第48講 章末檢測七（ 含答案解析 ） 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)學(xué)案 精講專研（新高考）

第48講章末檢測七單選題1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（

）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】C【解析】依題意得，又，所以．故選：C．2、（2023·吉林長春·統(tǒng)考三模）已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則，所以，解得.故選：C.3、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）傳說國際象棋發(fā)明于古印度，為了獎賞發(fā)明者，古印度國王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國王讓人在他發(fā)明的國際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放四粒，第四個格子放八?！来艘?guī)律，放滿棋盤的64個格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【解析】64個格子放滿麥粒共需，麥子大約20000粒，1噸麥子大約粒，，故選：C.4、（2022·廣東潮州·高三期末）等差數(shù)列的前n項和，若的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.5、(2022·江蘇常州期中)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，eqa\s\do(1)＝1，S\s\do(n)＝2a\s\do(n＋1)，則eqa\s\do(4)＝A．eq\f(27,4)B．eq\f(9,4)C．eq\f(27,8)D．eq\f(9,8)【答案】D【解析】法一：由題意可知，當n≥2時，eqS\s\do(n－1)＝2a\s\do(n)，兩式相減可得，an＝Sn－eqS\s\do(n－1)＝2eqa\s\do(n＋1)－2an，即3an＝2eqa\s\do(n＋1)，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其公比為EQ\F(3,2)，首項為a2＝eq\f(1,2)，則a4＝a2(EQ\F(3,2))2＝eq\f(9,8)，故答案選D．法二：因為eqa\s\do(1)＝1，S\s\do(n)＝2a\s\do(n＋1)，所以S1＝2a2＝a1＝1，所以a2＝eq\f(1,2)，所以S2＝2a3＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，所以a3＝EQ\F(3,4)，所以S3＝2a4＝1＋eq\f(1,2)＋EQ\F(3,4)，所以a4＝eq\f(9,8)，故答案選D6、（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，所以，所以.故選：C.7、（2023·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測）等差數(shù)列滿足：，且它的前項和有最大值，則（

）A．是中最大值，且使的的最大值為2019B．是中最大值，且使的的最大值為2020C．是中最大值，且使的的最大值為4039D．是中最大值，且使的的最大值為4040【答案】C【解析】由及有最大值可知，且，∴最大；又，，∴使的n的最大值為4039

.故選：C8、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）線性分形又稱為自相似分形，其圖形的結(jié)構(gòu)在幾何變換下具有不變性，通過不斷迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu).一個正六邊形的線性分形圖如下圖所示，若圖1中正六邊形的邊長為1，圖中正六邊形的個數(shù)記為，所有正六邊形的周長之和?面積之和分別記為，其中圖中每個正六邊形的邊長是圖中每個正六邊形邊長的，則下列說法正確的是（

）A． B．C．存在正數(shù)，使得恒成立 D．【答案】D【解析】A選項，圖1中正六邊形的個數(shù)為1，圖2中正六邊形的個數(shù)為7，由題意得為公比為7的等比數(shù)列，所以，故，A錯誤；B選項，由題意知，，，B錯誤；C選項，為等比數(shù)列，公比為，首項為6，故，因為，所以單調(diào)遞增，不存在正數(shù)，使得恒成立，C錯誤；D選項，分析可得，圖n中的小正六邊形的個數(shù)為個，每個小正六邊形的邊長為，故每個小正六邊形的面積為，則，D正確.故選：D多選題9、(2022·江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a9＝S17，下列說法正確的是()A．a(chǎn)8＝0B．a(chǎn)9＝0C．a(chǎn)1＝S16D．S8＞S10【答案】BC【解析】由題意可知，在等差數(shù)列{an}中，因為a9＝S17，所以a9＝EQ\F(17\b\bc\((\l(a\S\DO(1)＋a\S\DO(17))),2)＝EQ\F(17\b\bc\((\l(2a\S\DO(9))),2)＝17a9，則a9＝0，故選項B正確；因為公差d≠0，所以a8≠0，故選項A錯誤；因為a9＝0，所以a1＋8d＝0，所以a1＝－8d，所以S16＝16a1＋EQ\F(16×15,2)d＝16(a1＋EQ\F(15,2)d)＝16×(－EQ\F(1,2))d＝－8d＝a1，所以選項C正確；因為S10－S8＝a9＋a10＝a10＝a1＋9d＝－8d＋9d＝d，且d未知正負，所以選項D錯誤；綜上，答案選BC．10、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項積為，則下列結(jié)論正確的是(

)A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是等差數(shù)列【答案】ABC【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．對于A選項，，∴為等差數(shù)列，A正確；對于B選項，令，∴，故數(shù)列是等差數(shù)列，B正確；設(shè)等比數(shù)列的公比為，對于C選項，令，則，故數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對于D選項，∵不一定為常數(shù)，故數(shù)列不一定是等差數(shù)列，故D錯誤；故選：ABC．11、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎堑缺葦?shù)列的前項和，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【解析】當時，，當時，.因為是等比數(shù)列，所以需滿足，所以，.所以，A項正確，B項錯誤；因為，，所以數(shù)列是以8為首項，4為公比的等比數(shù)列.所以，所以C項錯誤，D項正確.故選：AD.12、（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)?？既＃┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，且，數(shù)列的前n項和為，則正確的選項是（

）．A． B．C． D．【答案】BC【解析】由題意可知：，于是有，顯然可得：，，因此選項A不正確，選項B正確；當時，，顯然適合上式，，因此選項D不正確；，，因此選項C正確，故選：BC三、填空題13、（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┲袊糯鷶?shù)學(xué)著作《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則此人在第六天行走的路程是__________里（用數(shù)字作答）.【答案】6【解析】將這個人行走的路程依次排成一列得等比數(shù)列，，其公比，令數(shù)列的前n項和為，則，而，因此，解得，所以此人在第六天行走的路程（里）.故答案為：614、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎椀炔顢?shù)列滿足，且是與的等比中項，則的前項和___________.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，所以又因為即可得，又由即即即且正項等差數(shù)列，即解得，所以故答案為：.15、（2022·江蘇蘇州·高三期末）記數(shù)列的前項積為，寫出一個同時滿足①②的數(shù)列的通項公式：__________．①是遞增的等比數(shù)列；②．【答案】(答案不唯一)【解析】，，．不妨設(shè)，則，．故答案為：(答案不唯一)16、（2022·山東臨沂·高三期末）設(shè)數(shù)列滿足且，則______，數(shù)列的通項______．【答案】【解析】由題意，數(shù)列滿足，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以，當時，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：；.四、解答題17、（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在①成等比數(shù)列，②，③這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，且滿足__________，__________.(1)求的通項公式；(2)求.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分.【解析】（1）若選①②，設(shè)公差為，則，解得：，；選①③，設(shè)公差為，，解得：，；選②③，設(shè)公差為，，解得：，；（2），.18、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項積為，若，求數(shù)列的通項公式．【解析】（1）當時，當n≥2時，，所以，所以（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，得，當n≥2時，，當時，，不符合上式，故19、（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)列中，，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）因為，所以，因為，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，所以，又由題知.20、（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知等差數(shù)列的前項和為，，．正項等比數(shù)列中，，．(1)求與的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．【解析】（1）等差數(shù)列的前項和為，，，設(shè)公差為所以，解得所以正項等比數(shù)列中，，，設(shè)公比為所以，所以解得，或（舍去）所以（2）由（1）知：所以兩式相減得：.21、(2022·江蘇南京市金陵中學(xué)高三10月月考)已知等差數(shù)列前項和為()，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等