浙江省湖州市長(zhǎng)興縣、德清縣、安吉縣2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省湖州市長(zhǎng)興縣、德清縣、安吉縣2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.3．直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么其斜率為（）A. B.C. D.4．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線D.在C上存在點(diǎn)M，使得5．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動(dòng)點(diǎn)，、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個(gè)B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個(gè)C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個(gè)D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線，記切線長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.128．設(shè)等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①{a②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④lgan其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．某手機(jī)上網(wǎng)套餐資費(fèi)：每月流量500M以下（包含500M），按20元計(jì)費(fèi)；超過(guò)500M，但沒(méi)超過(guò)1000M（包含1000M）時(shí)，超出部分按0.15元/M計(jì)費(fèi)；超過(guò)1000M時(shí)，超出部分按0.2元/M計(jì)費(fèi)，流量消費(fèi)累計(jì)的總流量達(dá)到封頂值（15GB）則暫停當(dāng)月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個(gè)月的費(fèi)用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M10．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或11．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于（）A. B.C D.12．已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A0 B.1C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線與曲線有相同的切線，則________14．橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.15．定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為_(kāi)_________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.（寫出一個(gè)即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設(shè)，已知過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點(diǎn)，求.19．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍20．（12分）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，并且，E為劣弧上的一點(diǎn)，且，.（1）若E為劣弧的中點(diǎn)，求證：平面POE；（2）若E為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且為圓的圓心．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程22．（10分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，以其短軸為直徑的圓過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上，則，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.2、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進(jìn)而可求出傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.3、B【解析】由兩點(diǎn)的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則故選：B4、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對(duì)A，由可得，化簡(jiǎn)得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，因?yàn)?，所以射線是的角平分線，C正確；對(duì)D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤故選：C5、B【解析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對(duì)點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個(gè)；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.6、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項(xiàng)和公差，再利用前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，，為等比?shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此確定正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】是等比數(shù)列可得（為定值）①為常數(shù)，故①正確②，故②正確③為常數(shù)，故③正確④不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過(guò)了1000M但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C10、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒11、C【解析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增，將五個(gè)數(shù)按絕對(duì)值的大小排列，計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以中既有正數(shù)項(xiàng)也有負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以公比，因?yàn)?，所以，且?fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)，所以等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增，按絕對(duì)值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項(xiàng)，所以，故選：C.12、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對(duì)賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計(jì)算可得，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為，由題意可得，則，即因?yàn)?，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：014、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【詳解】因橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，而半焦距，于是得短半軸長(zhǎng)b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：15、【解析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，由，得，即，所以，即等式的解集為.故答案為：16、（答案不唯一）【解析】設(shè)出拋物線方程，根據(jù)題意即可得出.【詳解】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意可得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，（滿足上述的），所以【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：18、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設(shè)而不求法”和弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)m=0時(shí),曲線C的方程為,可得，所以右焦點(diǎn)，由題意可得直線l的方程為:.設(shè),聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長(zhǎng)，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，整理得，，則，當(dāng)時(shí)，，又得：，故，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問(wèn)2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：?jiǎn)握{(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出平面，，，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小問(wèn)1詳解】證明：為圓錐的高，平面，又平面，，為劣弧的中點(diǎn)，，，平面，平面【小問(wèn)2詳解】解：解：為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，為底面圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，并且，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，，3，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為21、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理即可獲解（2），再結(jié)合焦點(diǎn)弦公式即可獲解【小問(wèn)1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設(shè)直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問(wèn)2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是要把面積的比例關(guān)系轉(zhuǎn)為為邊的比例關(guān)系22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)