵房應(yīng)建在D處，因?yàn)榇咕€段最短.D舉例例3

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，

BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，

AC=13.

求：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.（1）點(diǎn)A到直線BC的距離；解：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5，所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.解：因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線段BD的長度即為點(diǎn)B到直線AC的距離.所以點(diǎn)B到直線AC的距離為練習(xí)1.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，

AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點(diǎn)A到

BC的距離，點(diǎn)C到AB的距離.D解:(1)作AD⊥BC，垂足為D，所以線段AD的長度即為點(diǎn)A到直線BC的距離.

因?yàn)樗渣c(diǎn)A到直線BC的距離為(2)因?yàn)椤螧AC=90°，所以BA⊥AC，A為垂足.所以線段AC即為點(diǎn)C到直線AB的垂線段.因?yàn)锳C=4，所以點(diǎn)C到直線AB的距離為4.2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4

條縱橫交錯的人行道，點(diǎn)P是一噴泉，量出P點(diǎn)到4條直線的距離，并求出其實(shí)際距離.3.如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績？答：量繩的一端放在“落足點(diǎn)”.拉緊與起跳板垂直.中考試題例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，試探討圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些？解析與∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC.∵∠BOE=90°，即∠BOD+∠DOE=90°.∵OB平分∠DOC，∴∠BOC=∠BOD.∵∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°.∴∠DOE的余角有3個.∵∠AOE=∠DOF=90°，∴∠AOF+∠FOE=∠DOE+∠EOF=90°，即∠AOF與∠DOE分別是∠EOF的余角，∴∠AOF=∠DOE(同角的余角相等).∵∠AOF+∠FOB=180°，∴∠BOF+∠DOE=180°.∵∠EOF+∠DOE=∠DOE+∠