人教版物理選修3-2講義第4章習題課3電磁感應中的動力學及能量問題Word版含答案

習題課3電磁感應中的動力學及能量問題[學習目標]1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題．2.會分析電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化題．3.能求解電磁感應中的“雙桿”模型問題．電磁感應中的動力學問題1．平衡類問題的求解思路2．加速類問題的求解思路(1)確定研究對象(一般為在磁場中做切割磁感線運動的導體)．(2)根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式分析導體在磁場中的受力與運動情況．(3)如果導體在磁場中受到的磁場力變化了，從而引起合外力的變化，導致加速度、速度等發(fā)生變化，進而又引起感應電流、磁場力、合外力的變化，最終可能使導體達到穩(wěn)定狀態(tài)．【例1】如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導軌AB、CD，在導軌的A、C端連接一阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導軌放置，導軌和金屬棒的電阻不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ.若用恒力F沿水平方向向右拉金屬棒使其運動，求金屬棒的最大速度．[解析]金屬棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流；由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運動的過程中受到的合力逐漸減小，故金屬棒向右做加速度逐漸減小的加速運動；當安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時，金屬棒的加速度減小到零，速度達到最大，此后做勻速運動．由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg由閉合電路歐姆定律有Imax＝eq\f(Emax,R)金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為Emax＝BLvmax聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2).[答案]eq\f(F－μmgR,B2L2)用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，軌間距為0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導體ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當導體ab自由下落0.4s時，突然閉合開關(guān)S，則：(1)試說出S接通后，導體ab的運動情況；(2)導體ab勻速下落的速度是多少？(g取10m/s2)[解析](1)閉合S之前導體ab自由下落的末速度為v0＝gt＝4m/s.S閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力．F安＝BIL＝eq\f(B2L2v0,R)＝0.016N＞mg＝0.002N.此刻導體所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為a＝eq\f(F安－mg,m)＝eq\f(B2L2v,mR)－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動．當速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運動．(2)設(shè)勻速下落的速度為vm，此時F安＝mg，即eq\f(B2L2vm,R)＝mg，vm＝eq\f(mgR,B2L2)＝0.5m/s.[答案](1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動，后做勻速運動(2)0.5m/s電磁感應中的能量問題1.能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功實現(xiàn)的．安培力做功使得電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(通常為內(nèi)能)，外力克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機械能)轉(zhuǎn)化為電能的過程．2．求解焦耳熱Q的幾種方法公式法Q＝I2Rt功能關(guān)系法焦耳熱等于克服安培力做的功能量轉(zhuǎn)化法焦耳熱等于其他能的減少量【例2】如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌間距為d.空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B.P、M間所接電阻阻值為R.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離s時，達到最大速度．若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g.求：(1)金屬桿ab運動的最大速度；(2)金屬桿ab運動的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時，電阻R上的電功率；(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功．[解析](1)當桿達到最大速度時安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感應電流I＝eq\f(E,R＋r)感應電動勢E＝Bdvm解得最大速度vm＝eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2).(2)當金屬桿ab運動的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－BI′d＝m·eq\f(1,2)gsinθ電阻R上的電功率P＝I′2R解得P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R.(3)根據(jù)動能定理mgs·sinθ－WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0解得WF＝mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,2B4d4).[答案](1)eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R(3)mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,2B4d4)求解電磁感應現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路(1)確定感應電動勢的大小和方向．(2)畫出等效電路圖，求出回路中消耗的電能表達式．(3)分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程．2．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()A．流過金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)D[金屬棒下滑過程中，根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，根據(jù)法拉第電磁感應定律有Em＝BLvm，根據(jù)閉合電路歐姆定律有Im＝eq\f(Em,2R)，聯(lián)立得Im＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，A錯誤；根據(jù)q＝eq\f(ΔΦ,2R)可知，通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)，B錯誤；金屬棒運動的全過程根據(jù)動能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C錯誤；由Wf＝－μmgd，金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱，由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同，設(shè)金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故2Q＝－W安，聯(lián)立得Q＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，D正確．]1．如圖所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細線掛于O點，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強磁場區(qū)域，A、B為該磁場的豎直邊界．若不計空氣阻力，則()A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度B．在進入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應電流C．圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應電流也越大D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置B[如題圖所示，當圓環(huán)從1位置開始下落，進入和擺出磁場時(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應電流產(chǎn)生．同時，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失，因此圓環(huán)不會擺到4位置．隨著圓環(huán)進出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動的振幅越來越?。攬A環(huán)只在勻強磁場中擺動時，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應電流產(chǎn)生，無機械能向電能的轉(zhuǎn)化．題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A、B間來回擺動．B正確．]2．如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框abcd，其邊長為l，質(zhì)量為m，金屬線框與水平面的動摩擦因數(shù)為μ.虛線框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向豎直向下．開始時金屬線框的ab邊與磁場的d′c′邊重合．現(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場區(qū)域，運動一段時間后停止，此時金屬線框的dc邊與磁場區(qū)域的d′c′邊距離為l.在這個過程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋μmgl B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmglC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋2μmgl D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－2μmglD[依題意知，金屬線框移動的位移大小為2l，此過程中克服摩擦力做功為2μmgl，由能量守恒定律得金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－2μmgl，故選項D正確．]3．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強磁場中，從某時刻開始，磁感應強度均勻減小，則在磁感應強度均勻減小的過程中，關(guān)于線拉力大小的下列說法中正確的是()A．大于環(huán)重力mg，并逐漸減小B．始終等于環(huán)重力mgC．小于環(huán)重力mg，并保持恒定D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定A[根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應電流方向為順時針，再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，根據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F(xiàn)＝BIL，根據(jù)法拉第電磁感應定律I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(ΔB,RΔt)S可知I為恒定電流，聯(lián)立上式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減小．選項A正確．]4．(多選)如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1.用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后()A．金屬棒ab、cd都做勻速運動B．金屬棒ab上的電流方向是由b向aC．金屬