物理粵教版必修2學(xué)案第二章第二節(jié)向心力Word版含答案

第二節(jié)向心力1.理解向心力的概念及向心力的來(lái)源，掌握向心力的表達(dá)式，并能計(jì)算向心力．2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與哪些因素有關(guān)．3.知道向心加速度的概念及表達(dá)式．4.會(huì)選擇合適的向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算．5.會(huì)處理實(shí)際的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．一、感受向心力eq\a\vs4\al(1.)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的方向沿半徑指向圓心的力，叫做向心力．eq\a\vs4\al(2.)作用效果：不改變質(zhì)點(diǎn)速度的大小，只改變速度的方向．eq\a\vs4\al(3.)方向：沿半徑指向圓心，和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向垂直，其方向時(shí)刻在改變．eq\a\vs4\al(4.)大小(1)向心力大小與物體質(zhì)量、角速度和半徑有關(guān)，且物體質(zhì)量越大，角速度越大，半徑越大，所需的向心力越大．(2)公式：F＝mω2r＝meq\f(v2,r)．(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是恒力．()(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力就是向心力．()(3)向心力可由重力或彈力等來(lái)充當(dāng)，是效果力．()提示：(1)×(2)√(3)√二、向心加速度eq\a\vs4\al(1.)定義在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，F(xiàn)是指向圓心的向心力，所以加速度a也一定指向圓心，我們稱之為向心加速度．eq\a\vs4\al(2.)大小a＝ω2r或a＝eq\f(v2,r)．向心力和向心加速度公式是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出來(lái)的，但也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，利用公式求物體在某一位置的向心力或向心加速度時(shí)，必須用該點(diǎn)速度的瞬時(shí)值．eq\a\vs4\al(3.)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)向心力和向心加速度的方向時(shí)刻在改變．所以，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷改變的變速運(yùn)動(dòng)．1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小不變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這種說(shuō)法對(duì)嗎？提示：不對(duì)．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小雖不變，但它的方向時(shí)刻在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，而是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．三、生活中的向心力eq\a\vs4\al(1.)向心力的來(lái)源向心力是按效果命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．eq\a\vs4\al(2.)汽車轉(zhuǎn)彎(1)汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎車輪與路面間的靜摩擦力f提供向心力，即f＝meq\f(v2,R).(2)汽車在傾斜的路面上轉(zhuǎn)彎汽車恰好以速度v行駛時(shí)，重力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力，即mgtanθ＝meq\f(v2,R)(R為彎道半徑，θ為傾斜的角度)．2．某人駕車正在平直公路上前進(jìn)，突然前方出現(xiàn)了一堵很長(zhǎng)的墻，此人要想不撞墻，是拐彎好呢還是急剎車好？提示：急剎車好.對(duì)向心力的理解[學(xué)生用書(shū)P25]eq\a\vs4\al(1.)向心力公式由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r可知，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與物體的質(zhì)量、線速度、角速度、半徑有關(guān)系．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心力與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心力與半徑成正比．eq\a\vs4\al(2.)向心力是效果力向心力因其方向時(shí)刻指向圓心而得名，故它為效果力．向心力的作用效果是只改變速度方向而不改變速度大?。皇蔷哂刑囟ㄐ再|(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力．受力分析時(shí)不分析向心力．eq\a\vs4\al(3.)向心力的來(lái)源(1)向心力可以由重力提供，如用細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由重力提供，F(xiàn)＝G，如圖甲．(2)向心力可以由彈力提供，如用細(xì)線拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由細(xì)線的拉力F拉(即彈力)提供，即F＝F拉，如圖乙．(3)向心力可以由摩擦力提供，如物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供，即F＝f，如圖丙．(4)向心力可以由合力來(lái)提供，如細(xì)繩拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)向心力由細(xì)線的拉力F拉和重力G的合力提供，即F＝F拉－G，如圖?。?5)向心力可由某個(gè)力的分力提供，如小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓錐擺的運(yùn)動(dòng)，向心力由細(xì)線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供，即F＝F1，如圖戊．eq\a\vs4\al(4.)向心力是變力向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻在改變，故向心力為變力．所以無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．向心力公式F＝meq\f(v2,r)或F＝mω2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(多選)如圖所示，球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力[解析]如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，可以說(shuō)是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說(shuō)是各力沿繩方向的分力的合力，選項(xiàng)C、D正確．[答案]CDeq\a\vs4\al()小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力與重力的合力不是向心力(在最低點(diǎn)除外)．1.下列對(duì)圓錐擺的擺球受力分析正確的是()解析：選D.圓錐擺所需的向心力由合外力提供，方向指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，但向心力不是物體實(shí)際受到的力，圓錐擺的擺球受重力和繩的拉力作用，其合力提供向心力，只有選項(xiàng)D正確．對(duì)向心加速度的理解[學(xué)生用書(shū)P26]eq\a\vs4\al(1.)物理意義：描述速度方向改變快慢的物理量．eq\a\vs4\al(2.)方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直．由于向心加速度始終與速度垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢．eq\a\vs4\al(3.)公式拓展a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv.eq\a\vs4\al(4.)a與r的關(guān)系圖象，如圖甲、乙所示．由a－r圖象可以看出：a與r成正比還是反比，要看是ω恒定還是v恒定．(1)向心加速度的公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度的方向都指向圓心．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度的方向，下列說(shuō)法中正確的是()A．與線速度的方向始終相同B．與線速度的方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變[解析]向心加速度的方向不斷變化但始終指向圓心，和線速度的方向垂直，不改變線速度的大小只是改變線速度的方向，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．[答案]C2.關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．由a＝eq\f(v2,r)知a與r成反比D．由a＝rω2知a與r成正比解析：選A.向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因?yàn)閷?duì)線速度來(lái)說(shuō)，向心加速度只能改變線速度的方向而不能改變線速度的大小．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比，所以C、D都錯(cuò)．汽車過(guò)橋與轉(zhuǎn)彎問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P26]eq\a\vs4\al(1.)汽車過(guò)橋汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋受力分析規(guī)定向心力方向?yàn)檎较騁－N＝meq\f(v2,R)N＝G－meq\f(v2,R)N－G＝meq\f(v2,R)N＝G＋meq\f(v2,R)牛頓第三定律F壓＝N＝G－meq\f(v2,R)F壓＝N＝G＋meq\f(v2,R)討論v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大說(shuō)明汽車過(guò)凸形橋時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)；汽車過(guò)凹形橋時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，此時(shí)汽車處于超重狀態(tài)eq\a\vs4\al(2.)汽車轉(zhuǎn)彎(1)在水平路面上轉(zhuǎn)彎如圖所示，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為R，汽車與路面間的最大動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，汽車的速度為v.汽車受到重力mg、地面的支持力N和來(lái)自路面的靜摩擦力f，正是這個(gè)靜摩擦力提供了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力F，即f＝eq\f(mv2,R).(2)在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎如圖所示，假設(shè)向心力完全由重力和支持力的合力提供，設(shè)汽車的轉(zhuǎn)彎半徑為R，公路平面的傾角為θ，則有F＝mgtanθ，又F＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，故此時(shí)對(duì)應(yīng)的汽車轉(zhuǎn)彎速度v0＝eq\r(gRtanθ).若汽車的實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度v＞v0，則N與mg的合力F＜meq\f(v2,r)，汽車有遠(yuǎn)離圓心向外滑的趨勢(shì)，這時(shí)的向心力由車輪和路面間沿斜面向下的靜摩擦力和F共同提供．若汽車的實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度v＜v0，則N與mg的合力F＞meq\f(v2,r)，汽車有靠近圓心向內(nèi)滑的趨勢(shì)，這時(shí)的向心力由車輪和路面間沿斜面向上的靜摩擦力和F共同提供．火車轉(zhuǎn)彎與汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎相似．汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，問(wèn)：(1)若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過(guò)多少？(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角α，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以使車與路面間無(wú)摩擦力？[思路點(diǎn)撥]路面水平時(shí)，向心力由汽車和路面之間的靜摩擦力來(lái)提供，當(dāng)公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時(shí)，重力和斜面的支持力的合力來(lái)提供向心力．[解析](1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大．由μmg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(μgR).(2)當(dāng)轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時(shí)，轉(zhuǎn)彎速度最為理想，可以使車與路面間無(wú)摩擦力，則有mgtanα＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gRtanα).[答案](1)eq\r(μgR)(2)eq\r(gRtanα)eq\a\vs4\al()汽車(或火車)拐彎時(shí)，路面水平和外高內(nèi)低時(shí)向心力來(lái)源不同，速度不同，要注意具體問(wèn)題具體分析．3.高速公路轉(zhuǎn)彎處，若路面向著圓心處是傾斜的，要求汽車在該處轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒(méi)有上下滑動(dòng)的趨勢(shì)，在車速v＝15m/s的情況下，路面的傾角θ應(yīng)多大？(已知彎道半徑R＝100m)解析：由于汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒(méi)有上下滑動(dòng)的趨勢(shì)，所以路面的支持力與重力的合力提供向心力．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，即tanθ＝eq\f(v2,Rg).將R＝100m，v＝15m/s，g＝9.8m/s2代入，解得θ≈13°.答案：13°易錯(cuò)易混——圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與合加速度(多選)關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是()A．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心[易錯(cuò)分析]本題易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因分析如下：易錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤原因B誤認(rèn)為變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度就是合加速度，導(dǎo)致錯(cuò)選B.實(shí)際上變速圓周運(yùn)動(dòng)中既有向心加速度，也有切向加速度C誤將做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度與向心加速度混為一談．實(shí)際上，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的合加速度是向心加速度與切向加速度的矢量和[解析]物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度只是合加速度的一個(gè)分量，A正確，B錯(cuò)誤．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯(cuò)誤，D正確．[答案]ADeq\a\vs4\al()在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，合加速度通常有兩個(gè)分量：切向加速度和向心加速度．切向加速度表示速度大小變化的快慢；向心加速度表示速度方向變化的快慢．(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度．(2)如圖所示的變速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小球受繩水平拉力T和重力mg，合力斜向右下方，即小球的合加速度斜向右下方．它沿T方向(徑向)的加速度即為向心加速度．[隨堂達(dá)標(biāo)][學(xué)生用書(shū)P28]eq\a\vs4\al(1.)(多選)下列關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度的大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其所受的向心力即為其所受的合外力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力大小不變解析：選BCD.物體受到向心力的作用才做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是因，圓周運(yùn)動(dòng)是果，不能因果倒置，A錯(cuò)誤；向心力方向垂直于速度方向，只改變速度方向，不改變速度大小，B正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力F＝meq\f(v2,r)大小不變，是其所受的合外力，C、D正確．2．(多選)如圖所示，用細(xì)繩拴球在光滑桌面上繞一鐵釘(系一繩套)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力，下列說(shuō)法正確的是()A．重力、支持力、繩子拉力B．重力、支持力、繩子拉力和向心力C．重力、支持力、向心力D．繩子拉力充當(dāng)向心力解析：選AD.小球受重力、支持力、繩子拉力三個(gè)力的作用，A正確，B、C錯(cuò)誤；重力和支持力是一對(duì)平衡力，繩子的拉力充當(dāng)向心力，D正確．3．秋千的吊繩有些磨損．在擺動(dòng)過(guò)程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千()A．在下擺過(guò)程中 B．在上擺過(guò)程中C．?dāng)[到最高點(diǎn)時(shí) D．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)解析：選D.如圖所示，由F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，cosθ有最大值，拉力F＝mgcosθ＋meq\f(v2,l)最大，選項(xiàng)D正確．4．將來(lái)人類離開(kāi)地球到宇宙中生活，可以設(shè)計(jì)成如圖所示的宇宙村，它是一個(gè)圓柱形的密封建筑，人們生活在圓柱的邊上，為了使人們?cè)谄渲猩畈恢劣谟惺е馗?，可以讓它旋轉(zhuǎn)．假設(shè)這個(gè)建筑物的直徑為200m，那么，當(dāng)它繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為多少(r/s)時(shí)，人類感覺(jué)到像生活在地球上一樣承受10m/s2的加速度？如果轉(zhuǎn)速超過(guò)了上述值，人將有怎樣的感覺(jué)？解析：人所受到的向心加速度為10m/s2時(shí)，人才會(huì)感覺(jué)到像生活在地球上一樣，由向心加速度公式有a＝ω2r，而ω＝2πn，聯(lián)立得：n＝eq\r(\f(a,4π2r))＝eq\r(\f(10,4π2×100))r/s≈0.05r/s.當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)上述值時(shí)，向心加速度增大，人受到建筑物內(nèi)壁的支持力增大，會(huì)有超重的感覺(jué)．答案：見(jiàn)解析[課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書(shū)P96(單獨(dú)成冊(cè))]一、單項(xiàng)選擇題eq\a\vs4\al(1.)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑之比R1∶R2＝3∶4，角速度之比ω1∶ω2＝4∶3，則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比a1∶a2是()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,16) D.eq\f(16,9)解析：選A.由向心加速度a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(ωeq\o\al(2,1)R1,ωeq\o\al(2,2)R2)＝eq\f(42,32)×eq\f(3,4)＝eq\f(4,3)，A正確．2．在一棵大樹(shù)將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹(shù)梢，根據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹(shù)正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹(shù)砸傷，從物理知識(shí)的角度來(lái)解釋，以下說(shuō)法正確的是()A．樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的角速度較大，易于判斷B．樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的線速度最大，易于判斷C．樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的向心加速度較大，易于判斷D．伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)解析：選B.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)各處的角速度一樣大，故A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，樹(shù)梢的線速度最大，易判斷樹(shù)倒下的方向，B正確；由a＝ω2r知，樹(shù)梢處的向心加速度最大，方向指向樹(shù)根處，但無(wú)法用向心加速度確定倒下方向，故C、D均錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al(3.)如圖所示，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪，RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1解析：選B.兩嚙合齒輪邊緣上的兩點(diǎn)應(yīng)滿足vA＝vB，又v＝ωR，則有ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯(cuò)；由a＝eq\f(v2,r)可知aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，B正確；周期TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，C錯(cuò)；轉(zhuǎn)速n∝ω，則nA∶nB＝1∶2，D錯(cuò)．eq\a\vs4\al(4.)如圖所示，半徑為r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使小物體不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為()A.eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,μr)) D.eq\r(\f(g,r))解析：選C.設(shè)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，其內(nèi)壁對(duì)物體a的彈力為N.要使物體a不下落，應(yīng)滿足μN(yùn)≥mg.又物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則N＝mrω2.聯(lián)立解得ω≥eq\r(\f(g,μr)).eq\a\vs4\al(5.)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止．物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s解析：選C.考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式．當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，故選項(xiàng)C正確．二、多項(xiàng)選擇題eq\a\vs4\al(6.)關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是()A．向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，向心力是一個(gè)恒力B．向心力是沿著半徑指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某個(gè)力的分力D．向心力只改變物體線速度的方向，不可能改變物體線速度的大小解析：選BCD.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，可以是某個(gè)力或幾個(gè)力的合力，B、C正確；向心力跟速度方向垂直，只改變線速度的方向，不可能改變線速度的大小，D正確；向心力是變力，A錯(cuò)誤．7.如圖所示的圓錐擺中，擺球A、B在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于A、B球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球A受重力和拉力的作用C．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等D．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不相等解析：選BC.設(shè)繩和豎直方向的夾角為θ，A、B球受重力、拉力，二者的合力提供向心力，故B正確；小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)mgtanθ＝mLsinθω2，得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))；兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知周期相等，故C正確．故選BC.8．關(guān)于在公路上行駛的汽車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．在內(nèi)外側(cè)等高的公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由靜摩擦力提供B．在內(nèi)外側(cè)等高的公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由滑動(dòng)摩擦力提供C．在內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高的公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．在內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高的公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力可能由重力、靜摩擦力和支持力的合力提供解析：選ACD.汽車在內(nèi)外側(cè)等高的水平公路上拐彎時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，重力和支持力均在豎直方向，不能夠提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于輪胎與地面沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以應(yīng)為靜摩擦力．在內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高的公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于支持力向內(nèi)傾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若這二者的合力不能夠恰好提供向心力，則需要借助摩擦力來(lái)共同提供向心力．eq\a\vs4\al(9.)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的速度之比va∶vb＝eq\r(3)∶2D．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2解析：選BCD.由于a、b兩點(diǎn)在同一球體上，因此a、b兩點(diǎn)的角速度ω相同，選項(xiàng)B正確．而據(jù)v＝ωr可知va＜vb，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由幾何關(guān)系有ra＝rb·cosθ，當(dāng)θ＝30°時(shí)，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，則va∶vb＝eq\r(3)∶2，選項(xiàng)C正確，由a＝ω2r，可知aa∶ab＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，選項(xiàng)D正確．10.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.則下列說(shuō)法中正確的是()A．h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大解析：選CD.摩托車只受重力mg和支持力FN，所以摩托車的向心力應(yīng)為重力和支持力的合力，根據(jù)題意可知F向＝mgtanθ，可見(jiàn)摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力、摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力保持不變．因h越高，摩托車的軌道半徑越大，由F向＝meq\f(v2,r)得h越高，v越大；由F向＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得h越高，T越大．故選C、D