畫軸對稱圖形教案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

13.2畫軸對稱圖形【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)，能按要求畫出一個平面圖形關(guān)于某直線對稱的圖形.2.過程與方法：經(jīng)歷畫已知圖形關(guān)于某直線的軸對稱圖形的過程，體會軸對稱性質(zhì)在作圖中的運用.3.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生體驗到成功的喜悅，樹立自信心，感受數(shù)學(xué)美.【教學(xué)重難點】重點：掌握作軸對稱圖形的方法；探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標(biāo)特點.難點：能夠按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形．【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式教學(xué)法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：前面學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)作軸對稱圖形的方法.觀察圖片，設(shè)疑思考，激發(fā)求知的欲望，引起學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)入新課學(xué)習(xí).新課講授：（一）畫軸對稱圖形動手探究：在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應(yīng)點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.小組合作展示探究結(jié)論：由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.例1:如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.（2）同理，分別畫出點B，C關(guān)于直線l的對稱點B′，C′.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.思考：如何驗證畫出的圖形與△ABC關(guān)于直線l對稱？畫好后，可以通過折疊的方法驗證一下.從情境問題開始探究軸對稱圖形的畫法，并通過實踐檢驗實踐結(jié)果，深化認(rèn)知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.升華認(rèn)知：已知一個幾何圖形和一條直線，說一說畫一個與該圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形的一般方法．思考?xì)w納：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.例2:在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.學(xué)生小組合作探究不同的畫法，并歸納：作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．課堂練習(xí)：1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l的對稱圖形.2.已知：直線AB與直線A′B′交于點P，并且這兩條直線關(guān)于直線l成軸對稱，下列說法正確的是（）A.直線AB與直線A′B′的長度不相等B.直線AB、A′B′與直線l不一定能交于同一點C.直線AB、A′B′與直線l一定交于P點D.點P關(guān)于直線l的對稱點不存在3.如圖所示，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，則△PMN的周長是多少？解：∵P1、P關(guān)于OA對稱，P2、P關(guān)于OB對稱，∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.∴MP1=MP，NP2=NP.∴C△PMN=PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=8cm.（二）用坐標(biāo)表示軸對稱如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?作法：（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，（2）延長AO至A′,使OA′=AO.∴A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?你能說出點A與點A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？歸納結(jié)論：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).簡稱：橫軸橫相等如圖，用類比的方法探究在平面直角坐標(biāo)系中點A關(guān)于y軸的對稱點.并做幾個練習(xí)驗證自己的猜想.關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).簡稱：縱軸縱相等.課堂練習(xí)：P(5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)__________.M(a,5)與點N(2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.P(5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.M(a,5)與點N(2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.例3：如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形．解：點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，y），因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于y軸對稱的點分別為：A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次連接A′B′，B′C，C′D′，D′A′就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′.提出要求：歸納畫一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.求特殊點的坐標(biāo)；（2）描點；（3）連線．例4：已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.課堂練習(xí)：已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得，即a的取值范圍是：.用提問的形式學(xué)習(xí)探究坐標(biāo)系里的軸對稱，形象、輕松，易學(xué).課堂小結(jié)： 說一說本節(jié)課都有哪些收獲.新知識方面的，動手能力方面的等等.作業(yè)布置：1.完成本節(jié)配套習(xí)題.2.在課本上找一個軸對稱圖形，用不同的方法畫出圖形的對稱軸.【板書設(shè)計】畫軸對稱圖形原理：對稱軸是對稱點連線段的垂直平分線.方法作用：(1)找特征點；(2)作垂線；(3)截取等長；(4）依次連線.用坐標(biāo)軸表示軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對稱，橫反縱同.在坐標(biāo)系中作已知圖形的對稱圖形：關(guān)鍵要明確點關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確描出對稱點的位置.【課后反思】重視學(xué)生的實際操作和觀察發(fā)現(xiàn)與表述能力.根據(jù)本課內(nèi)容特點，可依據(jù)其學(xué)科知識間聯(lián)系調(diào)動課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.采用探究、發(fā)現(xiàn)式的