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文檔簡介

從

“

將

軍

飲

馬

”

到

“

路

徑

問

題

”2021/10/10

1唐

朝

詩

人

李

欣

的

詩《

古從軍行

》

開頭兩句說

：“

白

日

登

山

望

烽

火

，

黃

昏

飲

馬

傍

交

河

.

”●

烽

火

臺B營

地A

·

交

河2021/10/10

2這

個

問

題

早

在

古

羅

馬

就

有

了

，

傳

說

亞歷

山

大

城

有

一

位

精

通

數(shù)

學(xué)

和

物

理

的

學(xué)

者

，

名

叫海

倫

.一

天

，

一

位

羅

馬

將

軍

專

程

去

拜

訪

他

，

向

他

請

教

一

個

百

思

不

得

其

解

的

問

題

：將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然

后再去河岸同側(cè)的B地開會，應(yīng)該怎樣走才能使

路

程

最

短

?從

此

這

個

被

稱

為

“

將

軍

飲

馬

”

的

問

題

廣

泛

流

傳.2021/10/10

3MA'

化折線為直線AM+MB=A'M+MB=A'B兩點之

間

線

段

最

短2021/10/10AM+MB

最

小?APA+PB=PA'+PB>A'B對

圖稱

形4變

式

已

知

：P、Q

是

△ABC的

邊AB、

AC上

的

點

，你

能

在BC上

確

定

一

點R,

使

△PQR

的

周

長

最

短

嗎

?2021/10/10

5例1:

一位將軍從馬棚M

出發(fā)，先牽馬去草

地

OA

吃草，

再牽

馬去

河

邊OB

喝

水

，

最

后

回

到馬

棚M,

請問這位將軍怎

樣

走

路

程

最

短

?2021/10/10

6數(shù)學(xué)

模型：

如圖，點

M

在銳

角

∠AOB的內(nèi)部

，

在

OA

邊上求作一點P,在

OB邊上求作一點Q,

使得△PMQ

的周長最小.2021/10/10

7)

B變

式

已

知P是

△ABC的

邊BC

上

的

點

，

你

能

在AB

、AC上

分

別

確

定

一

點Q和

R,使

△PQR

的

周

長

最

短

嗎

?2021/10/10

8AMNB例

2:

一位將軍

從

馬棚M

出

發(fā)

，

先

牽

馬

去

草

地

OA

吃草

，

再牽馬

去

河

邊OB

喝

水

，

最

后

趕

到校

場N,

請

問這位將軍怎樣走

路

程

最

短

?2021/10/10

9B?即

四

邊

形MPQN的

周

長

最

小2021/10/10數(shù)學(xué)模型：

如

圖

，

點M

、N在

銳

角∠AOB

的

內(nèi)

部，

在

OA邊上求作一點P,在OB邊上

求

作點

Q,

使

得MP+PQ+QN

最

小

.10變

式

如圖

，OMCN是矩形的臺

球桌

面

，有黑、

白兩球分別位于

B、A

兩

點的位置上

，試問怎樣撞

擊白球，使

白

球A

依次碰撞

球臺邊

OM、O

N后

，反彈

擊中黑

球?2021/10/10

11點B

關(guān)

于ON

的

對

稱

點B'.(2)連結(jié)A'和B',

交OM于C,

交ON于D

。

A則點C、D

為

所

求

。BM作法：(1)作點A關(guān)

于OM

的對稱點A',2021/10/10

12N例3:

一位將軍從馬棚M

出

發(fā)

，

先

牽

馬

去

草

地

OA

吃草，

再

牽

馬

去

河

邊OB

喝

水

，請

問

這

位將

軍怎

樣

走

路

程

最

短

?2021/10/10

13數(shù)學(xué)

模型：如圖，點

M

在銳角

∠AOB的內(nèi)部

，

在

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